【教学设计】《绝对值与相反数》（冀教）.docx

绝对值与相反数 教材分析借助数轴这一工具引出绝对值的概念以及互为相反数的两个数绝对值之间的关系，具有直观性，一方面便于学生接受，另一方面为今后学习打下基础。 教学目标【知识与能力目标】1借助于数轴理解绝对值和相反数的意义；2经历探索正数、负数及0的绝对值和相反数的过程3掌握求有理数的绝对值和相反数的方法，知道a（a表示有理数）的含义；【过程与方法目标】从实例出发，结合数轴理解绝对值的几何意义，尝试抽象概括出绝对值的代数定义的方法，利用数轴理解相反数的定义，感受数形结合的思想，建立数感，提高概括能力；【情感态度价值观目标】1.体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。 教学重难点【教学重点】1.通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，进一步领略数学的和谐美。【教学难点】1.理解a（a表示有理数）的含义。 课前准备直尺、多媒体等。 教学过程一导入(1)如果支出50元记作 - 50元,那么收入50元记作什么?(2)如果河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米,那么比正常水位低3厘米应记作什么?引导学生通过类比的方法完成两个问题的解答,然后教师总结这些问题的共同点,即实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数,并且像+3与 - 3这样的一对数较为特殊,从而引出新课.二，自主探究，合作交流，活动1做一做领悟绝对值的含义1.绝对值的定义学生活动:画一条数轴,在数轴上标出表示4, - 2,0的点,并写出这些点到原点的距离.归纳定义:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.例如:表示4的点到原点的距离是4,我们就说4的绝对值是4,记作|4|=4;表示 - 2的点到原点的距离是2,我们就说 - 2的绝对值是2,记作| - 2|=2;表示0的点到原点的距离是0,我们就说0的绝对值是0,记作|0|=0.设计意图通过学生的尝试,让学生进一步经历画数轴、描点的过程,体会数轴上表示有理数的点和原点之间的距离与这个有理数之间的关系.2.例题讲解(教材例1)(1)用数轴上的点表示下列各组数:3, - 3;5, - 5;, - .(2)观察表示上述各组数的点在数轴上的位置,写出这些数的绝对值.解析本题的有理数分为三组,初步观察各组之间没有相同的有理数,因此可以借助一个数轴进行表示.本题在求绝对值的时候,要强化对绝对值定义的理解,核心要点就是表示一个数的点到原点的距离是这个数的绝对值,要区分开两个点之间的距离与绝对值的区别.解:(1)如图所示.(2)观察各点在数轴上的位置,得到:|3|=3,| - 3|=3;|5|=5,| - 5|=5;,.设计意图一是巩固对绝对值概念的理解;二是为引入相反数的概念作准备.活动2观察与思考总结相反数的概念思路一观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小,说说这三组数的共同特点是什么,并与同学进行交流.像3和 - 3,5和 - 5,和 - 等这样符号不同、绝对值相等的两个数,我们称其中一个数是另一个数的相反数,这两个数互为相反数,0的相反数规定为0.思路二请同学们观察3与 - 3,与 - ,5与 - 5有什么相同点和不同点,完成以下问题,并与同伴交流.如果两个数只有不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数.特别地,0的相反数是.设计意图引导学生通过自主探究、合作交流,从而对相反数的概念从感性认识上升到理性认识.活动3大家谈谈相反数的表示1.相反数的表示(1)在知识竞赛抢答中,加20分用20表示,那么20的相反数表示的实际意义是什么?(减20分)(2)举出三对互为相反数所代表实际意义的例子.(略)(3)正数的相反数怎么表示?(在这个数的前面添加一个“ - ”)(4)负数的相反数怎么表示?(在这个数的前面添加一个“ - ”)(5)有理数a的相反数怎么表示?(表示为 - a)2.例题讲解(教材例2)化简下列各数: - ( - 11), - (+2), - ( - 3.75), - .解析括号内的数都是有理数,其中正有理数带着“+”号,化简的过程中可以去掉.每个有理数前面带着“ - ”号,实际就是求这个有理数的相反数.解:因为 - 11的相反数是11,所以 - ( - 11)=11.因为+2的相反数是 - 2,所以 - (+2)= - 2.同理, - ( - 3.75)=3.75, - = - .思考:带“ - ”的数一定是负数吗?(不一定)活动4求一个数的绝对值1.求一个数的绝对值思路一问题:(1)一个正数的绝对值与这个数有什么关系?(相等)(2)一个负数的绝对值与这个数有什么关系?(是其本身的相反数)(3)0的绝对值是什么?(仍然是0)总结:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.数学表达:如果用字母a表示一个有理数,那么:当a是正数时,|a|=a;当a=0时,|a|=0;当a是负数时,|a|= - a.由此我们可以看出,一个数的绝对值是一个非负数(不小于0的数).互为相反数的两个数的绝对值相等.思路二引导学生自己举例,并加以讨论:(1)任何一个有理数都有绝对值吗?一个数的绝对值有几个?(任何有理数都有绝对值,并且是唯一的一个)(2)有没有一个数的绝对值等于 - 2?任何一个数的绝对值一定是怎样的数?(没有绝对值是负数的数,任意一个数的绝对值总是正数或0,不可能是负数.即对任意的有理数a,总有|a|0)(3)绝对值等于2的数有几个?它们是什么?(绝对值等于2的数为2和 - 2,它们互为相反数,即|2|=| - 2|)2.例题讲解(教材例3)求下列各数的绝对值: - ,+, - 2.5,2.5.解:,| - 2.5|=2.5,|2.5|=2.5.知识拓展由于0的绝对值是0,它既可以看作是0本身,也可以看作是0的相反数,所以绝对值是这个数本身的数包括正数和0(非负数),绝对值是这个数的相反数的数是负数和0(非正数).根据上面的规律我们还可以看出,任何一个有理数的绝对值总是正数或0(非负数),即对任意的有理数a,总有|a|0.课堂小结理解绝对值的几何意义和代数意义.从几何意义可知,一个数的绝对值是数轴上表示该数的点与原点的距离,因为距离不可能是负数,所以有理数的绝对值不可能是负数,从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点.引入绝对值的概念后,有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成,如 - 5就是由“ - ”号和它的绝对值“5”两部分组成的.练习巩固，1.(2015广东中考)| - 2|等于()A.2B. - 2C.D. - 解析:根据绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,可知 - 2的绝对值是2.故选A.2.(2015宁德中考)2015的相反数是()A. - B. - C.2015 D. - 2015解析:2015和 - 2015的绝对值相等,符号不同,因此它们互为相反数.故选D.3.(2015咸宁中考)如图所示,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标