辽宁省辽河油田高三数学上学期期中试题 理.doc

辽宁省辽河油田2017届高三数学上学期期中试题 理第卷一、选择题：本大题共12小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，b（1，1），（1，1），（2，2），则aba（1，1）b（1，1）c（1，1）d1，12如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么ba1b2c4d43已知a（1，2），b（4，t），若ab，则实数ta2b2c8d84直线y2x1被圆x2y21截得的弦长等于abcd25命题p：x2，），log2x1，则ap是真命题，p：x02，），log2x01bp是假命题，p：x2，），log2x1cp是假命题，p：x02，），log2x01dp是真命题，p：x2，），log2x16某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积是abcd7在长为12cm的线段ac上任取一点b，现作一矩形，邻边长分别等于线段ab，bc的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为abcd8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下判断正确的是a若m，n，n，则mb若mn，n，则m；c若mn，n，则md若m，则m9若函数f（x）在r上可导，且满足f（x）xf（x），则a2f（1）f（2）b2f（1）f（2）c2f（2）f（4）d2f（2）f（4）10执行下边所示的程序图（其中x表示不大于x的最大整数），输出r值为a1b2c3d411已知等差数列an的前n项和为sn，若a35，a59，则取得最小值时，n等于a6b5c4d312已知函数f（x）sinxcosx，g（x）x，直线与函数f（x），g（x）的图象分别交于n、m两点，记，函数h（t）的极大值为abcd第卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作答第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：13双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为yx，则其离心率为_14二项式展开式中含x2项的系数为_15已知函数在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c且满足，则f（a）的取值范围是_16p为正方体abcda1b1c1d1对角线bd1上的一点，且bpbd1（0，1）有下面结论：a1dc1p；若bd1平面pac，则；若pac为钝角三角形，则；若，则pac为锐角三角形其中正确的结论为_（写出所有正确结论的序号）三、解答题：写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17sn是数列an的前n项和，数列an满足an12an0，且s562（）求数列an的通项公式；（）若bn112log2an，求b1b2bn18小张、小丽、小方三位同学一起参加同一家公司的招聘考试，合格者现场签约，小张表示合格就签约，小丽和小方两同学约定两人都合格则一同签约，否则都不签约，已知小张考试合格的概率为，小丽和小方考试合格的概率都是，三位同学考试是否合格互不影响（）求至少有1人考试合格的概率；（）求签约人数x的分布列和数学期望19如图，四边形abcd是菱形，pa平面abcd，paadbd3（）求证：bdpc；（）求二面角apcb的正弦值20已知椭圆e：的焦点在x轴上，抛物线c：与椭圆e交于a，b两点，直线ab过抛物线的焦点（）求椭圆e的方程和离心率e的值；（）已知过点h（2，0）的直线l与抛物线c交于m、n两点，又过m、n作抛物线c的切线l1，l2，使得l1l2，问这样的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21已知函数fn（x）2xnlnx（nn*）（）判断fn（x）的单调性；（）当n4时，求f4（x）在点（1，f4（1）处的切线方程；（）是否存在函数，fk（x）0在（k，k1）上有且只有一个解；若存在，求出k的值；若不存在，说明理由（e2.78，ln82.079，ln92.197，ln102.302）请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线c的方程是x2y22y0，以o为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立了极坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线c的直角坐标方程化为极坐标方程（）设直线l与x轴的焦点是m，n是曲线c上一动点，求得取值范围23选修45：不等式选讲已知（）求不等式f（x）5的解集；（）若f（x）a22a恒成立，求实数a的取值范围理科数学参考答案、提示及评分细则1c2a3c4a5a6b7b8a9d10d11a12c13：（）an12an0，即an12an，数列an是以2为公比的等比数列，a12数列an的通项公式an2n（）an2n，bn112n，b19，bn1bn2bn）是公差为2的等差数列18解：（）记事件“至少有1人考试合格”为事件a，则事件a的对立事件为“无1人考试合格”因，故（）x的可能取值为0，1，2，3，分布列为x0123p故19解：（）证明：因为四边形abcd是菱形，所以bdac又因为pa平面abcd，bdc平面abcd，所以bdpa因为paaca，所以bd平面pacbdpc（）方法一：设acbdo过点b作bepc于点e，连接oe由（）得bd平面pacoboe，obe是rt又bepc，oe是be在平面pac内的射影，oepc则oeb就是二面角apcb的平面角易知，所以由，得，则在rtboe中，即二面角apcb的正弦值为方法二：（向量法）设acbdo，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，易知，则点，设n（x，y，1）是平面pbc的一个法向量，则由，得解得，所以易知是平面apc的一个法向量设二面角apcb为，观察图形，可知为锐角，二面角apcb正弦值是20解：（）x22py，代入得代点a到得t4椭圆e：，a2，b1，离心率（）依题意，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk（x2），m（x1，y1），n（x2，y2）因为所以所以切线l1，l2的斜率分别为，当l1l2时，即x1x22由得，所以，解得又恒成立，所以存在直线l的方程是，即21解：（），fn（x）0时，当时，fn（x）0，fn（x）为减函数，当时，fn（x）0，fn（x）为增减函数，故fn（x）的单调减区间为，单调增减区间为（）f4（x）2x4lnx，k2，切点（1，2）切线：y2x4（）由（）知时，函数fn（x）2xnlnx（nn*）取极小值，即为最小值，当n6时，此时，无解，当n6时，此时，有解若fk（x）0在（k，k1）上有且只有一个解，需有fk（k）fk1（k1）0又fk（x）在上为单调函数，fk（k）0，fk1（k1）0，由fk（k）0，即k（2lnk）0，可得ke2，即k8，由fk1（k1）0，即2（k1）kln（k1）0，令g（k）2（k1）kln（k1）0（k8），当k8时，ln（k1）2，g（k）0，即g（k）在（8，）为单调减函数又g（8）188ln90，g（9）209ln100，故k8时，f8（x）0在（k，k1）上有且只有一个解22解：（）x2y22