辽宁省锦州市高二数学下学期期末考试试题 理.doc

20152016学年度第二学期期末考试高二数学（理）第卷（选择题共60分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为 （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限（2）已知集合，其中是虚数单位，则实数的值为（a）4 （b）1 （c）4或1 （d）1或6（3）展开式中第项的二项式系数为（a） （b）（c） （d）（4）设函数为奇函数，则 （a） （b） （c）1 （d）2 （5）下列值等于1的是（a） （b）（c） （d）（6）“因对数函数是增函数(大前提)，而是对数函数(小前提)，所以是增函数(结论)”上面推理错误的是（a）大前提错导致结论错（b）小前提错导致结论错（c）推理形式错导致结论错（d）大前提和小前提都错导致结论错（7）已知函数的图象如图所示，则函数的图象是 （8） 某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450则推断“学生的性别与认为作业量大有关”的把握大约为（a）99% （b）95% （c）90% （d）不确定附： .独立性检验临界值表p(2k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828）（9）下列命题中，正确的命题个数是用相关系数来判断两个变量的相关性时，越接近0，说明两个变量有较强的相关性；将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数后，期望改变,方差不变；某厂生产的零件外直径,且，则 用数学归纳法证明不等式的过程中，由 递推到时不等式的左边增加项为 （a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个（10）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点不相同”，为“甲独自去一个景点”，则概率等于（a）（b） （c） （d）（11）从1，2，3，4，9，18六个数中任取两个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，得到不同的对数值有（a）21 （b）20 （c）19 （d）17（12）已知函数的导函数为，若方程的根小于1，则的取值范围为 （a） （b） （c） （d）第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分.共20分.)（13）如果质点m按规律运动，则在一小段时间2 , 2.1中相应的平均速度是_. （14）用反证法证明命题“若，则全为0 (为实数)”，其反设为_.（15）设，且，若能被13整除，则_.（16）已知函数的定义域为(0，)，且，则_.三解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)（17）（本小题满分10分）已知是虚数单位，且,.(i) 求证：；(ii)求的最大值和最小值.（18）（本小题满分12分）某公司在甲，乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？（19）（本小题满分12分）已知，求证：.（20）（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的(i) 求进入商场的1位顾客购买甲，乙两种商品中的一种的概率；(ii)求进入商场的1位顾客至少购买甲，乙两种商品中的一种概率；(iii)用表示进入商场的3位顾客中至少购买甲，乙两种商品中的一种的人数，求的分布列（21）（本小题满分12分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点已知（i） 当时，求函数的不动点；（ii） 若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； (iii)在（ii）的条件下，若图象上，两点的横坐标是函数的不动点，且，两点关于直线对称，求的最小值（22）（本小题满分12分）已知函数.（i）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（ii）求的单调区间； (iii)设，若对任意，均存在,使得，求的取值范围20152016学年度第二学期期末考试评分标准及参考答案高二数学（理）一、选择题：dbcbc a abcc da二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）4.1 （14）a，b不全为0 （15）12 （16）.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分） (1)证明z1xyi，1xyi(x，yr)，z112x，z112yi.z2(34i)z1(34i)1，3(z11)4i(z11)6x8yi2(6x8y)r. .5分(2)解x2y21，设u6x8y，代入x2y21消去y得64x2(6xu)264.100x212uxu2640.xr，0.144u24100(u264)0.u21000.10u10.z2的最大值是10，最小值是10. .10分（18）（本小题满分12分）解设在甲地销售m辆车，在乙地销售(15m)辆车，则总利润y5.06m0.15m22(15m)0.15m23.06m30， .3分所以y0.3m3.06.令y0，得m10.2. .5分当0m0；当10.2m15时，yb0，求证：.证明要证明原不等式成立，只需证ab2，即证()2b0，所以ab0，0. 所以只需证， .6分即证2，即证1，即证1b0，所以1成立 故原不等式成立 .12分（20）（本小题满分12分）解：记a表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，b表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，c表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，d表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种(1)cab.p(c)p(ab)p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)0.50.40.50.60.5. .4分(2)，p()p()p()p()0.50.40.2，p(d)1p()0.8. .8分(3)b(3,0.8)，故的分布列为p(0)0.230.008，p(1)c0.80.220.096，p(2)c0.820.20.384，p(3)0.830.512.的分布列为0123p0.0080.0960.3840.512.12分（21）（本小题满分12分）解：（1）时，函数的不动点为1和3； .4分 （2）即有两个不等实根，转化为有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立即，的取值范围为； .8分（3）设，则，a，b的中点m的坐标为，即两点关于直线对称，又因为a，b在直线上，a，b的中点m在直线上.，利用基本不等式可得当且仅当时，b的最小值为. .12分（22）（本小题满分12分）解：（1）由题，解得. 2分（2）由题，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.当时，令，得，的单调递增区间为，单调递减区间为.当时，令，得