二元一次方程组的图像解法.doc

二元一次方程组的图象解法（第2课时）教学设计教材：沪科版数学八年级上册第13章第4节，教材分析:本节内容共安排2个课时完成，本节课为第2课时该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的重点是让学生学会二元一次方程组的图像解法，解有三种情况，并注意书写过程的规范性。学情分析: 学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生通过理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决教学目标：(一) 知识与能力目标：1. 了解二元一次方程组和一次函数的关系 .2. 掌握二元一次方程组的图象解法 (二) 过程与方法目标：1. 使学生理解二元一次方程组与一次函数的关系 .2. 通过学生的思考和操作，经历探索二元一次方程组与一次函数之间关系，引入二元一次方程组的图象解法 . 同时培养了学生数形结合的意识和能力 。(三) 情感与态度目标：1、通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣 .2、经历观察、思考、操作、探究、交流等数学活动，培养学生抽象思维能力，并体会数形结合思想和学生分析和解决问题的方法的多样化。教学重点：方程组和函数之间的对应关系， 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点：方程组和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学过程：1、 复习旧知，导入新课上节课我们学习了二元一次方程与一次函数的相关知识，知道任何一个二元一次方程组都可以用一次函数图像表现出来，现在一起来回忆一下： 转化1、二元一次方程与相对应的一次函数有何关系？（多媒体）相对应的一次函数 二元一次方程师问：一次函数的图像是什么样子？（一条直线） 二元一次方程的图像是什么样子？（一条直线） 直线上有多少个点？（无数个点） 这每个点都是二元一次方程的什么？（一组解） 那么二元一次方程有多少组解呢？（无数组解） 也就是说一次函数上的任意一点的坐标就是相对应的二元一次方程的一组解。 怎么画出二元一次方程3x+y=6 的图像？ （先转化成对应的一次函数y=-3x+6）再怎么做？（列表）需要几个点？ 什么样的两个点？再怎么做？（画图像）2、用消元法解二元一次方程组 （师板书：一、二元一次方程组代数法如何解？ ） （学生演板，师订正） 除了用代入消元法解二元一次方程组，你还能想出别的方法吗？（可以）什么方法？（图像法）如何画呢？这就是我们今天这节课要研究的内容：13.4二元一次方程组的图像解法（板书课题）二、设置情境，探索新知探究活动1：师：（板书：二 、探索：二元一次方程组的图象解法 ）1、 如何画出二元一次方程组 的图像？（多媒体课件）师启发：一个二元一次方程实际上就是一个一次函数，两个二元一次方程就是两个一次函数，怎么把两个一次函数画在一起呢？（生：同一个直角坐标系里）师：分别请两个学生到黑板上画出图象。2、在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图象.（多媒体课件）（学生演板画图操作，师讲解订正。强调：要用尺子标明单位长度，x、y要标明，如不然，得出的图像不准确，解是近似的，要检验。直线旁标明是哪个方程。） 师：（引导学生观察）直线表示哪个方程？（ ）直线上有多少个点？（无数个点）每个点都可以用一组数来表示。（举例说明）这些点都是二元一次方程 的什么？（解）直线 上有无数个点，也就是说二元一次方程 有无数组解，对不对？（对） 再看直线 表示哪个方程？（ ）直线上有多少个点？（无数个点）每个点都可以用一组数来表示。（举例说明）这些点都是二元一次方程 的什么？（解）直线 上有无数个点，也就是说二元一次方程 有无数组解，对不对？（对）3、两条直线位置关系如何？（相交） 交点在哪？（学生指点的位置） 这个点即在直线上，又在直线上，那这个点的意义就大了。 交点的坐标是什么？（3,1） （3,1）是什么？（方程组的解） 为什么说图像的交点是方程组的解呢？（学生小组讨论） 教师先让学生独立思考，然后分组讨论，合作交流。教师巡视指导。师生共同：直线上任意一点的坐标都是方程 x+y=4的解；同理，直线 上任意一点的坐标都是方程 x-y=2 的解。所以直线和 的交点P的坐标是方程x+y=4 与x-y=2 的公共解，也就是说，是方程组 的解。 请检验一下，（ 学生检验后，回答是） 怎么检验的？（代入原方程组）师：利用这样的作图求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法。由此发现数和形有着密不可分的联系。在这里数指什么？（二元一次方程组）形指什么？（图象解法）三、范例学习，加深理解师：我们了解了二元一次方程组的图象解法，那如何书写规范呢？一起来看例1 （板书）：例1：利用图象解法解方程组 师：根据上面的探究，谁能说一说利用图象解法解方程组的大概步骤？生：先在同一平面直角坐标系中画出两个方程的图象，确定它们的交点坐标，这个交点坐标就是方程组的解。（课件）步骤简称为：变函数 画图象 找交点 写解师：说的好。下面我们就按照上述步骤来解这个方程组。（师板书解法）师：我们先来画出方程的图象。对于方程y=x+1，令 x=0，有y=1 ；令x=-1 ，有y=0 。我们可以列成下面的表格：x0-1y10所以方程的图象是经过点（0，1）和点（-1，0）的直线 。我们再来画出方程的图象。对于方程，令x=0 ，有y=1；令x=0.5，有y=0 。我们可以列成下面的表格：x00.5y10所以方程y=-2x+1的图象是经过点（0，1）和点（0.5，0）的直线 。现在，我们在同一直角坐标系中画出直线和 ，我们可以看出这两条直线交于一点（0，1）。由于利用图象解法解二元一次方程组得到的解应该是一个近似所以需要检验。以 x=0，y=1 分别代入、，得左边=0-1=-1，左边=20+1=1。所以，原方程组得解是x=0,y=1. （教师板书完整的解题过程）强调：别忘了检验师小结：由以上可知，用图象解法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系中画出每个二元一次方程的直线，这两条直线若相交，其交点坐标就是方程组的解。（课件）师：请大家比较一下，二元一次方程组的图象解法和我们以前学过的代数解法代入消元法、加减消元法相比，那种方法简单一些？生：代入消元法、加减消元法简单。师：二元一次方程组的图象解法既不比代数解法简单，且得到的解又是近似的，为什么我们还要学习这种解法呢？(学生小组讨论，汇报结果)原因有以下几个方面：一是要让我们学会从多种角度思考问题，用多种方法解决问题；二是说明了“数”与“形”存在着这样或那样的密切联系，有时我们要从“数”的角度去考虑“形”的问题，有时我们又要从“形”的角度去考虑“数”的问题，这里是从“形”的角度来考虑“数”的问题；三是为了以后进一步学习的需要。四：练习反馈用图像法画出下列二元一次方程组： （板书：三、学生练习）（学生演板，师订正）五、讨论与总结 （一）探索活动2师：（引导学生思考） 板书：四、讨论 用代数法求二元一次方程组解时，解有几种情况？（三种）哪三种？（唯一解、无数组解、无解） 那用图像法求二元一次方程组解，解有几种情况？（三种）哪三种？（唯一解、无数组解、无解） 唯一解它的图像是两条直线相交，有一个交点，那无数组解，无解的图象又该是怎样的呢？（无数组解是两条直线重合，无解是两条直线平行）多媒体出示课件图。那可不可以根据图像写出二元一次方程组呢？两直线重合说明两个一次函数是一样的，也就是由同一个一次函数转化出两个二元一次方程，如由y= x+3这个函数，能写出哪些相应的方程组呢？（教师举例，学生试说）两直线平行说明两个一次函数k相等，b不等，如y=3x+5和哪个一次函数平行？再将其转化成相应的二元一次方程。（学生口答，教师演板）师：请同学们课后想想根据二元一次方程组图像解法解得情况，你还能写出哪些适合的二元一次方程组呢？（二）课堂总结（板书：五、小结）师：通过这节课，我们学习了哪些新的知识？有什么收获？（1、二元一次方程组的图象解法：用图象法解二元一次方程组时，应在同一平面直角坐标系中画出每个二元一次方程的直线，这两条直线若相交，则其焦点坐标就是方程组的解。）师：很好，除此之外，我们还有什么收获？（2、我们又多掌握了二元一次方程组的一种解法，也感觉到“数”与“形”有着密切的联系，解有三种情况。）师：非常好。通过这节课的学习，我们掌握了二元一次方程组的一种新的解法图象解法：用图象法解二元一次方程组时，应在同一平面直角坐标系中画出每个二元一次方程的直线，这两条直线若相交，则其焦点坐标就是方程组的解；同时我们也体会到：“数”与“形”有着密切的联系，“数”与“形”往往互为手段，互为目的。