辽宁省鞍山一中高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若（m+i）2为实数，i为虚数单位，则实数m的值为（）a1b0c1d12设全集u=1，2，3，4，集合p=x|x22，xn*，则up=（）a2b3c2，3，4d1，43已知a1=3，a2=6且an+2=an+1an，则a3为（）a3b3c6d64已知函数，那么ff（）的值为（）a9bc9d5函数y=的定义域为（）ax|x1bx|x1或x=0cx|x0dx|x=06“a+cb+d”是“ab且cd”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7下列变量中，具有相关关系的是（）a正方体的体积与边长b匀速行驶的车辆所行驶距离与行驶的时间c人的身高与视力d人的身高与体重8若命题“存在xr，使x2+（a1）x+10”是假命题，则实数a的取值范围为（）aa3或a1ba3或a1c1a3d1a39用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（）a三个内角中至少有一个钝角b三个内角中至少有两个钝角c三个内角都不是钝角d三个内角都不是钝角或至少有两个钝角10如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则（）aa1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形ba1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形ca1b1c1是钝角三角形，a2b2c2是锐角三角形da1b1c1是锐角三角形，a2b2c2是钝角三角形11在平面直角坐标系xoy中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点对任意nn*，连接原点o与点pn（n，n4），用g（n）表示线段opn上除端点外的整点个数，则ga1b2c3d412已知函数f（x）=x+sinx（xr），且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，则当y1时，的取值范围是（）abcd二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13复数z=14函数f（x）=的值域是15已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+，则=x0134y2.24.34.86.716已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17定义运算|=adbc，如果（x+y）+（x+3）i=，x，yr，求z=yxi18在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生 表二：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x 5频数 15 3 y男生女生总计优秀151530非优秀总计45（1）计算x，y的值；（2）由表一表二中统计数据完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”参考公式：x2=（其中n=a+b+c+d）临界值表：p（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =20设p，q是奇数，求证：方程x2+2px+2q=0没有有理根21定义在（0，+）上的函数f（x）满足条件：f（xy）=f（x）f（y）对所有正实数x，y成立，且f（2）=4，当x1时有f（x）1成立（）求f（1）和f（8）的值；（）证明：函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数；（）解关于x的不等式：16f（）f（x3）选修4-1：几何证明选讲22已知圆o的弦cd与直径ab垂直并交于点f，点e在cd上，且ae=ce（1）求证：ca2=cecd；（2）已知cd=5，ae=3，求sineaf选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c1：（为参数），曲线c2：（t为参数）（1）指出c1，c2各是什么曲线；（2）求曲线c1与c2公共点m的坐标选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若（m+i）2为实数，i为虚数单位，则实数m的值为（）a1b0c1d1【考点】复数的基本概念【分析】根据条件中所给的（m+i）2为实数，根据多项式乘以多项式法则，把结果整理成最简形式，根据这是一个实数，得到它的虚部是0，得到m的值【解答】解：（m+i）2为实数，m21+2mi是一个实数，2m=0，m=0，故选b2设全集u=1，2，3，4，集合p=x|x22，xn*，则up=（）a2b3c2，3，4d1，4【考点】补集及其运算【分析】求出集合p中的元素，从而求出其补集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，集合p=x|x22，xn*=1，则up=2，3，4，故选：c3已知a1=3，a2=6且an+2=an+1an，则a3为（）a3b3c6d6【考点】数列递推式【分析】由递推公式得a3=a2a1，由此能求出结果【解答】解：a1=3，a2=6，且an+2=an+1an，a3=a2a1=63=3故选：a4已知函数，那么ff（）的值为（）a9bc9d【考点】函数的值【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案【解答】解：，=2，而20，f（2）=32=故选b5函数y=的定义域为（）ax|x1bx|x1或x=0cx|x0dx|x=0【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，|x|（x1）0，解得|x|0或x10，即x1或x=0；所以函数y的定义域为x|x1或x=0故选：b6“a+cb+d”是“ab且cd”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由不等式的基本性持得ab且cd时必有a+cb+d若a+cb+d时，则可能有ad且cb【解答】解：ab且cda+cb+d若a+cb+d时，则可能有ad且cb，故选a7下列变量中，具有相关关系的是（）a正方体的体积与边长b匀速行驶的车辆所行驶距离与行驶的时间c人的身高与视力d人的身高与体重【考点】变量间的相关关系【分析】由正方体的体积与边长的公式和匀速直线运动的路程公式知它们都是确定的函数关系，故a、b不对，根据经验知人的身高会影响体重但不是唯一因素，故是相关关系；人的身高与视力无任何关系【解答】解：a、由正方体的体积v边长a公式知，v=a3，它们之间的关系是函数关系，故a不对；b、匀速行驶车辆的行驶路程s与时间t为s=vt，其中v为匀速速度，它们之间的关系是函数关系，故b不对；c、人的身高与视力无任何关系，故c不对；d、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故d对故选d8若命题“存在xr，使x2+（a1）x+10”是假命题，则实数a的取值范围为（）aa3或a1ba3或a1c1a3d1a3【考点】特称命题【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+10，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可【解答】解：命题“存在xr，使x2+（a1）x+10”的否定是“任意实数x，使x2+ax+10”命题否定是真命题，=（a1）240，整理得出a22a301a3故选d9用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（）a三个内角中至少有一个钝角b三个内角中至少有两个钝角c三个内角都不是钝角d三个内角都不是钝角或至少有两个钝角【考点】反证法与放缩法【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论【解答】解：由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故选：b10如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则（）aa1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形ba1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形ca1b1c1是钝角三角形，a2b2c2是锐角三角形da1b1c1是锐角三角形，a2b2c2是钝角三角形【考点】诱导公式的作用【分析】首先根据正弦、余弦在（0，）内的符号特征，确定a1b1c1是锐角三角形；然后假设a2b2c2是锐角三角形，则由cos=sin（）推导出矛盾；再假设a2b2c2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出a2b2c2是钝角三角形的结论【解答】解：因为a2b2c2的三个内角的正弦值均大于0，所以a1b1c1的三个内角的余弦值也均大于0，则a1b1c1是锐角三角形若a2b2c2是锐角三角形，由，得，那么，这与三角形内角和是相矛盾；若a2b2c2是直角三角形，不妨设a2=，则sina2=1=cosa1，所以a1在（0，）范围内无值所以a2b2c2是钝角三角形故选d11在平面直角坐标系xoy中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点对任意nn*，连接原点o与点pn（n，n4），用g（n）表示线段opn上除端点外的整点个数，则ga1b2c3d4【考点】数列的函数特性；进行简单的合情推理【分析】当n=2012时，线段op2012为：，即（0x2012）只有当x=503，1006，1509时，分别表示整点【解答】解：线段opn：（0xn）当n=2012时，线段op2012为：，即（0x2012）只有当x=503，1006，1509时，y=502，1004，1506，分别表示整点，故g已知函数f（x）=x+sinx（xr），且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，则当y1时，的取值范围是（）abcd【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质【分析】判断函数f（x）的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用直线和圆的位置关系，结合数形结合和的几何意义即可得到结论【解答】解：f（x）=x+sinx（xr），f（x）=xsinx=（x+sinx）=f（x），即f（x）=x+sinx（xr）是奇函数，f（y22y+3）+f（x24x+1）0，f（y22y+3）f（x24x+1）=f（x24x+1），由f（x）=1cosx0，函数单调递增（y22y+3）（x24x+1），即（y22y+3）+（x24x+1）0，（y1）2+（x2）21，y1，不等式对应的平面区域为圆心为（2，1），半径为1的圆的上半部分的几何意义为动点p（x，y）到定点a（1，0）的斜率的取值范围设k=，（k0）则y=kx+k，即kxy+k=0当直线和圆相切是，圆心到直线的距离d=，即8k26k=0，解得k=此时直线斜率最大当直线kxy+k=0经过点b（3，1）时，直线斜率最小，此时3k1+k=0，即4k=1，解得k=，故选：a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13复数z=1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】将代数式化简即可【解答】解：z=1，故答案为：114函数f（x）=的值域是【考点】函数的值域【分析】由，令=t0，可得x=t2+1，可得f（x）=g（t），通过对t分类讨论，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由，解得x1，令=t0，可得x=t2+1，f（x）=g（t），当t=0时，g（0）=0；当t0时，0g（t）=函数f（x）的值域是故答案为：15已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+，则=2.6x0134y2.24.34.86.7【考点】回归分析【分析】我们根据已知表中数据计算出（，），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的值【解答】解： =2， =4.5，点（，）在回归直线方程=0.95x+上，4.5=0.952+，解得： =2.6故答案为：2.616已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是（5，7）【考点】数列的应用【分析】把握数对的规律如下：两个数之和为n的整数对共有n1个，在两个数之和为n的n1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n1起越来越小【解答】解：规律是：两个数之和为n的整数对共有n1个，在两个数之和为n的n1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n1起越来越小设两个数之和为2的数对为第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2；，两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n又1+2+10=55，1+2+11=66第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）；故答案为（5，7）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17定义运算|=adbc，如果（x+y）+（x+3）i=，x，yr，求z=yxi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由题意得：（x+y）+（x+3）i=（3x+2y）+yi，再由复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案【解答】解：由题意得：（x+y）+（x+3）i=（3x+2y）+yix+y=3x+2y，x+3=y，解得x=1，y=2，z=yxi=2+i18在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生 表二：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x 5频数 15 3 y男生女生总计优秀151530非优秀总计45（1）计算x，y的值；（2）由表一表二中统计数据完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”参考公式：x2=（其中n=a+b+c+d）临界值表：p（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据条件知道从男生和女生各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽取m人，则，m=25，从高一年级女生中抽取20人，x=2520=5，y=2018=2 （2）由（1）得22列联表为男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045x2=1.1252.706，没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 19某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =【考点】线性回归方程【分析】（）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程（）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值【解答】解：（）由题意， =（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，=0.5，=4.30.54=2.3y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（）由（）知，b=0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.59+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元20设p，q是奇数，求证：方程x2+2px+2q=0没有有理根【考点】反证法与放缩法【分析】设存在有理根，则x=中至少有一个为有理数，可得存在有理数a使：4p28q=a2设a=2b，再分类讨论，得出矛盾，即可证明结论【解答】证明：设存在有理根则x=中至少有一个为有理数为有理数即存在有理数a使：4p28q=a2p，q是奇数，a整数可设a=2b，p22q=b2，p2b2=2q（pb）（p+b）=2q若b奇数，则pb，p+b偶数，则2q=（pb）（p+b）为4的倍数，q为偶数，矛盾若b偶数，则pb，p+b奇数，则2q=（pb）（p+b）为奇数，矛盾，假设不成立，p，q是奇数，方程x2+2px+2q=0没有有理根21定义在（0，+）上的函数f（x）满足条件：f（xy）=f（x）f（y）对所有正实数x，y成立，且f（2）=4，当x1时有f（x）1成立（）求f（1）和f（8）的值；（）证明：函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数；（）解关于x的不等式：16f（）f（x3）【考点】抽象函数及其应用；指、对数不等式的解法【分析】（）利用赋值法，代入计算求f（1）和f（8）的值；（）利用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数；（）利用单调性，将不等式化为具体不等式，即可得出结论【解答】（）解：f（xy）=f（x）f（y），f（12）=f（1）f（2），f（2）=4，f（1）=1，f（4）=f（2）f（2）=16，f（8）=f（2）f（4）=64；（）证明：设x1x20，则1，当x1时有f（x）1成立，f（）1，f（x1）=f（x2）=f（x2）f（）f（x2）函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数；（）解：16f（）f（x3）可化为f（4）f（x3），函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数，4x30，1x，不等式的解集为x|1x选修4-1：几何证明选讲22已知圆o的弦cd与直径ab垂直并交于点f，点e在cd上，且ae=ce（1）求证：ca2=cecd；（2）已知cd=5，ae=3，求sineaf【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由o的弦cd与