【教学设计】《直线的倾斜角和斜率》（数学北师大必修二）.doc

直线的倾斜角和斜率教学设计本课时编写：崇文门中学 高巍巍教材分析: 本课是北师大版数学必修二第二章第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始.直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础.通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法.本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用.直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念.直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键. “坐标法”思想与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想.教学目标：【知识与能力目标】1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念；2.掌握直线的斜率公式及应用.【过程与方法】通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力.【情感态度与价值观】通过合作探索，互相交流，增强团队意识，培养协作能力.教学重难点： 【教学重点】直线的倾斜角和斜率的概念，直线斜率公式及其应用；【教学难点】斜率公式的推导. 课前准备： 课件、学案、实物模型. 教学过程： 一、课题引入：在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节首先探索确定直线的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来.问题1：在直角坐标系中,两点确定一条直线，只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?过一点可以作无数条直线，那么它们的区别在哪里呢？问题2：那么如何描述直线的倾斜程度呢？在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”如何表示“坡度”？如果说倾斜角从几何图形的角度描述了直线的倾斜程度，那么我们可以从代数的角度来量化直线的倾斜程度吗？ 问题3：任一直线一定有倾斜角和斜率吗?斜率的正负与倾斜角有何关系？举例说明.已知给定两点，如何求出的斜率？二、新课探究：1.倾斜角定义：平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为，所以，倾斜角的范围是注：1.要清楚定义中含有的三个条件 直线向上方向；轴正向； 小于的角.2.从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.3.倾斜角的范围是.当时，直线与x轴平行或与x轴重合.4.直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有唯一的倾斜角和它对应.5.已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置.2.斜率0xy 直线斜率的定义：一条直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率（slope）,通常用小写字母表示. . 直线的倾斜角与斜率之间的关系：直线情况平行于情况由左向右上升垂直于轴由右向左上升的大小的情况的增减性由斜率的定义可知，当在范围内时，直线的斜率大于零；当在范围内时，直线的斜率小于零；当时，直线的斜率为零；当时，直线的斜率不存在直线的斜率与直线的倾斜角(除外)为一一对应关系，且在和范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然因此若需在或范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可，反之亦然 两点确定直线的斜率已知两点则由这两点确定直线的线率课本上是用坐标法推导的，分两种情况:斜率公式：已知点、，且与轴不垂直，过两点、的直线的斜率公式.注：1.对于上面的斜率公式要注意下面五点：(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90，直线与x轴垂直；(2) k与P1、P2的顺序无关，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；(3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；(4) 当y1= y2时，斜率k=0，直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合；(5) 求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到2.斜率公式的用途：由公式可解决下列类型的问题：(1) 由、点的坐标求的值；(2) 已知及中的三个量可求第四个量；(3) 已知及、的横坐标(或纵坐标)可求；(4) 证明三点共线.三、知识应用：题型一倾斜角、斜率概念例1、判断题 直线的倾斜角为，则它的斜率为； 直线斜率为，则它的倾斜角为； 因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率； 因为平行于轴直线的斜率不存在，所以平行于轴直线的倾斜角不存在. 解： 如果，那么此直线无斜率； 错，中的角度可能不在倾斜角范围内； 错，在锐角范围内，直线的倾斜角越大,它的斜率也越大，从0到正无穷大，在钝角范围内直线的倾斜角越大，它的斜率也越大，倾斜角为90度 斜率不存在.斜率并非随着角度连续递增； 错，斜率不存在但倾斜角存在.题型二倾斜角与斜率例2求斜率或倾斜角 题型三已知两点求斜率例3经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率（1）（1，1），（3，2）；（2）（1，2），（5，2）；（3）（3，4），（2，5）；（4）（3，0），（3，）【答案】（1）（2）0（3）（4）不存在解： 当倾斜角=90时，斜率不存在；当90时，（1）；（2）；（3）；（4）倾斜角=90，k不存在例4直线过点A（1，2），B（m，3）且斜率为1，求m解： 得m=2.例5经过两点，的直线倾斜角为，则的值为_.解：，得.【设计意图】练习掌握已知两点求斜率的公式.教学反思：本课是北师大版数学必修二第二章第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始.直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其