辽宁省鞍山一中高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省鞍山一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若点p（sin，tan）在第三象限，则角是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角2现有60位学生，编号为1至60，若从中抽取6人，则用系统抽样确定所抽的编号为（）a2，14，26，38，42，56b5，8，31，36，48，54c3，13，23，33，43，53d5，10，15，20，25，303已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，应采用的算法是（）aa=b，b=aba=c，b=a，c=bca=c，b=a，c=adc=a，a=b，b=c4在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）abcd5执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）abcd6若样本数据x1，x2，x10的标准差为2，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为（）a3b3c4d47 tan10tan20+tan10+tan20=（）ab1cd8如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：f（x）=sinxcosx，f（x）=（sinx+cosx），f（x）=sinx+2，f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（）abcd9化简三角式=（）ab1c2d10平面上画了一些彼此相距10的平行线，把一枚半径为3的硬币任意掷在平面上，则硬币不与任一条平行线相碰的概率为（）abcd11若，则（）af（1）f（0）f（1）bf（0）f（1）f（1）cf（1）f（0）f（1）df（0）f（1）f（1）12函数y=+的值域为（）a0，3b1，2c0，d，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13掷三枚硬币，至少出现两个正面的概率为14锐角满足cos5=cos3，则=15已知函数f（x）=+，则下列命题中正确命题的序号是f（x）是偶函数；f（x）的值域是，2；当x0，时，f（x）单调递增；当且仅当x=2k（kz）时，f（x）=16执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为8，则判断框内实数a的取值范围是（写成区间或集合的形式）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，若t与y线性相关天数t（天）34567繁殖个数y（千个）568912（1）求y关于t的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数（回归方程=x+中： =， =217，其中=217， =135）18将函数f（x）=cos（x+）（0，|）的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移个单位长度得到函数y=sinx的图象（1）直接写出f（x）的表达式，并求出f（x）在0，上的值域；（2）求出f（x）在0，上的单调区间19汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆（）求z的值；（）用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率20已知，（，），且sin+cos=a，cos（）=（1）若a=，求sincos+tan的值；（2）若a=，求sin的值21已知，为锐角， =cos（+）（1）求tan（+）cot的值；（2）求tan的最大值22已知函数f（t）=，g（x）=cosxf（sinx）sinxf（cosx），x（，）（1）求函数g（x）的值域；（2）若函数y=|cos（x+）|f（sin（x+）（0）在区间，上为增函数，求实数的取值范围2015-2016学年辽宁省鞍山一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若点p（sin，tan）在第三象限，则角是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角【考点】三角函数值的符号【分析】点p（sin，tan）在第三象限，可得sin0，tan0即可判断出结论【解答】解：点p（sin，tan）在第三象限，sin0，tan0则角是第四象限角故选：d2现有60位学生，编号为1至60，若从中抽取6人，则用系统抽样确定所抽的编号为（）a2，14，26，38，42，56b5，8，31，36，48，54c3，13，23，33，43，53d5，10，15，20，25，30【考点】系统抽样方法【分析】系统抽样所确定的编号间隔相等，且编号均匀分布在总体中【解答】解：在a中，由于样本间隔不相等，故a错误；在b中，由于样本间隔不相等，故b错误；在c中，由于样本间隔相等，且样本均匀分布在总体中，故c是用系统抽样确定所抽的编号，故c正确；在d中，由于样本间隔相等，但样本没有均匀分布在总体中，故d错误故选：c3已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，应采用的算法是（）aa=b，b=aba=c，b=a，c=bca=c，b=a，c=adc=a，a=b，b=c【考点】赋值语句【分析】交换两个数的赋值必须引入一个中间变量，其功能是暂时储存的功能，根据赋值规则即可得到答案【解答】解：由算法规则引入中间变量c，语句如下c=aa=bb=c故选d4在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）abcd【考点】几何概型【分析】解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率【解答】解：sinx，当x，时，x（，）在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到之间的概率p=，故选a5执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）abcd【考点】程序框图【分析】根据条件，进行模拟运行，k=5时，退出循环，即可得出结论【解答】解：由题意，k=5时，退出循环，s=cos=，故选：a故6若样本数据x1，x2，x10的标准差为2，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为（）a3b3c4d4【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出样本数据x1，x2，x10的方差，从而得到数据2x11，2x21，2x101的方差，由此能出数据2x11，2x21，2x101的标准差【解答】解：样本数据x1，x2，x10的标准差为2，样本数据x1，x2，x10的方差为4，数据2x11，2x21，2x101的方差为：44=16，数据2x11，2x21，2x101的标准差为4故选：c7 tan10tan20+tan10+tan20=（）ab1cd【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切公式，求得所给式子的值【解答】解： tan10tan20+tan10+tan20=tan10tan20+tan30（1tan10tan20）=tan10tan20+（1tan10tan20）=，故选：a8如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：f（x）=sinxcosx，f（x）=（sinx+cosx），f（x）=sinx+2，f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=asin（x+）+b 的图象在平移过程中a和一定不变，可得互为生成的函数【解答】解：根据题意，两个y=asin（x+）+b 型函数互为生成的函数的条件是，这两个函数的解析式中的a和相同，f（x）=sinxcosx=sin（x），f（x）=（sinx+cosx）=2sin（x+），f（x）=sinx+2，f（x）=sinx故两个函数解析式中的a和相同，故这两个函数的图象通过平移能够完全重合故互为生成的函数，故选b9化简三角式=（）ab1c2d【考点】三角函数的化简求值【分析】由55=605，运用两角差的余弦公式，化简整理，即可得到所求值【解答】解： =1故选：b10平面上画了一些彼此相距10的平行线，把一枚半径为3的硬币任意掷在平面上，则硬币不与任一条平行线相碰的概率为（）abcd【考点】几何概型【分析】作出两条平行线的垂线段ab，则ab=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段cd内，根据几何概型的概率公式求概率即可【解答】解：相邻平行线间的距离为10cm，硬币的半径为3cm，作出两条平行线的垂线段ab，则ab=10，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段cd内，cd=1023=4，根据几何概型的概率公式可知，硬币不与任何一条平行线相碰的概率是；故选b11若，则（）af（1）f（0）f（1）bf（0）f（1）f（1）cf（1）f（0）f（1）df（0）f（1）f（1）【考点】正切函数的单调性【分析】本题要比较三个变量的正切值的大小，首先考虑到是求出函数的单调区间，把要比较大小的三个变量通过周期性变化到一个单调区间，根据函数的单调性得到结果【解答】解：由题意知本题考查正切函数的单调性，由正切函数的单调区间可以知道y=tan（x+）的x+），x，函数单调递增f（1）=f（1），110，f（1）=f（1）f（1）f（0），故选d12函数y=+的值域为（）a0，3b1，2c0，d，【考点】函数的值域【分析】设x=cos2（0），则y=cos+sin=2sin（+），利用三角函数的图象与性质，可得函数y=+的值域【解答】解：设x=cos2（0），则y=cos+sin=2sin（+），0，+，sin（+）1，12sin（+）2，函数y=+的值域为1，2故选：b二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13掷三枚硬币，至少出现两个正面的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】掷三枚硬币，利用列举法求出基本事件，由此能求出至少出现两个正面的概率【解答】解：掷三枚硬币，基本事件总数为：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，至少出现两个正面的概率：p=故答案：14锐角满足cos5=cos3，则=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由条件可得5=2k3，由此求得锐角的值【解答】解：由于锐角满足cos5=cos3，则5=2k3，可得=k （舍去），或=，kz，=，故答案为：15已知函数f（x）=+，则下列命题中正确命题的序号是f（x）是偶函数；f（x）的值域是，2；当x0，时，f（x）单调递增；当且仅当x=2k（kz）时，f（x）=【考点】三角函数的化简求值【分析】由题意可得此分段函数的解析式，由函数的图象和性质依次判断四个命题的真假，即可得解【解答】解：对于，由于f（x）=+=f（x），故正确；对于，由题意函数f（x）=+=|sin+cos|+|sincos|=，所以：在x=+k（kz）时，函数图象位于最低点，该函数取得最小值，当且仅当x=k（kz）时，函数图象位于最高点为2，故正确；对于，当x0，时，0，可得cossin，由题意函数f（x）=+=|sin+cos|+|sincos|=2cos，由余弦函数的性质可得：f（x）=2cos，当x0，时，f（x）单调递减，故错误；对于，当x=2k（kz）时，可得sinx=1，可得：f（x）=反之，当f（x）=时，函数图象位于最低点，x=+2k（kz），故正确；故答案为：16执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为8，则判断框内实数a的取值范围是4，6）（写成区间或集合的形式）【考点】程序框图【分析】由循环变量的初值为0，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，求出t的对应值，由此得出判断框内a的取值范围【解答】解：由循环变量的初值为0，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，第1次循环：t=7610=66 i=0+1=1第2次循环：t=6610=56 i=1+1=2第3次循环：t=5610=46 i=2+1=3第4次循环：t=4610=36 i=3+1=4第7次循环：t=1610=6 i=6+1=7第8次循环：t=610=4 i=7+1=8退出循环此时t=4a，不满足循环条件，输出i=8则判断框内a的取值范围是4a6故答案为：4，6）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，若t与y线性相关天数t（天）34567繁殖个数y（千个）568912（1）求y关于t的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数（回归方程=x+中： =， =217，其中=217， =135）【考点】线性回归方程【分析】（1）求出回归系数，即可求y关于t的回归直线方程；（2）当t=8时，求出y，即可预测t=8时细菌繁殖的个数【解答】解：（1）由已知，则，b=1.7所以，a=0.5，所以y关于t的回归直线方程y=1.7t0.5；（2）当t=8时，y=1.780.5=13.1（千个）18将函数f（x）=cos（x+）（0，|）的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移个单位长度得到函数y=sinx的图象（1）直接写出f（x）的表达式，并求出f（x）在0，上的值域；（2）求出f（x）在0，上的单调区间【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【分析】（1）利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，得出结论（2）根据f（x）的解析式，以及正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：（1）由题意可得，把函数y=sinx的图象向左平移个单位长度得到y=sin（x+）的图象，再把横坐标缩短为原来的2倍，可得y=sin（x+）=cos（x+）=cos（x）的图象，0x，当x=0时，；当时，f（x）=1（2）令，kz，解得，kz，所以单调递增区间为，kz；同理单调递减区间为，kz，x0，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为19汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆（）求z的值；（）用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法【分析】（）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果（）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果【解答】解：（）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，n=2000，z=2000150450600=400（）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用a1，a2表示2辆舒适型轿车，用b1，b2，b3表示3辆标准轿车，用e表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（a1，a2），（a1b1），（a1b2），（a1，b3，），（a2，b1），（a2，b2）（a2，b3），（b1b2），（b1，b3，），（b2，b3），共10个，事件e包含的基本事件有：（a1a2），（a1，b1，），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7个，故p（e）=，即所求概率为（）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9设d表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件d包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，p（d）=，即所求概率为20已知，（，），且sin+cos=a，cos（）=（1）若a=，求sincos+tan的值；（2）若a=，求sin的值【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用已知条件求出正弦函数与余弦函数的乘积，利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可（2）利用已知条件求出正弦函数与余弦函数值，然后利用两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解：（1），平方得，=（2）令sincos=t，sin