重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第五节 解直角三角形及其实际应用真题演练.doc

第四章 三角形第五节 解直角三角形及其实际应用玩转重庆9年中考真题(20082016)命题点1 锐角三角函数(仅2013年a卷6题考查)1. (2013重庆a卷6题4分)计算6tan452cos60的结果是 ( )a. 4 b. 4 c. 5 d. 5命题点2 直角三角形的边角关系(9年4考)2. (2013重庆b卷9题4分)如图，在abc中，a45，b30，cdab，垂足为d，cd1，则ab的长为 ( ) 第2题图a. 2 b. 2 c. 1 d. 13. (2010重庆20题6分) 已知：如图，在rtabc中，c90，ac.点d为bc边上一点，且bd2ad，adc60，求abc的周长(结果保留根号) 第3题图【变式改编】在rtabc中，c90，点 d为bc边上一点，cd1，且cosadc，bd2ad，求tanabc的值 变式改编题图4. (2014重庆a卷20题7分)如图，abc中，adbc，垂足是d，若bc14，ad12，tanbad，求sinc的值 第4题图命题点3 解直角三角形的实际应用(9年4考)5. (2016重庆b卷11题4分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ed，从办公大楼顶端a测得旗杆顶端e的俯角是45，旗杆底端d 到大楼前梯坎底边的距离dc是20米，梯坎坡长bc是12米，梯坎坡度i1，则大楼ab的高度约为(精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45) ( ) a. 30.6 b. 32.1 c. 37.9 d. 39.4 6. (2016重庆a卷11题4分)某数学兴趣小组同学进行测量大树cd高度的综合实践活动如图，在点a处测得直立于地面的大树顶端c的仰角为36，然后沿在同一剖面的斜坡ab行走13米至坡顶b处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点d处，斜面ab的坡度(或坡比)i12.4，那么大树cd的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73) ( )a. 8.1米 b. 17.2米 c. 19.7米 d. 25.5米 7. (2015重庆a卷24题10分)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形abcd，其中ab / cd.大坝顶上有一瞭望台pc，pc正前方有两艘渔船m，n.观察员在瞭望台顶端p处观测到渔船m的俯角为31，渔船n的俯角为45.已知mn所在直线与pc所在直线垂直，垂足为e，且pe长为30米(1)求两渔船m，n之间的距离(结果精确到1米)；(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡ad的坡度i10.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底ba加宽后变为bh，加固后背水坡dh的坡度i11.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan310.60，sin310.52) 第7题图【拓展猜押】如图，小明在坡度为12.4的山坡ab上的a处测得大树cd顶端d的仰角为45，cd垂直于水平面，测得坡面ab长为13米，bc长为9米，a、b、c、d在同一个平面内，则树高cd为 ( )a. 24米 b. 25米c. 26米 d. 27米答案命题点1 锐角三角函数1. d【解析】6tan452cos60612615.命题点2 直角三角形的边角关系2. d【解析】cdab，adc与cdb都是直角三角形又a45，b30，cd1，ad1，bd，abbdad1.3. 解：在rtadc中，sinadc，ad2，(1分)bd2ad4. (2分)tanadc，dc1，(3分)bcbddc5.(4分)在rtabc中，由勾股定理得ab2，(5分)abc的周长abbcac25.(6分)【变式改编】解：在rtadc中，c90，cd1，cosadc，ad3，则ac2.又bd2ad，bd6，bcbdcd7，tanabc.4. 解：adbc，tanbad，(1分)tanbad，ad12，(2分)bd9，(3分)cdbcbd1495.(4分)在rtadc中，由勾股定理得ac13，(6分)sinc.(7分)命题点3 解直角三角形的实际应用5. d【解析】如解图，过点e作efab于点f，过点b作bgcd于点g，在rtbcg中，bc12，ibc1，bg6，cg6，bffgbgdebg1569，aef45，afefdgcgcd620，abbfaf962039.4(米) 6. a【解析】如解图，过点b作bfae于点f，iab，设bfx米，则af2.4 x米，根据勾股定理得，bf 2af 2ab 2，即x2(2.4x)2132，解得x5，则bf5(米)，af2.4x12(米)，febd6(米)，ae12618(米)，在rtaec中，cae36，tan36，ceaetan36180.7313.14(米) ，cdcede13.1458.1(米)7. 解：(1)在rtpme中，tan31，me50(米)(2分)在rtpne中，tan45，ne30(米)，(4分)mnmene503020(米)，答：两渔船m、n之间的距离约为20米(5分)(2)如解图，过点d作dgab于点g，由题意知dg24(米)ad的坡度i10.25，ag0.25246(米)dh的坡度i11.75，gh1.752442(米)，ahghag42636(米)，(6分)sahd432(平方米)，一共要填筑土石方43210043200立方米(7分)设原计划平均每天填筑土石方x立方米，则由题意列方程为：20，(9分)两边乘以，得2(4320010x)(4320010x)40x，解得x864.经检验，x864是原方程的根，且符合题意，答：原计划平均每天填筑土石方864立方米(10分) 【拓展猜押】c【解析】如解图，作afcb交cb的延长线于点f，ae垂直大树cd于点e, 山坡ab的 坡度为12.4，afbf12.4，设afx，则bf2.4x，在rtafb