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上海市理工大学附属中学2014年高一下学期期中考试数学试卷满分：100分 完成时间：90分钟 题号一二三总分11213161718192021得分一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1由可知，弧度的角为第_象限的角.2若角的终边经过点，且，则 班级姓名学号3函数的定义域为 4设函数的反函数为，则_ 5满足方程的的值为_6把化为的形式即为_ 7已知，则用表示为 8函数在 上不存在反函数，则实数的取值范围为_9化简：_ 10若则_11已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 12已知函数，若存在正整数满足：，那么我们把叫做关于的“对整数”，则当时，“对整数”共有_个二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）13“”是“”的（ ）(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件14若把化成的形式，则的值等于（ ）（A） （B） （C） （D） 15设,且,则（）A. B. C. D.16函数的图像大致是()三、解答题（本大题共有5题，满分52分）17（本题满分8分）解方程： 18（本题满分8分）已知，且，求19（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分）（1）已知，求的值.（2）已知为锐角，求的值.20（本题满分12分，第(1)题2分，第(2)题4分，第（3）题6分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：；.(1) 利用计算器求出这个常数；(2) 根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三角恒等式. 21（第一小题2分，第二小题4分，第三小题5分，第四小题3分，满分14分）已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）求的反函数； （3）讨论的单调性，并用定义证明；（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.2013年第二学期期中考试高一数学试卷参考答案与评分意见一、填空题1四； 2； 3； 4； 5或； 6； 7； 8； 9； 108； 11； 12 2二、选择题13B； 14D； 15C； 16D三、解答题17（本题满分8分）解：2分 2分 2分 经检验是增根，舍去1分 原方程的解是1分18（本题满分8分）解：由已知得-2分两边平方得：-2分-1分-2分-1分（不同解法相应给分）19（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分）解：（1）原式= = （2） 因为为锐角，所以，- 1分由为锐角，又， - 1分所以，-2分因为为锐角，所以，所以. -1分20（本题满分12分，第(1)题2分，第(2)题4分，第(3)题6分） 解：(1) 2分(2). 4分（3）证明: 2分 2分2分21（第一小题2分，第二小题4分，第三小题5分，第四小题3分，满分14分）解：（1）-1分 对定义域内的任意恒成立 解得，经检验-1分 （2）-2分 -2分
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