云南省大理市凤仪镇第三中学2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题.doc

座位号： 凤仪三中20152016学年上学期八年级期中考试数学试题卷(全卷共三大题，含24小题，满分100分，考试时间120分钟)题 号一二三总 分得 分一、选择题(每题3分，共310=30分)1在平面直角坐标系中，点P(1，1)关于x轴的对称点在() A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2下列平面图形中，不是轴对称图形的是() A B C D 3一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为() A 17 B 15 C 13 D 13或174如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是() A 85 B 80 C 75 D 705如图，已知ABCD，OA、OC分别平分BAC和ACD，OMAC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为() A 2 B 4 C 6 D 86如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为() A 16cm B 18cm C 20cm D 22cm7如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则SABD：SACD=() A 3：4 B 4：3 C 16：9 D 9：16 8一个多边形的每个内角都是108，那么这个多边形是() A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形 9如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是()A BCA=F B B=E C BCEF D A=EDF 10如图，在Rt直角ABC中，B=45，AB=AC，点D为BC中点，直角MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：DEF是等腰直角三角形；AE=CF；BDEADF；BE+CF=EF，其中正确结论是() A B C D 二、填空题(每小题3分，共18分)11如图，在ABC中，C=40，CA=CB，则ABC的外角ABD=12已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形13如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC于点D，则CBD= 14轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是海里15如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么该球最后将落入的球袋是号袋(填球袋的编号) 网 16如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是三、解答题(本题共8个小题，共58分) 17如图，AD是ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若B=30，DAE=55，求ACD的度数(5分)18如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DC垂直于横梁AC，AB=8m，A=30，立柱BC，DE要多长？(6分)19如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD(5分) 20在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是(1，1)，(0，0)和(1，0)(1)如图所示，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(写出1个即可)(2分)(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标(写出2个即可)(4分) 21如图，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求证：AF平分BAC(7分)22如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？(3分)(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？(要求：尺规作图，保留作图痕迹写出必要的文字说明)(第二问题只需画一个图即可)(6分)23如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F(1)求F的度数；(4分) (2)若CD=2，求DF的长(3分)24如图，ABC=90，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M(1)求证：FMC=FCM；(4分)(2)AD与MC垂直吗？并说明理由(3分)八年级期中数学试卷参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1在平面直角坐标系中，点P(1，1)关于x轴的对称点在() A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标 分析： 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答解答： 解：点P(1， 1)关于x轴的对称点为(1，1)，在第三象限故选C点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2下列平面图形中，不是轴对称图形的是() A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答： 解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选：A点评： 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合3一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为() A 17 B 15 C 13 D 13或17考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 专题： 分类讨论分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长解答： 解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选：A点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论4如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是() A 85 B 80 C 75 D 70考点： 三角形内角和定理 分析： 先根据A=50，ABC=70得出C的度数，再由BD平分ABC求出ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答解答： 解：ABC=70，BD平分ABC，ABD=70=35，BDC=50+35=85，故选：A点评： 本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键5如图，已知ABCD，OA、OC分别平分BAC和ACD，OMAC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为() A 2 B 4 C 6 D 8考点： 角平分线的性质；平行线之间的距离 分析： 作OFAB，延长FO与CD交于G点，根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离解答： 解：作OFAB，延长FO与CD交于G点，ABCD，FG垂直CD，FG就是AB与CD之间的距离ACD平分线的交点，OEAC交AC于M，OM=OF=OG，AB与CD之间的距离等于2OM=6故选C点评： 本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键6如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为() A 16cm B 18cm C 20cm D 22cm考点： 平移的性质 专题： 几何图形问题分析： 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案解答： 解：根据题意，将周长为16cm的ABC沿BC向右平移2cm得到DEF，AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又AB+BC+AC=16cm，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm故选：C点评： 本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键7如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则SABD：SACD=() A 3：4 B 4：3 C 16：9 D 9：16考点： 三角形的面积 分析： 利用角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比解答： 解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B点评： 本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键8一个多边形的每个内角都是108，那么这个多边形是() A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形考点： 多边形内角与外角 分析： 首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和外角度数=边数可得答案解答： 解：多边形的每个内角都是108，每个外角是180108=72，这个多边形的边数是36072=5，这个多边形是五边形，故选：A点评： 此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补9如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是() A BCA=F B B=E C BCEF D A=EDF考点： 全等三角形的判定 分析： 全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B和E，只要求出B=E即可解答： 解：A、根据AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中，ABCDEF(SAS)，故本选项正确；C、BCEF，F=BCA，根据AB=DE，BC=EF和F=BCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和A=EDF不能推出ABCDEF，故本选项错误故选B点评： 本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目10如图，在Rt直角ABC中，B=45，AB=AC，点D为BC中点，直角MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：DEF是等腰直角三角形；AE=CF；BDEADF；BE+CF=EF，其中正确结论是() A B C D 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析： 根据等腰直角三角形的性质可得CAD=B=45，根据同角的余角相等求出ADF=BDE，然后利用“角边角”证明BDE和ADF全等，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到DEF是等腰直角三角形，判断出正确；再求出AE=CF，判断出正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CFEF，判断出错误解答： 解：B=45，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，点D为BC中点，AD=CD=BD，ADBC，CAD=45，CAD=B，MDN是直角，ADF+ADE=90，BDE+ADE=ADB=90，ADF=BDE，在BDE和ADF中，BDEADF(ASA)，故正确；DE=DF、BE=AF，DEF是等腰直角三角形，故正确；AE=ABBE，CF=ACAF，AE=CF，故正确；BE+CF=AF+AEBE+CFEF，故错误；综上所述，正确的结论有；故选：C点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键二、填空题11如图，在ABC中，C=40，CA=CB，则ABC的外角ABD=110考点： 等腰三角形的性质 分析： 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可解答： 解：CA=CB，A=ABC，C=40，A=70ABD=A+C=110故答案为：110点评： 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和12已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边形考点： 多边形内角与外角 分析： 根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n2)180，外角和等于360，然后列方程求解即可解答： 解：设多边形的边数是n，根据题意得，(n2)180=3360，解得n=8，这个多边形为八边形故答案为：八点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写13如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC于点D，则CBD=18考点： 等腰三角形的性质 专题： 几何图形问题分析： 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数解答： 解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BDAC于点D，CBD=9072=18故答案为：18点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般14轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是25海里考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 分析： 根据题中所给信息，求出BCA=90，再求出CBA=45，从而得到ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答解答： 解：根据题意，得1=2=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=7530=45，ABC为等腰直角三角形，BC=500.5=25，AC=BC=25(海里)故答案为：25点评： 本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键15如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么该球最后将落入的球袋是3号袋(填球袋的编号)考点： 生活中的轴对称现象 分析： 根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋解答： 解：如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋故答案为：3点评： 此题考查了生活中的轴对称现象，注意一个常识，即入射角等于反射角，能够准确画图16如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是16考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 专题： 转化思想分析： 通过证明AEBAFD，将求四边形AECF的面积转化为求正方形的面积解答： 解：EAB+BAF=FAD+EAB=90EAB=FAD，又因为四边形ABCD为正方形AEBAFD即可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积所以答案是16点评： 本题在于证明AEBAFD从而把所要求的面积转化为正方形的面积，属中档题三、解答题(共52分)17如图，AD是ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若B=30，DAE=55，求ACD的度数考点： 三角形的外角性质 分析： 先根据角平分线的定义得出CAE的度数，再由三角形外角的性质得出ACB的度数，根据平角的定义即可得出结论解答： 解：DAE=55，ADF平分CAE，CAE=110，CAE是ABC的外角，B=30，ACB=11030=80，ACD=18080=100点评： 本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和18如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DC垂直于横梁AC，AB=8m，A=30，立柱BC，DE要多长？考点： 含30度角的直角三角形 专题： 应用题分析： 由DEAC，BCAC，AB=8m，A=30，易求BC，DE=AD，由D是斜梁A的中点，求得AD，进而可求DE解答： 解：DEAC，BCAC，AB=8m，A=30，BC=AB=4(m)，DE=AD，D是斜梁AB的中点，AD=AB=4(m)，DE=AD=2(m)答：立柱BC的长4m，DE的长2m点评： 此题考查含30直角三角形的性质：在直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半19如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 根据“SAS”可证明ADBBAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD解答： 证明：在ADB和BAC中，ADBBAC(SAS)，AC=BD点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是(1，1)，(0，0)和(1，0)(1)如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标(写出2个即可)考点： 利用轴对称设计图案；坐标与图形性质 专题： 作图题分析： (1)根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；(2)利用轴对称图形的性质得出P点位置解答： 解：(1)如图2所示，C点的位置为(1，2)，A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；(2)如图1所示：P(0，1)，P(1，1)都符合题意点评： 此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键21如图，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求证：AF平分BAC考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 专题： 证明题分析： 先根据AB=AC，可得ABC=ACB，再由垂直，可得90的角，在BCE和BCD中，利用内角和为180，可分别求BCE和DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证ABFACF，从而证出AF平分BAC解答： 证明：AB=AC(已知)，ABC=ACB(等边对等角)BD、CE分别是高，BDAC，CEAB(高的定义)CEB=BDC=90ECB=90ABC，DBC=90ACBECB=DBC(等量代换)FB=FC(等角对等边)，在ABF和ACF中，ABFACF(SSS)，BAF=CAF(全等三角形对应角相等)，AF平分BAC点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键22如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？(要求：尺规作图，保留作图痕迹写出必要的文字说明)(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？考点： 轴对称-最短路线问题；作图应用与设计作图 分析： (1)欲求到A、B两地的距离相等，即作出AB的中垂线与EF的交点M即可，交点即为厂址所在位置(2)利用轴对称求最短路线的方法得出A点关于直线EF的对称点A，再连接AB交EF于点N，即可得出答案解答： 解：(1)作出AB的中垂线与EF的交点M，交点M即为厂址所在