【教学设计】《圆的一般方程》（数学北师大必修二）.doc

圆的一般方程教学设计本课时编写：崇文门中学 高巍巍教材分析: 圆的方程这节内容是学习圆锥曲线的基础，由于圆的方程应用及其广泛，所以对圆的一般方程的要求层次是“掌握”，又由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F,对它的理解带来一定的困难.因而本节的难点是对圆的一般方程的认识，掌握和应用.突破难点的关键是抓住一般方程的特点. 结合本节内容的特点，可以向学生渗透多种数学思想方法：:配方法、待定系数法、数形结合的思想、转化的思想、 分类讨论的思想、方程的思想，同时对学生的观察类比，创新等多种能力的培养有利，通过求圆的一般方程使学生又进一步熟悉待定系数法的应用.教学目标：【知识与能力目标】1.掌握圆的一般方程公式及其的特点；2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；3.能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程.【过程与方法】通过对方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件的探讨，让学生经历知识形成的过程，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力，并使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程的方法.【情感态度与价值观】渗透数形结合、转化、分类讨论与方程等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学创新，勇于探索。教学重难点： 【教学重点】1.能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；2.能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程【教学难点】会根据不同的条件求圆的标准方程课前准备： 课件、学案 教学过程： 一、课题引入：问题1：圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？问题2：若把标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开后，会得出怎样的形式？问题3：是不是每个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆呢？二、新课探究：当时，方程叫做圆的一般方程.为圆心，为半径.注：由方程得(1) 当时，方程只有实数解.它表示一个点.(2) 当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形(3) 当时，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆.三、知识应用：题型一根据圆的一般方程求圆心半径例1. 下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径（1）2x2+y27y+5=0； （2）x2xy+y2+6x+7y=0；（3）x2+y22x4y+10=0； （4）2x2+2y25x=0【答案】（1）不能表示圆；（2）不能表示圆；（3）不能表示圆；（4）表示圆 ，圆心为，半径为.解:（1）方程2x2+y27y+5=0中x2与y2的系数不相同，它不能表示圆（2）方程x2xy+y2+6x+7y=0中含有xy这样的项，它不能表示圆（3）方程x2+y22x4y+10=0化为(x1)2+(y2)2=-5，它不能表示圆（4）方程2x2+2y25 =0化为，它表示以为圆心，为半径长的圆【设计意图】（1）判断一个二元二次方程是否表示圆的方法：先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，即：x2与y2的系数相等；不含xy的项当它具有圆的一般方程的特征时，再看它能否表示圆，此时有两种途径，一是看D2+E24F是否大于零；二是直接配方变形，看右端是否为大于零的常数（2）圆的标准方程指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显；圆的一般方程表明圆的方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显例2.判断方程ax2+ay24(a1)x+4y=0（a0）是否表示圆，若表示圆，写出圆心坐标和半径长【答案】，解：方程可变形为：,一般方程为圆的条件：,，此方程为圆，则圆心为，半径为.题型二求圆的方程例3. 求过的圆的方程，及圆心坐标和半径.解：法一：设圆的方程为：，则，解得：所求圆的方程为：，即，圆心为（4，1），半径为法二：线段的中点为为，线段的中垂线为，即同理得线段中垂线为联立，解得所求圆的方程为（4，1），半径例4.求经过点且与直线相切于点（8，6）的圆的方程解：法一：设圆的方程为：，则，解得：圆的方程为法二：过点与直线垂直的直线是，线段的中垂线为，由得：圆心坐标为，由两点间距离公式得半径，圆的方程为教学反思：本节课在学习完圆的标准方程后继续研究圆方程的另一种形式，圆的一般