重庆市万州区高二数学10月月考试题 理(1).docVIP

重庆市万州区2017-2018学年高二数学10月月考试题 理满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（ ）（a）空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上（b）空间中，三角形、四边形都一定是平面图形（c）空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱（d）用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()3.如果一条直线上有一个点在平面外，那么( )（a）直线上有无数点在平面外 （b）直线与平面相交 （c）直线与平面平行 （d）直线上所有点都在平面外 4. 在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 （ ）a 若且,则 b 若且,则.c 若且,则 d 若且,则5.三棱锥abcd的棱长全相等, e是ad中点, 则直线ce与直线bd所成角的余弦值为（ ） a b. c d6.已知的平面直观图是边长为的等边三角形，则的面积为( )（a） （b） （c） （d）7.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )若，则 若，则若，则 若，则（a）个 （b）个 （c）个 （d）个（8）题图8.如（8）题图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是（）（a） 与异面 （b）面 （c） （d） 9.若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的半径为，则圆锥的体积为( )（a） （b） （c） （d）10.某几何体的三视图如（10）题图所示，那么这个几何体的体积为( )（a） （b） ( c ) （d）11.异面直线a，b所成的角60，直线ac，则直线b与c所成的角的范围为( )a30，120 b60，90 c30，60 d30，9012.如（12）题图所示，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则下列命题正确的是( )平面 点是的垂心 平面（a） （b） （c） （d） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.母线长为的圆锥体，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为_.14.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为15.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 16.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_.3、 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 如图，已知p是平行四边形abcd所在平面外一点，m、n分别是ab、pc的中点(1)求证：mn平面pad；(2)若mnbc4，pa4，求异面直线pa与mn所成的角的大小18. 如图所示，四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为1的菱形，bcd60，e是cd的中点，pa底面abcd，pa2.abcedp （）证明：平面pbe平面pab;（）求平面pad和平面pbe所成二面角（锐角）的三角函数值.19（本题满分12分）在如（19）题图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,、分别为、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.20.（本题满分12分）（本题满分12分）设. (1)求的单调区间； (2)锐角中，角的对边分别为，若，求的值.21.（本题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa底面abcd，pa=ab=，点e是棱pb的中点。（）求直线ad与平面pbc的距离；（）若ad=，求二面角a-ec-d的平面角的余弦值。22. (本小题满分12分)如图，空间四边形的对棱、成60的角，且，平行于与的截面分别交、于、（）求证：四边形为平行四边形；（）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？高2019届10月月考文科数学参考答案1、 选择题1-6 a d a b d a 7-12 b c c bd a2、 填空题13. 14. 15. 2 16. 2：1解答题17. (1)取pd的中点h，连结ah，nh，n是pc的中点，nh綊dc.由m是ab的中点，nh綊am，即四边形amnh为平行四边形mnah.由mn平面pad，ah平面pad，mn平面pad.(2)连结ac并取其中点o，连结om、on，om綊bc，on綊pa.onm就是异面直线pa与mn所成的角，由mnbc4，pa4，得om2，on2.mo2on2mn2， onm30，即异面直线pa与mn成30的角18. abcedpfgh解: （）延长ad、be相交于点f，连结pf.过点a作ahpb于h，由（）知平面pbe平面pab,所以ah平面pbe.在rtabf中，因为baf60，所以，af=2ab=2=ap.在等腰rtpaf中，取pf的中点g，连接ag.则agpf.连结hg，由三垂线定理的逆定理得，pfhg.所以agh是平面pad和平面pbe所成二面角的平面角（锐角）.在等腰rtpaf中， 在rtpab中， 所以，在rtahg中， 故平面pad和平面pbe所成二面角（锐角）的大小是19.(2)证明由已知ma平面abcd，pdma，pd平面abcd.又bc平面abcd，pdbc.四边形abcd为正方形，bcdc.又pddcd，bc平面pdc.面又，在正方形中，为中点，又,平面.20（1）由题意知由 可得由 可得所以函数 的单调递增区间是 ；单调递减区间是（2）由得，又为锐角，所以.由余弦定理得：，即，即，而，所以.21. 解（）在矩形中，,从而,故直线ad与平面pbc的距离为点a到平面pbc的距离.因由,故为等腰直角三角形，而点e是棱的中点