重庆市中考数学一轮复习 第四章 三角形 第3节 全等三角形练习.doc

第3节全等三角形(必考，12道，近5年每年1道，716分)玩转重庆10年中考真题(20082017年)命题点(必考，多在解答题中涉及)类型一三角形全等的相关证明(2016，2015，a、b卷，2012，2011年考查)与平行线有关1. (2016重庆b卷19题7分)如图，在abc和ced中，abcd，abce，accd.求证：be.第1题图2. (2016重庆a卷19题7分)如图，点a、b、c、d在同一条直线上，cedf，ecbd，acfd.求证：aefb.第2题图3. (2015重庆b卷20题7分)如图，abc和efd分别在线段ae的两侧，点c，d在线段ae上，acde，abef，abef.求证：bcfd.第3题图含公共边4. (2015重庆a卷20题7分)如图，在abd和fec中，点b，c，d，e在同一直线上，且abfe，bcde，be.求证：adbfce.第4题图5. (2011重庆19题6分)如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且abde，ad，afdc.求证：bcef.第5题图含公共角(旋转型)6. (2012重庆18题6分)已知：如图，abae，12，be.求证：bced.第6题图拓展训练1. 如图，已知abac，abac，de过点a，且cdde，bede，垂足分别为点d，e.求证：cdae.第1题图类型二三角形全等的证明及计算(涉及辅助线)(2017，2014，2013，a、b卷，20082010年考查)等腰三角形中的辅助线7. (2014重庆b卷24题10分)如图，在abc中，acb90，acbc，e为ac边的中点，过点a作adab交be的延长线于点d，cg平分acb交bd于点g，f为ab边上一点，连接cf，且acfcbg.求证：(1)afcg；(2)cf2de.第7题图倍长中线8. (2017重庆a卷24题10分)在abm中，abm45，ambm，垂足为m.点c是bm延长线上一点，连接ac.(1)如图，若ab3，bc5，求ac的长；(2)如图，点d是线段am上一点，mdmc，点e是abc外一点，ecac，连接ed并延长交bc于点f，且点f是线段bc的中点求证：bdfcef.第8题图构造直角三角形9. (2017重庆b卷24题10分)如图，abc中，acb90，acbc，点e是ac上一点，连接be.(1)如图，若ab4，be5，求ae的长(2)如图，点d是线段be延长线上一点，过点a作afbd于点f，连接cd，cf.当afdf时，求证：dcbc.第9题图拓展训练2. 在等腰rtabc中，abc90，abbc.在等腰rtbde中，bde90，bdde.连接ad，cd，点f是ad的中点(1)如图，当点e和点f重合时，若bd，求cd的长；(2)如图，当点f恰好在be上，abad时，求证：bdcd.第2题图答案1. 证明：abcd，bacecd，(2分)在abc和ced中，abcced(sas)，(5分)be.(7分)2. 证明：cedf，acefdb，(2分)在ace和fdb中，acefdb(sas)，(5分)aefb.(7分)3. 证明：abef，点c、d在线段ae上，ae，(3分)aced，abef，abcefd(sas)，(5分)bcfd.(7分)4. 证明：bcde，bccddecd，即bdec.(3分)又be，abfe，abdfec(sas)，(5分)adbfce.(7分)5. 证明：afdc，affcdcfc，即acdf.又abde，ad，abcdef(sas)，(4分)acbdfe，(5分)bcef.(6分)6. 证明：12，1bad2bad，(1分)即eadbac，在ead和bac中，(2分)abcaed(asa)，(5分)bced.(6分)拓展训练1证明：abac，cdde，bede，bacde90，cadbae90，dcacad90，dcaeab，在adc和bea中，adcbea(aas)cdae.7. 证明：(1)acb90，acbc，cab45，cg平分acb，bcgacb45，cabbcg，(2分)在acf和cbg中，acfcbg(asa)，(4分)afcg.(5分)(2)如解图，延长cg交ab于点h.acbc, cg平分acb，chab，且点h是ab的中点，又adab，chad，dcge，又点h是ab的中点，点g是bd的中点，dggb，acfcbg，cfbg，cfdg，(7分)e为ac边的中点，aece，在aed和ceg中，aedceg(aas)，(8分)dege，dg2de，又cfdg，cf2de.(10分)第7题解图8. (1)解：ambm，点c是bm延长线上一点，ambamc90，amb和amc是直角三角形，abm45，ab3，ambm3，bc5，mc532，在rtamc中，am3，cm2，ac.(4分)(2)证明：延长ef至点h，使fhfe，连接bh，如解图，第8题解图点f是bc的中点，bfcf，在bfh和cfe中，bfhcfe(sas)，(7分)bhce，hcef，又bmdamc90，ambm，mdmc，bmdamc(sas)，bdac，又acec，ecbh，bdbh，bdfhcef，bdfcef.(10分)【一题多解】abm45，ambm，点c是bm延长线上一点bmam，bmdamc90.在bmd和amc中，bmam，bmdamc，mdmc，bmdamc(sas)(6分)bdac.ecac，bdec.延长df到点g，使fgfd，连接cg，如解图，第8题解图点f是线段bc的中点，cfbf.cfgbfd，fgfd，cfgbfd(sas)cgbd，gbdf.bdec，cgec.gcef.gbdf，bdfcef.(10分)9. (1)解：在abc中，acb90，acbc，bacabc45，acbcabsin454，(2分)在rtbce中，ce3，aeacce431.(4分)(2)证明：如解图，过c点作cmcf交bd于点m，fcm90，acb90，fcamcb，afbd，afb90，afeacb，aefbec，cafcbm，在acf和bcm中，acfbcm(asa)，(7分)fcmc，又fcm90，cfmcmf45，afcafbcfm9045135，dfc180cfm18045135，afcdfc，在acf和dcf中，acfdcf(sas)，(9分)acdc，acbc，dcbc.(10分)第9题解图拓展训练2 (1)解：如解图，1abd90，在rtabd中，2abd90，第2题解图12，bded，f为ad的中点，点e和点f重合，aeedbd，在abe和bcd中，abebcd(sas)，becd.在rtbed中，be2bd2ed2，bded，be，cd.(2)证明：过点a作anbd于点n，交be于点m，如解图，第2题解图abad，n是bd的中点，34，anbbde90，ane