辽宁省辽师大附中高二数学下学期期末考试试卷 理.doc

辽师大附中2015-2016学年下学期期末考试高二数学（理科）试题考试时间：120分钟一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求)1.已知，集合，集合，若，则（ ） a1 b2 c4d82. 已知是纯虚数,是实数,那么等于 ( )2i . . . 3已知二次函数则“”是“函数在单调递增”的( )a. 充分条件 . 充分不必要条件.必要不充分条件.既不充分也不必要条件4. 设函数,则 （ ） a5 b6 c9 d225. 已知，则的大小关系为（ ） a. b. c. d . 6.已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为( )a 或 b c d 7. 下列命题：“若，则”的否命题； “若，则的解集为”的逆否命题；“周长相同的圆面积相等”的逆命题；“若为有理数，则为无理数”的逆否命题.其中真命题序号为 （ ）a b c d 8. 原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”当时 有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由 细到粗，满七进一（如图），那么孩子已经出生多少天？ （ ） a. 1326 b. 510 c. 429 d. 3369. 的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 ( )a 1 b3 c2 d410.已知o、a、b三地在同一水平面内，a地在o地正东方向2km处，b地在o地正北方向2k处，某测绘队员在a、b之间的直线公路上任选一点c作为测绘点，用测绘仪进行测绘o地为一磁场，距离其不超过的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 ( ) a b c d 11.已知定义在上的函数为单调函数，且对任意，恒有，则函数的零点是 （ ）a b c d12.已知两条直线:和:，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于 .记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时，的最小值为 ( ) . . .二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.) 13. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值组成的集合为 . 14. 用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域不同色,则共有 种不同的涂色方案.15在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_ 16. 已知为上的偶函数，对任意都有且当， 时，有成立，给出四个命题： 直线是函数的图像的一条对称轴 函数在上为增函数 函数在-9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)17（本小题满分10分）请考生在二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分（选修44）坐标系与参数方程：平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求（选修4 5）不等式选讲：已知函数，不等式的解集为。（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。18.（本小题满分12分） 某大学根据2002-2015年前学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2016年某新生入学，假设他通过考核选拔入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为，已知三个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且。（1）求与的值； （2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分，求该新同学在社团方面获得选修课学分分数的分布列及期望。19. （本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程是y = 8，圆c的参数方程是（为参数）。以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线l和圆c的极坐标方程；（2）射线om： = （其中）与圆c交于o、p两点，与直线l交于点m，射线on：与圆c交于o、q两点，与直线l交于点n，求的最大值。1320.（本小题满分12分）甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数34714分组110,120）120,130）130,140）140,150频数17x42乙校：分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数1289分组110,120）120,130）130,140）140,150频数1010y4（）计算x，y的值；（）若规定考试成绩在120, 150内为优秀，由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异;甲校乙校总计优秀非优秀总计（iii）若规定考试成绩在120, 150内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.参考公式：其中p（k2k0）0100050010k0270638416635临界值表21（本小题满分12分）已知函数，(其中、为参数) （1）当时，证明:不是奇函数；（2）如果，判断的单调性并给予证明。（3）在（2）的条件下,求不等式的解集22（本小题满分12分）已知，设函数（1）若时，求函数的单调区间； （2）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值辽师大附中2015-2016学年下学期期末考试高二数学（理科）试题答题卡 二、填空题（每小题5分，满分20分）13. ； 14. ；15. ； 16. 。三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.)解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。17（本小题满分10分）1818 18（本小题满分12分）座位号19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）甲校乙校总计优秀非优秀总计 21（本小题满分12分）22（本小题满分12分） 高二数学理科期末试卷答案一选择题: adcba; dbbcd; ba.二填空题: 13); 14) ； 15) 丙； 16) 。三解答题:17（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得-7分设，则.-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）选修4 5：不等式选讲解 ：（）由已知得，得，即 5分（）得恒成立（当且仅当时取到等号）解得或 故的取值范围为 或 10分18（本小题满分12分）解：（）依题，解得.6分（）由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量，则的值可以为0，1，2，3，4，5，6. 7分而； ；.这样的分布列为： （每答对两个，加1分）012345611分于是，. 12分19. （本小题满分12分）解：（）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是. 5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，从而.同理，.所以，10分故当时，的值最大，该最大值是。12分20（本小题满分12分）解：（） 从甲校抽取11060（人），从乙校抽取11050（人），故x9，y6 -2分甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计6050110 （）表格填写如下， k228292706，故有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异 -8分（iii）设两班各取一人，有人及格为事件，乙班学及格为事件，根据条件概率，则所求事件的概率 -12分21（本小题满分12分）解