重庆市南开中学高二数学下学期期末测试试题 理.doc

重庆市南开中学高2017级高二（下）数学（理科）期末考试一、选择题：本题共12小题，每小题5分。1、集合，则（ ） a、b、c、d、2、若命题，则为（ ） a、b、c、d、3、已知，若，则（ ） a、0.9b、0.8c、0.7d、0.64、已知，则下列不等式一定成立的（ ） a、b、c、d、5、某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格。后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：一个月内每天做题数58647数学月考成绩8287848186根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（ ） a、8b、9c、10d、116、巧克力很甜、很好吃，数学很妙、很有趣，某中学统计了部分同学“爱吃巧克力”与“数学成绩好”的关系，得到下表：爱吃巧克力不爱吃巧克力合计数学成绩好251540数学成绩一般253560合计5050100经计算得，由此可以判断（ ）参考数据： 0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635a、至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关b、至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关c、至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关d、至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关7、若的展开式的常数项为16，则实数（ ） a、b、1c、2d、或18、已知为等边三角形，在内随机取一点，则为钝角三角形的概率为（ ） a、b、c、d、9、若函数在上既有极大值又有极小值，则实数的取值范围为（ ） a、b、c、d、10、定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个人不会彼此给对方写信”，若五个人中的每个人都恰好给其余四人中的某一个人写了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为（ ） a、704b、864c、1004d、101411、设抛物线的焦点为，其准线与轴交点为，过点作直线与抛物线交于点，若，则（ ） a、2b、4c、6d、812、已知函数，若对任意，恒有发，则实数的取值范围为（ ） a、b、c、d、二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13、某次测验有3个选择题，每个题有共4个选项，某考生对每个题都有随机选一个选项作为答案，则他第一题不选，且3个题的选项互不相同的概率为 。14、设，若关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是 。15、已知集合，则实数的取值范围是 。16、若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知，设命题，命题当，函数恒成立。（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若或为真命题，且是假命题，求的取值范围。18、今年nba总决赛在勇士和骑士队之间进行。按照规则，要想获得总冠军的队伍需要在七场比赛中获胜四场（如果提前赢得比赛，则剩下的就不用继续；同时要注意的是，篮球比赛没有平局，每场必须分出胜负）。假设勇士队每场比赛获胜的概率是，且各场比赛获胜与否彼此独立，用表示勇士队在整个比赛中的获胜场数，试回答以下问题：（1）计算勇士队至少获胜一场的概率；（2）求的分布列与数学期望。19、如图所示，正四棱柱的底面边长为1，的中点，连结。（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的余弦值。20、已知椭圆的长轴长为，右焦点为，且成等差数列。（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线，直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，且，求四边形面积的最小值。21、（1）已知，证明：； （2）设，证明：。请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、如图，四边形是圆内接四边形，。延长到使，连结。（1）求证：；（2）若，求的值。23、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线的极坐标方程