重庆市大学城第一中学校高二数学上学期期中试题 文.doc

2016-2017学年重庆市大学城第一中学校高二（上）期中数学（文科）试卷本试题卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。用统一提供的2b铅笔将答题卡上试卷类型a后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生在立体几何答题时，在相关试题图形上作出相应的辅助线一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )a.棱台 b.棱锥 c.棱柱 d.都不对 主视图 左视图 俯视图2已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）a b c d 3.已知点和,且,则实数的值是（ ）a-3或4 b6或2 c3或-4 d6或-24.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（ ）abcd65.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ）ab2c3d6.若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（ ）a只有一条 b无数条 c是平面内的所有直线 d不存在 7.已知直线、与平面、，给出下列四个命题：若m ，n ，则mn 若ma ，mb， 则a b若ma ，na ，则mn 若mb ，a b ，则ma 或m a其中假命题是（ ） a b c d8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ） a b c d主视图左视图俯视图9如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）a b c d 10.直线与圆交于e、f两点，则eof（o是原点）的面积为（ ）a b c d11.已知点、直线过点，且与线段ab相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）a或 b或 c d12.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围（ ）a b c d二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.如果对任何实数k，直线(3k)x(1-2k)y15k=0都过一个定点a，那么点a的坐标是 14.空间四个点p、a、b、c在同一球面上，pa、pb、pc两两垂直，且pa=pb=pc=a，那么这个球面的面积是 a15已知，则的位置关系为 16如图，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图），则图中的水面高度为 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）如图，在平行四边形oabc中，点c（1，3）（1）求oc所在直线的斜率；（2）过点c做cdab于点d，求cd所在直线的方程18（本小题满分12分）已知圆c：内有一点p（2，2），过点p作直线l交圆c于a、b两点.（1）当l经过圆心c时，求直线l的方程；（2）当弦ab被点p平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦ab的长.19（本小题满分12分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f为棱ad、ab的中点（1）求证：ef平面cb1d1；abcda1b1c1d1ef（2）求证：平面caa1c1平面cb1d120. （本小题满分12分）已知圆c同时满足下列三个条件：与y轴相切; 在直线y=x上截得弦长为; 圆心在直线x3y=0上. 求圆c的方程.21. （本小题满分12分）如图，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace（）求证：ae平面bce；（）求证；ae平面bfd；（）求三棱锥cbgf的体积22（本小题满分12分）已知圆o：和定点a(2,1)，由圆o外一点向圆o引切线pq，切点为q，且满足(1) 求实数a、b间满足的等量关系；(2) 求线段pq长的最小值；(3) 若以p为圆心所作的圆p与圆o有公共点，试求半径取最小值时圆p的方程2016-2017学年重庆市大学城第一中学校高二（上）期中数学（文科）试卷参考答案一.选择题 abdca bccca ab二.填空题 13. 14. 15. 相离 16. 三.解答题17. 解: (1) 点o（0，0），点c（1，3）， oc所在直线的斜率为. （2）在中，, cdab， cdoc. cd所在直线的斜率为. cd所在直线方程为. 18. 解：（1）已知圆c：的圆心为c（1，0），因直线过点p、c，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20. （2） 当弦ab被点p平分时，lpc, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0 （3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心c到直线l的距离为，圆的半径为3，弦ab的长为 19. （1）证明:连结bd.在长方体中，对角线.又 e、f为棱ad、ab的中点， . . 又b1d1平面，平面， ef平面cb1d1. （2） 在长方体中，aa1平面a1b1c1d1，而b1d1平面a1b1c1d1， aa1b1d1.又在正方形a1b1c1d1中，a1c1b1d1， b1d1平面caa1c1. 又 b1d1平面cb1d1，平面caa1c1平面cb1d1 20. 解：设所求的圆c与y轴相切，又与直线交于ab，圆心c在直线上，圆心c（3a，a），又圆与y轴相切，r=3|a|.又圆心c到直线yx=0的距离 在rtcbd中， 圆心的坐标c分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为或.21. 解：（）证明：ad平面abe，adbc，bc平面abe，则aebc又bf平面ace，则aebfae平面bce（）证明：依题意可知：g是ac中点，bf平面ace，则cebf，而bc=be，f是ec中点在aec中，fgae，ae平面bfd（）解：ae平面bfd，aefg，而ae平面bce，fg平面bce，fg平面bcf，g是ac中点，f是ce中点，且，bf平面ace，bfcertbce中，22. 解：（1）连为切点，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （2）由，得. =故当时，即线段pq长的最小值为 解法2：由(1)知，点p在直线l：2x + y3 = 0 上.| pq |min = | pa |min ，即求点a 到直线 l 的距离.| pq |min = = . （3）设圆p 的半径为，圆p与圆o有公共点，圆 o的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.