重庆市南岸区高三数学3月月考试题 理(1).doc

20162017学年下期高2017届高三3月检测数学试卷(理)考试时间：120分钟 总分：150分 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）a b c d3.已知数列的前项和为，若，且，则（ ）a b c. d4. 如图所示的程序框图输出的是，则条件可以为（）a b c d 5已知实数满足，则的最小值为（ ）a b c d6某饮用水器具(无盖子)三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a b c d7. 某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等名志愿者中选名担任翻译，名担任向导，还有名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（ ） a. 种 b. 种 c. 种 d.种 8.已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（ ）a b c d9.已知圆，直线，则圆o上任意一点a到直线的距离小于的概率为( )a b c d10.函数在定义域内可导，若，且当时，设，则()a b c d11.设抛物线的焦点为，其准线与轴交点为，过点作直线与抛物线交于点，若，则（ ） a bc d12.已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ a. b c d2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知向量，若，则 14.已知，则 15.已知三棱锥中，面，为边长为的正三角形，=，则三棱锥的外接球体积为 16.定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.在中，角的对边分别为，已知 （）求证：成等差数列； （）若，的面积为，求18. 为宣传3月5日学雷锋纪念日，重庆二外在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（1）求随机变量的分布列及其数学期望；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率19如图，在四棱锥中,底面，底面是直角梯形，,是上的点（）求证：平面平面；（）是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值20. 已知椭圆的短轴长为，椭圆上任意一点到右焦点距 离的最大值为（）求椭圆的标准方程；（）过点作直线与曲线交于两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程. 21. 设函数.（1）若函数的图象与直线相切，求的值；（2）当时，求证：.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆c的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程与圆c的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于、两点，若点的直角坐标为，求的值23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，且的最大值记为。（）求不等式的解集；（）是否存在正数，同时满足 ？请说明理由。 20162017学年下期高2017届高三3月检测数学试卷(理)答案1、 选择题1-5 cabbc 6-10 cdadc 11-12 ba2、 填空题13、 14、1 15、 16、3、 解答题17、解：（）证明：由正弦定理得：即，成等差数列（）,得18、解：（1）的可能取值为0，1，2，3 ,的分布列为01236分7分（2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件，包含“甲队分且乙队分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则： 12分19、【解析】（）证明：，平面，又，平面，平面，平面平面 （）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，设，则取，则,为面的法向量。设为面的法向量，则即取，则，由题意得，则于是。设直线与平面所成角为，则。20、【解】（）椭圆方程为(过程略) （）因为，所以四边形oanb为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 6分中由，得 8分 10分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形oanb面积的最大值为此时直线的方程为 12分z21、21.（1），设切点为，则切线为，即，又切线为，所以，消，得，设，易得为减函数，且，所以（2）令，所以，当时，函数在为单调递增；当时，函数在为单调递减；所以，当时，即时，即，故时，在上单调递增，所以时，即，所以， 因为，所以，所以，即， +得：，故当时，22、 解：（1）直线l的参数方程是（是参数）， 即直线的普通方程为，圆c的直角坐标方程为， 即或（2）将代入