天津市第四十五中学2014年高三上学期第一次月考数学（文）试卷-1.doc

天津市第四十五中学2014年高三上学期第一次月考数学（文）试卷一、选择题（每题5分，共8题）1.已知复数，那么=( )A B. C. D.2. “”是“” 的A充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3.设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为( )A 1，1 B. 2，2 C. 1，2 D.2，14. 方程的根所在区间为（ ）A B. C. D.5.已知定义在上的函数是偶函数，对 时，的值为（ ）A2 B. 2 C.4 D.46. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为()A B2 C3 D. 4 8已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ ）A（1，2） B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共6小题）9已知集合，则= 。10已知，则与夹角的正弦值为_.TPBOCAD11如图,切圆于点,交圆于、两点，且与直径交于点，则 。12某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 。13.若执行如图2所示的框图，输入，x2 = 2, x3 = 4, x4 = 8,则输出的数等于 。 14.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 。三、解答题（共6道题，80分）15. （13分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小16.（13分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（）求此人被评为优秀的概率；（）求此人被评为良好及以上的概率；17.（13分）在三棱拄中，侧面，已知AB=CC1=2（）求证：；（）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；（） 在（）的条件下,求AE和平面ABC所成角正弦值的大小.18. （13分）在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点.()写出C的方程;()若,求k的值;19. （14分）已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（）求证：数列是等差数列；（）若，且，求数列的通项公式；（）在（）的条件下，若，求数列的前项和.20. （14分）已知函数的定义域为.（I）求函数在m,m+1（m0）上的最小值；（）对，不等式恒成立，求的取值范围. 2014年高三第一次数学试卷（文科答案）一、选择题（每题5分，共8题）1.D 2. A 3. B 4.C 5.A 6. C 7.D 8B 二、填空题（每小题5分，共6小题）9已知集合，则= 。10已知，则与夹角的正弦值为_.11则 15 。12某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 。13. 输出的数等于。14.则双曲线的方程为 。三、解答题（共6道题，80分）15. （13分）解：（I）由正弦定理得因为所以-5分（II）由（I）知于是-6分 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时-13分16.（13分）解：按文科的方式书写，分数自定（）员工选择的所有种类为，而3杯均选中共有种，故概率为. （）员工选择的所有种类为，良好以上有两种可能：3杯均选中共有种； ：3杯选中2杯共有种。故概率为.17.（13分）解：（）CC1=2 BC1= 侧面 且BCAB=B得证： -4分（）连接BE 假设 E为C1C的中点 BC=CE=1 等边中同理：B1C1=C1E=1 可得 可证 侧面 且EBAB=B 得证： 得证；-8分（）侧面 得过E做BC1的垂线交BC1于F EF平面ABC1连接AF 则 BCBC1 EFBC1 BCEF E为C1C的中点 得 F为C1B的中点 由（2）知 -13分18. （13分）解：()设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,),(0,)为焦点, -2分长半轴为2的椭圆,它的短半轴,-4分故曲线C的方程为.-6分()设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足消去y并整理,得(k2+4)x2+2kx-3=0, -8分故.-10分若,即x1x2+y1y2=0.而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1,于是,化简,得-4k2+1=0,所以.-13分19. （14分）解： （）即-1分当时，-2分当时，-3分即-4分 数列是等差数列-5分（）由得-7分数列是以2为公比的等比数列 -9分 -10分（） -11分 两边同乘以得 -得 -14分20. （14分）解：， -1分 令得；令得 所以，函数在（0，1）上是减函数；在上是增函数-3分（I）当时，函数在