天津一中2015-2016学年第二学期高三数学（文）第二次考前冲刺热身试卷.doc

天津一中2015-2016-2高三数学(文)第二次考前冲刺热身试卷本试卷共三道大题，共150分，考试用时120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求(1)若集合 ，那么 ( )(A)(B)(C)(D)(2)从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是( )(A)(B)(C)(D)(3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为( )第（3）题(A) (B)(C) (D)(4)数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于( )(A)(B)21(C)42(D)84(5)已知，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)(6)已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于，两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为( )(A)(B)(C)(D)(7)设且，则的大小关系是( )(A)(B)(C)(D)(8)若，在定义域上是单调函数，则的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上第（10）题(9)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于第 象限(10)几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是 第（11）题(11)如图，是以为直径的圆，点在圆上，在和中，的延长线与的延长线交于点， 若，则的长为 (12)已知分别是的角所对的边，且若，则 (13) 在中，过中线的中点任作一条直线分别交于两点，若，则的最小值为 .(14)设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上，若，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)(本小题满分13分)某旅行社租用两种型号的客车安排名客人旅行，两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少为多少元？(16)(本小题满分13分) 已知函数()求的最小正周期；()求在区间，上的最大值和最小值(17)(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点()证明：CD平面；()若直线与平面所成的角和与平面所 成的角相等，求四棱锥的体积(18)(本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足()求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；()设，数列的前项和为，求满足的的最大值(19) (本小题满分14分)已知函数()求函数的单调区间；()若函数的图像在点处的切线的斜率为，问： 在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？(20) (本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率，椭圆的左焦点为，上顶点为，直线被圆截得的弦长为(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线交椭圆C于点来设为椭圆上一点，且满足(O为坐标原点)，当时，求实数t的取值范围数学(文)第二次冲刺热身参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分(1)A. 提示：(2)D. 提示：从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，组成实数对为，共有 共15种，其中 的三种：所以的概率为(3)B. 提示： (4)B提示： (5)C提示： ，由已知得 (6)D提示： (7)B提示： (8)C提示：由题意得： 或 解得二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分(9)三 提示：(10) 提示： 几何体是一个半圆锥与一个四棱锥的组合体，设圆锥的体积为，四棱锥的体积为，高为，则， (11) 提示：连接，得又，有，的切线于是由，得到与相似 已知为的直径，则是直角在中，由勾股定理，解得 (12) 提示：由已知得 ，由，根据余弦定理，得再应用正弦地理得(13) 提示： 因为D是BC中点，E是AD中点， 又由已知得到 M，E，N三点共线， (当且仅当时等号成立)(14) 提示：令得到，为奇函数又，单调递增，而由奇函数性质得到上单调递增. 已知，且， 解得三、解答题：本大题6小题，满分80分(15) 本题满分13分解：设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为， 2分约束条件为 8分作出可行域，如图中阴影部分所示 11分当直线过点(5，12)时，目标函数有最小值zmin=36800(元) 13分(16) 本题满分13分解：() 5分 所以的最小正周期为. 7分 ()因为，所以. 9分 于是，当，即时，取得最小值； 11分 当，即时，取得最大值. 13分(17) 本题满分13分解: ()如图所示，连接，由，得.又，所以是等腰三角形.已知点等腰三角形底边的中点，所以. 2分 因为平面，平面，所以.而是平面内的两条相交直线，所以平面. 4分()过点作，分别与相交于，连接.由知，所以四边形是平行四边形. 于是，故.由()的结论平面，知平面，有. 在中， . 7分由平面，知为直线与平面所成的角，由平面，知为直线与平面所成的角 9分由题意，因为，. 10分又梯形的面积为，所以四棱锥的体积为.13分 (18) 本题满分13分 解：()在中，令，可得，当时，所以 即而 ，即当，又，所以，数列是首项和公差均为1的等差数列 4分于是，所以 6分()因为，所以 8分 10分由，得，即又单调递减，的最大值为4 13分(19) 本题满分14分解：()由知： 2分当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是6分()由得所以， 所以 因为函数在区间上总存在极值，所以有两个不等实根且至少有一个在区间 又因为的图象是开口向上的抛物线，且，所以对任意的， 10分 由，得而函数在上单调递减，所以，由，解得 综合以上有 13分所以当在区间内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值.14分(20) 本题满分14分解：() 因为，所