福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2016年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1的相反数是（）abc3d32一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（）a变大b变小c不变d无法确定3下列不等式组中解集为x1的是（）abcd4如图，在平面直角坐标系中，直线oa过点a（3，4），则tan的值是（）abcd5下列运算正确的是（）a20=0b =2c21=d23=66如图，ab是半圆的直径，abc=50，点d是的中点，则dab等于（）a40b50c65d707事件“反比例函数y=（k0）经过点（0，3）”的概率是（）a0bcd18在abc中，若点d为ab中点，点e是ac上一点，则下列条件能判断线段de一定为abc中位线的是（）adeacbce=2aec =1d =9经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）a（0，0）和（2，1）b（1，2）和（1，2）c（1，2）和（2，1）d（1，2）和（1，2）10在abc中，b=2c，则ac与2ab之间的大小关系是（）aac2abbac=2abcac2abdac2ab二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11方程x2=2x的解是12已知山的坡度i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动米13某次数学考试中，一学习小组的四位同学a，b，c，d的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了e同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则e同学本次考试为分14若a=19541946，b=19571943，c=19491951，则a，b，c的大小关系为（用“”连接）15如图，点a、b、c、d在o上，o点在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则oad+ocd=度16利用勾股定理可以顺次作出，的线段例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=4232来构造直角三角形若k是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为的线段，则这个直角三角形的两边可以为：，三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算： +x18如图，在平面直角坐标系中，已知点a（1，0），b（3，2），请在图中画出线段ab，并在y轴上找一点p，使得pa=pb（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）19如图，点c在线段ae上，bcde，ac=de，bc=ce求证：a=d20如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）21如图，在abc中，点d是ab边的三等分点（adbd），debc交ac于点e，dfac交bc于点f，求的值22西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们其中含江苏凤凰出版的a类书中国历史，一本20元，山东科技出版的b类书初中数学解题思路与方法，一本15元，如果购买的a类书少于b类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由23如图，在平面直角坐标系中，已知点a（1，1），点b在直线y=1上，点c（2+，4），点d（2，4），且d=b，试判断四边形abcd的形状，并证明你的结论24已知点m为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点n在抛物线的对称轴上且位于点m上方若点n到点m的距离是点m到x轴距离的两倍，直线on的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式25阅读以下证明过程：已知：在abc中，c90，设ab=c，ac=b，bc=a求证：a2+b2c2证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知c=90，这与已知中的c90矛盾，故假设不成立，所以a2+b2c2请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1bx）+2b=0有两个实根x1和x2，求证：x1x226abc是o的内接三角形，bc=（1）如图1，若ac是o的直径，bac=60，延长ba到点d，使得da=ba，过点d作直线lbd，垂足为点d，请将图形补充完整，判断直线l和o的位置关系并说明理由（2）如图2，b=120，点d是优弧的中点，debc交ba延长线于点e，be=2，请将图形补充完整并求ab的值27已知点a（m，n）在反比例函数y1=上（1）若m=，点m（0，3）且saom=6，求点a的坐标；（2）若m=n=2，点a到直线y2=x+b的距离为，点b（p，q）在y2=x+b上，过点b作bcx轴，垂足为点c，交y1于点d当0pq时，求pbd的取值范围2016年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1的相反数是（）abc3d3【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：的相反数是，添加一个负号即可故选b2一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（）a变大b变小c不变d无法确定【考点】方差【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，依此定义可知方差将会变大【解答】解：一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会变大故选a3下列不等式组中解集为x1的是（）abcd【考点】解一元一次不等式组【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定每个不等式组的解集即可【解答】解：a、的解集为：x1；b、无解；c、的解集为：x2；d、的解集为：1x2；故选：a4如图，在平面直角坐标系中，直线oa过点a（3，4），则tan的值是（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边，可得答案【解答】解：如图，tan=，故选：d5下列运算正确的是（）a20=0b =2c21=d23=6【考点】负整数指数幂；算术平方根；零指数幂【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可【解答】解：a、20=1，故本选项错误；b、=2，故本选项错误；c、21=，故本选项正确；d、23=8，故本选项错误；故选c6如图，ab是半圆的直径，abc=50，点d是的中点，则dab等于（）a40b50c65d70【考点】圆周角定理【分析】连结bd，由于点d是ac弧的中点，即弧cd=弧ad，根据圆周角定理得abd=cbd，则abd=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到adb=90，然后利用三角形内角和定理可计算出dab的度数【解答】解：连结bd，如图，点d是的中点，即弧cd=弧ad，abd=cbd，abc=50，abd=50=25，ab是半圆的直径，adb=90，dab=9025=65故选c7事件“反比例函数y=（k0）经过点（0，3）”的概率是（）a0bcd1【考点】反比例函数的图象；概率公式【分析】根据反比例函数的定义解答即可【解答】解：因为反比例函数y=（k0），x不能等于0，所以点（0，3）不在反比例函数y=（k0）上，所以事件“反比例函数y=（k0）经过点（0，3）”的概率是0，故选a8在abc中，若点d为ab中点，点e是ac上一点，则下列条件能判断线段de一定为abc中位线的是（）adeacbce=2aec =1d =【考点】三角形中位线定理【分析】可先假设debc，由三角形中位线定理进而可得出结论【解答】解：根据题意可假设debc，则可得adeabc，点d为ab中点，debc，de是abc中位线，故选d9经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）a（0，0）和（2，1）b（1，2）和（1，2）c（1，2）和（2，1）d（1，2）和（1，2）【考点】正比例函数的图象【分析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可【解答】解：a、当x=2时，y=4，点（2，1）不符合，故本选项错误；b、当x=1时，y=2；当x=1时，y=2，两组数据均符合，故本选项正确；c、当x=2时，y=41，点（2，1）不符合，故本选项错误；d、当x=1时，y=22；当x=1时，y=42，两组数据均不符合，故本选项错误故选b10在abc中，b=2c，则ac与2ab之间的大小关系是（）aac2abbac=2abcac2abdac2ab【考点】三角形三边关系；三角形的外角性质【分析】延长cb到d，使db=ab，连接ad，从而可得到bad=d，再根据三角形的外角的性质可推出abc=2d，从而不难得到adc是等腰三角形，根据三角形三边关系即可得到2ab与ac的关系【解答】解：如图，延长cb到d，使db=ab，连接ad，在abd中，ab=bd，bad=d，abc是abd的外角，abc=2d，abc=2c，c=d，ad=ac，在abd中，ab+bdad=ac，即2abac故选d二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11方程x2=2x的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=212已知山的坡度i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动90米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据斜坡ab的坡度i=1：3，可得bc：ac=1：3，将bc=30米代入求出ac的长度【解答】解：斜坡ab的坡度i=1：3，bc：ac=1：3，bc=30米，ac=303=90（米）故答案为：9013某次数学考试中，一学习小组的四位同学a，b，c，d的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了e同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则e同学本次考试为130分【考点】加权平均数【分析】根据一学习小组的四位同学a，b，c，d的平均分是80分，可以求得这四位同学的总分，根据老师调入了e同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，可以求得这五位同学的总分，从而可以求得e的分数，本题得以解决【解答】解：由题意可得，a，b，c，d四位同学的总分是：804=320分，a，b，c，d，e五位同学的总分是：905=450分，e同学的分数是：450320=130分，故答案是：13014若a=19541946，b=19571943，c=19491951，则a，b，c的大小关系为cab（用“”连接）【考点】有理数大小比较【分析】根据平方差公式，可得答案【解答】解：a=19541946=1950216，b=19571943=1950249，c=19491951=195021，cab，故答案为：cab15如图，点a、b、c、d在o上，o点在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则oad+ocd=60度【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】由四边形oabc为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得b=aoc，由圆周角定理，可得aoc=2adc，又由内接四边形的性质，可得b+adc=180，即可求得b=aoc=120，adc=60，然后由三角形外角的性质，即可求得oad+ocd的度数【解答】解：法一：连接do并延长，四边形oabc为平行四边形，b=aoc，aoc=2adc，b=2adc，四边形abcd是o的内接四边形，b+adc=180，3adc=180，adc=60，b=aoc=120，1=oad+ado，2=ocd+cdo，oad+ocd=（1+2）（ado+cdo）=aocadc=12060=60故答案为：60法二：连接ob四边形oabc为平行四边形ab=oc=ob=oa=bcoab和obc都为等边三角形oab=ocb=60abcd为圆的内接四边形dab+dcb=180oad+ocd=1806060=6016利用勾股定理可以顺次作出，的线段例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=4232来构造直角三角形若k是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为的线段，则这个直角三角形的两边可以为：，1【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】根据题目中提供的信息以及勾股定理解答即可【解答】解：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=4232，（）2=（）212（k是大于1的正整数），这个直角三角形的两边可以为，1，故答案为：，1三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算： +x【考点】分式的加减法【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果【解答】解：原式=118如图，在平面直角坐标系中，已知点a（1，0），b（3，2），请在图中画出线段ab，并在y轴上找一点p，使得pa=pb（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）【考点】作图基本作图【分析】在坐标系内描出a、b两点，作出线段ab，作线段ab的垂直平分线交y轴于点p，则点p即为所求【解答】解：如图所示；19如图，点c在线段ae上，bcde，ac=de，bc=ce求证：a=d【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用sas可证abccde，从而可得a=d【解答】证明：bcde，bca=ced，在abc与ced中，abcced（sas），a=d20如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数为2，所以两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率=21如图，在abc中，点d是ab边的三等分点（adbd），debc交ac于点e，dfac交bc于点f，求的值【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据已知条件得到四边形decf是平行四边形，根据平行四边形的性质得到de=cf，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：debc交ac于点e，dfac交bc于点f，四边形decf是平行四边形，de=cf，d是ab边的三等分点，debc，adeabc，=，=22西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们其中含江苏凤凰出版的a类书中国历史，一本20元，山东科技出版的b类书初中数学解题思路与方法，一本15元，如果购买的a类书少于b类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由【考点】一元一次方程的应用【分析】可设a类书买了x本，则b类书买了，根据等量关系：a类书的钱数+b类书的钱数=5005元，不等量关系：购买的a类书b类书的一半，列出方程和不等式求解即可【解答】解：设a类书买了x本，则b类书买了，依题意有20x+15=5005，解得x=101，x，解得x100，101100，小红同学的钱够23如图，在平面直角坐标系中，已知点a（1，1），点b在直线y=1上，点c（2+，4），点d（2，4），且d=b，试判断四边形abcd的形状，并证明你的结论【考点】坐标与图形性质【分析】连接ac，由点c、d的纵坐标相同可得出直线cd的解析式，由点a的坐标以及点b所在的直线即可得出直线ab的解析式，从而得出abcd，进而可得出acd=cab，由此即可证出acdcab（aas），根据全等三角形的性质即可得出ab=cd、ad=cb，再利用两点间的距离公式即可求出ad=cd，从而得出四边形abcd为菱形【解答】解：四边形abcd为菱形，理由如下：连接ac，如图所示点c（2+，4），点d（2，4），直线cd的解析式为y=4，点a（1，1），点b在直线y=1上，直线ab的解析为y=1，cdab，acd=cab在acd和cab中，acdcab（aas），ab=cd，ad=cba（1，1），c（2+，4），d（2，4），ad=，cd=2+2=，ad=cd，ab=bc=cd=ad，四边形abcd为菱形24已知点m为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点n在抛物线的对称轴上且位于点m上方若点n到点m的距离是点m到x轴距离的两倍，直线on的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】利用配方法求出点m坐标，根据条件求出点n坐标代入y=kx，求出k，再根据0确定b的取值范围即可【解答】解：y=x2+bx+b=（x+）2+，点m坐标（，），抛物线对称轴x=，点n的横坐标为，点n的纵坐标为+=，n（，），代入y=kx得到k（）=，k=b6，抛物线与x轴无交点，=b24b0，0b4，k=b6 （0b4）25阅读以下证明过程：已知：在abc中，c90，设ab=c，ac=b，bc=a求证：a2+b2c2证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知c=90，这与已知中的c90矛盾，故假设不成立，所以a2+b2c2请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1bx）+2b=0有两个实根x1和x2，求证：x1x2【考点】反证法【分析】假设x1=x2，则方程x22abx+2a+2b=0有两个相等的实数根，即判别式=0，据此即可得到a和b的关系，然后根据a、b是正整数从而得到错误的结论，从而证明=0错误，得到所证的结论【解答】证明：假设x1=x2，则方程x22abx+2a+2b=0有两个相等的实数根，=4a2b28a8b=4a2b24（2a+2b）=0，则a2b2=2a+2b，a2b2=2（a+b）a、b是正整数，2（a+b）是偶数，a2b2也是偶数，又a、b为正整数，a、b中必有一个是2的倍数，不妨设a是偶数，即a是2的倍数，则a2是4的倍数a2b2是4的倍数a+b是2的倍数a是2的倍数，a2b2=2（a+b），=a+b， =，=+a、b是偶数，位正偶数，+为正整数又a、b位偶数，a=b=2，此时，a2b2=16，而2（a+b）=8，a2b22（a+b）与事实不符0，即x1x226abc是o的内接三角形，bc=（1）如图1，若ac是o的直径，bac=60，延长ba到点d，使得da=ba，过点d作直线lbd，垂足为点d，请将图形补充完整，判断直线l和o的位置关系并说明理由（2）如图2，b=120，点d是优弧的中点，debc交ba延长线于点e，be=2，请将图形补充完整并求ab的值【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）作ofl于f，cel于e，设ad=a，则ab=2ad=2a，只要证明of是梯形adec的中位线即可解决