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3 1 1变化率问题 第三章导数及其应用 主备人 张洪华 在吹气球的过程中 可发现 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加得越来越慢 从数学的角度 如何描述这种现象呢 问题1气球膨胀率 播放 暂停 停止 问题2高台跳水 探究过程 如图是函数h t 4 9t2 6 5t 10的图像 结合图形可知 所以 虽然运动员在这段时间里的平均速度为 但实际情况是运动员仍然运动 并非静止 可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态 建构数学 平均变化率 在例2中 对于函数h 4 9t2 6 5t 10计算运动员在0s到0 5s内的平均速度 在例1中 对于函数当空气容量从V1增加到V2时 气球的平均膨胀率 一般地 函数f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率 建构数学 平均变化率 所以 平均变化率可以表示为 平均变化率 式子 令 x x2 x1 y f x2 f x1 则 称为函数f x 从x1到x2的平均变化率 平均变化率的定义 1 式子中 x y的值可正 可负 但的 x值不能为0 y的值可以为0 2 若函数f x 为常函数时 y 0 理解 3 变式 观察函数f x 的图象平均变化率表示什么 f x2 f x1 x2 x1 直线AB的斜率 思考 直线AB的斜率 A B 思考 例 1 计算函数f x 2x 1在区间 3 1 上的平均变化率 2 求函数f x x2 1的平均变化率 1 解 y f 1 f 3 4 x 1 3 2 2 解 y f x x f x 2 x x x 2 题型一 求函数的平均变化率 练习 1 已知函数f x x2 x的图象上的一点A 1 2 及临近一点B 1 x 2 y 则 y x A 3B 3 x x 2C 3 x 2D 3 x D A 小结 1 函数的平均变化率 2 求函数的平均变化率的步骤 1 求函数的增量 y f x2 f x1 2 计算平均变
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