【教学课件】《 映射》（数学北师大必修一）.pptx

北京师范大学出版社高中一年级 必修一 本课编写 双辽一中学校张敏老师 北京师范大学出版社高中一年级 必修一 一 导入新课前面学习了函数的概念是 一般地 设A B是两个非空数集 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的每个元素x 在集合B中都有唯一的元素y和它对应 1 对于任意一个实数 在数轴上都有唯一的点与之对应 2 班级里的每一位同学在教室内都有唯一的坐位与之对应 3 对于任意的三角形 都有唯一确定的面积与之对应 那么这些对应又有什么特点呢 北京师范大学出版社高中一年级 必修一 1 实例分析1 集合A 全班同学 集合B 全班同学的姓 对应关系是 集合A中的每一个同学在集合B中都有一个属于自己的姓 2 集合A 中国 美国 英国 日本 B 北京 东京 华盛顿 伦敦 对应关系是 对于集合A中的每一个国家 在集合B中都有一个首都与它对应 3 设集合A 1 3 2 3 1 2 集合B 9 0 4 1 5 对应关系是 集合A中的每一个数 在集合B中都有一个其对应的平方数 三个对应的共同特点 第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素 对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的 小识 北京师范大学出版社高中一年级 必修一 2 映射的概念两个集合A与B间存在着对应关系 而且对于 中的每一个元素x B中总有唯一的一个元素y与它对应 就称这种对应为从A到B的射映 A中的元素x称为原像 B中的对应元素y称为x的像 记作f x y 北京师范大学出版社高中一年级 必修一 注意 1 映射有三个要素 两个集合 一种对应法则 缺一不可 2 A B可以是数集 也可以是点集或其它集合 这两个集合具有先后顺序 符号 f A B 表示A到B的映射 符号 f B A 表示B到A的映射 两者是不同的 北京师范大学出版社高中一年级 必修一 3 集合A中的元素一定有象 并且象是唯一的 但两个 或两个以上 元素可以允许有相同的象 例 A 0 1 2 B 0 1 1 2 f 取倒数 就不可以构成映射 因为A中元素0在B中无象 4 集合B中的元素在A中可以没有原象 即使有也可以不唯一 北京师范大学出版社高中一年级 必修一 3 思考交流 函数与映射有什么区别和联系 北京师范大学出版社高中一年级 必修一 结论 函数是一种特殊的映射 数集到数集的映射 映射是函数的推广 北京师范大学出版社高中一年级 必修一 4 映射 一种特殊映射 1 A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应 2 A中的不同元素的像也不同 3 B中的每一个元素都有原像 北京师范大学出版社高中一年级 必修一 北京师范大学出版社高中一年级 必修一 已知映射f A B x y f x y x 2y 2 4x y 1 求A中元素 5 5 的像 2 求B中元素 5 5 的原像 思路分析 这两个问题是一个互逆运算过程 求像需代入对应关系 而求原象需列方程组求得 1 当x 5 y 5时 x 2y 2 17 4x y 25 故A中元素 5 5 的像是 17 25 2 令B中元素 5 5 的原像是 x y 则x 2y 2 5 4x y 5 解得x 1 y 1 故B中元素 5 5 的原像是 1 1 北京师范大学出版社高中一年级 必修一 规律总结 1 解答此类问题 关键是 1 分清原像和像 2 搞清楚由原像到像的对应法则 2 一般已知原像求像时 常采用代入法 已知像求原像时 通常由方程组法求解 求解过程中要注意像与原像的区别和联系 北京师范大学出版社高中一年级 必修一 四 归纳小结本节课我们学习了映射的定义 表示方法 象与原象的概念 一一映射的定义 强调