向量的物理背景与概念ppt课件.ppt

位置是几何学研究的重要内容之一 几何中常用点表示位置 研究如何由一点的位置确定另外一点的位置 如图 如何由A点确定B点的位置 1 一种常用的方法是 以A点为参照点 用B点与A点之间的方位和距离确定B点的位置 如B点在A点南偏东45度 30千米处 这样在A点与B点之间 我们可以用有向线段表示B点相对于A点的位置 有向线段就是A点与B点之间的位移 位移简明地表示了位置之间的相对关系 像位移这种既有大小又有方向的量 加以抽象 就是我们本章将要研究的向量 2 向量是近代数学中重要和基本的概念之一 有深刻的几何背景 是解决几何问题的有力工具 向量是沟通代数 几何与三角函数的一种工具 有着极其丰富的实际背景 在数学和物理学科中具有广泛的应用 那么你能举出一些这样既有方向 又有大小的量吗 3 2 1 1向量的物理背景与概念 4 知识与能力 掌握向量的意义及概念 物理和数学中有向线段概念的不同 过程与方法 学会将实际问题转化为数学问题 并能够运用向量知识解决 5 重点与难点 向量的数学概念 情感态度与价值观 通过实际应用问题的教学 使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践 服务于实践的认识观念 6 现实举例 7 问题 美国 小鹰 号航空母舰导弹发射处接到命令 向1200公里处伊朗某军事目标发射两枚战斧式巡航导弹 精度10米左右 射程超过2000公里 发射处马上要在地图中对射击方式进行设计 以探求导弹是否能击中伊朗的军事目标 8 所以 在要进行攻击时 必须先确定航母自己所处位置 再确定军事目标所处位置 以确定射击方向 最后计算中间的距离才能确定能否击中 因此 在数学中我们把既有大小 又有方向的量叫做向量 9 数量只有大小 是一个代数量 可以进行代数运算 比较大小 向量有方向 大小 因为方向性所以不能比较大小 数量与向量的区别 探究 10 1 A B两点重合的向量 如何表示 命名 长度为1的向量我们命名为单位向量 是不是只有一个 2 满足什么条件的两个向量是相等向量 符号如何表示 单位向量与单位向量之间是相等向量吗 3 有一组向量 它们的方向相同或相反 那么这组向量有什么关系 符号如何表示 什么叫共线向量 与平行向量有何关系 研究 11 概念 向量 既有大小 又有方向的量叫做向量 注 向量有两个要素 大小和方向 二者缺一不可 12 向量与有向线段是否为同一概念 思考 答 向量与有向线段不是同一概念 向量是既有大小又有方向的量 具有 数 与 形 的双重性质 它有两个要素 大小和方向 有向线段是具有方向的线段 它有三个要素 起点 方向和长度 有向线段是向量的一种几何直观表示 用有向线段表示向量时 它的起点可以是任意的 这与物理学中的矢量 向量 又有一定的区别 例如象 力 这样的向量既有大小和方向又有作用点 13 例 下列各量中 哪些是向量 哪些不是向量 1 密度 2 浮力 3 风速 4 温度 分析 抓住向量的两个特征 大小和方向进行辨析 14 解 浮力与风速既有大小又有方向 所以是向量 密度和温度只有大小没有方向 所以不是向量 点拨 实际问题中的一些量 如温度 电量等 尽管它们有正 负之分 但没有方向 故表示数量 而向量是一个既有大小又有方向的量 如位移 速度 力等 向量和数量是有本质区