重庆市涪陵第四中学九级数学3月月考试题.doc

班级_ 姓名_考号_-密-封-装-订-线-(密封线内请勿答题,答题不给分)涪陵四中2017年春期2017级第一次月考数学试题(考试时间：120分钟，满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1、2的相反数是（ ）a. -2 b. c. 2 d.2.函数中,自变量x的取值范围是（ ）ax-1 b.x6-24-3，所以34是12的最佳分解,所以.（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m，总有；（2）如果一个量为正整数t，（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所得“吉祥数”中f(t)的最大值.五、解答题（本大题2个小题，第一小题10分，第二小题12分）25. 如图，将一张矩形纸片abcd沿直线mn折叠，使点c落在点a处，点d落在点e处，直线mn交bc于点m，交ad于点n（1）求证：cm=cn；（2）若cmn的面积与cdn的面积比为3：1，求的值26. 已知抛物线与y轴交于点c，与x轴的两个交点分别为a（4，0），b（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）已知点p在抛物线上，连接pc，pb，若pbc是以bc为直角边的直角三角形，求点p的坐标；（4）已知点e在x轴上，点f在抛物线上，是否存在以a，c，e，f为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点e的坐标；若不存在，请说明理由2017级春期数学月考试题答案一、 选择题1-5 acacc6-10cbdcc11-12ad二、填空题137.96610614-115161730018三、解答题19证明：abedd=abc又ac=be，e=acbabcbed(aas)bc=de20（1）a=0.36b=100补全图形如下：(2)(人)21（1）解：原式（2）解：原式22（1）解：tanabo=，ab=oa=4，ob=6a（-4，0）,b（0，6）则则一次函数为又点c(2,m)在一次函数图象上则则n=2m=18所以反比例函数为(2)联立一次函数和反比例函数得：解得：或（舍去）故点d（-6，-3）设点p(m,0)则：ap=|m_(-4)|=|m+4|即|m+4|=6故m=2或m=-1023解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，即。解得a=30或a=50。由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a45。a=50。（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元。则5月份交电费45元，5月份用电量超过50千瓦时。45=200.5（x50），解得x=100。答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时。24（1）证明：设m=n2=nxn，其中m和n均为正整数，所以f（m）=1(2)解：由题意得，10y+x-(10x+y)=18，即y=x+2，所以t可能的值为13，24，35,46，57,68,79，当t=13时，f（t）,当t=24时，f（t），当t=35时，f（t），当t=46时，f（t），当t=57时，f（t），当t=68时，f（t），当t=79时，f（t）所以f（t）的最大值为25（1）由折叠的性质可得：anm=cnm 四边形abcd是矩形， adbc anm=cmn cmn=cnm cm=cn（2）解：过点n作nhbc于点h，则四边形nhcd是矩形，hc=dn，nh=dc，cmn的面积与cdn的面积比为3：1，=3，mc=3nd=3hc，mh=2hc，设dn=x，则hc=x，mh=2x，cm=3x=cn，在rtcdn中，dc=2x，hn=2x，在rtmnh中，mn=2x，=226解：（1）抛物线的解析式为y=（x+4）（x1），即y=x2x+2；（2）存在.当x=0，yx2x+2=2，则c（0，2），oc=2，a（4，0），b（1，0），oa=4，ob=1，ab=5，当pcb=90时，ac2=42+22=20，bc2=22+12=5，ab2=52=25ac2+bc2=ab2acb是直角三角形，acb=90，当点p与点a重合时，pbc是以bc为直角边的直角三角形，此时p点坐标为（4，0）；当pbc=90时，pbac，如图1，设直线ac的解析式为y=mx+n，把a（4，0），c（0，2）代入得，解得，直线ac的解析式为y=x+2，bpac，直线bp的解析式为y=x+p，把b（1，0）代入得+p=0，解得p=，直线bp的解析式为y=x，解方程组得或，此时p点坐标为（5，3）；综上所述，满足条件的p点坐标为（4，0），p2（5，3）；（3）存在点e，设点e坐标为（m，0），f（n，n2n+2）当ac为边，cf1ae1，易知cf1=3，此时e1坐标（7，0），当ac为边时，acef，易知点f纵坐标为2，n2n+2=2，解得n=，得到f2（，2），f3（