重庆市第一中学高三数学上学期开学摸底考试试题 文.doc

重庆市第一中学2017届高三数学上学期开学摸底考试试题 文数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合,为自然数集，则等于（ ）（a） （b） （c） （d）（2）已知复数满足：（是虚数单位），则对应的点在复平面的( )（a）第一象限角 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限（3）实数，满足,则使得取得最小值的最优解是（ ）（a） （b） （c） （d）（4）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）（a） （b） （c） （d）（5）已知，则的值为（ ）（a） （b） （c） （d）（6）（原创）若一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）（a） （b） （c） （d）（7）已知是定义在上的偶函数,且当时, ,则的值为（ ）（a） （b） （c） （d）（8）（原创）在中，角,边，则周长不可能是下列哪个数值（ ）（a）3 （b） （c） （d）（9）运行如图所示的流程图，则输出的结果是（ ）（a）（b）（c） （d） （10）函数 的最小值是（ ）（a） （b）0 （c）1 （d）（11）（改编）已知点为抛物线上的动点(不含原点)，过点的切线交轴于点，设抛物线的焦点为，则一定是( ) （a）钝角 （b）锐角 （c）直角 （d）上述三种情况都可能 (12) 定义在r上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为()（a） （b） （c） （d）第ii卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）在上随机取一个数，则的概率为 （14）已知，若/()，则实数= .（15）设函数，则不等式的解集为 （16）函数的图象恒过点(其中实数满足且），若点在直线上，且，则的最小值是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（原创）（本题满分12分）已知数列满足，且其前项和（）求的值和数列的通项公式； （）求数列的前项和.（18）（本题满分12分）在锐角中，三个内角，的对边分别为，（）求的值；（）设，求的面积（19）（本题满分12分）现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（）求样本数据的中位数、平均数，试估计这100件中药材的总重量； （）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率.（20）（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点为，点是椭圆c上任意一点，且的面积的最大值为.（）求椭圆c的方程；（）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第一象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若始终保持，求证：直线的斜率为定值.（21）（本题满分12分）已知函数.（）若函数在上单调递增（为自然对数的底数）,求的取值范围；（）若, 是否存在实数使得恰有两个不同零点，若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交o于n，过点n的切线交ca的延长线于p.（）求证：；（）若o的半径为，oaom，求mn的长（23）（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）直线（为参数）与曲线交