重庆市第七中学高二数学上学期期中试题 理.doc

20162017学年度（上）重庆七中期中考试高2018级数学理科试题考试时间120分钟；试题总分150分一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1、若，是异面直线，直线，则与的位置关系是（ ）a异面或相交 b相交 c异面 d平行2、设，则线段ab的中点在空间直角坐标系中的位置是（ ）a在轴上 b在面内 c在面内 d在面内oabcp3、在四面体中，点为棱的中点. 设，那么向量用基底可表示为（ ）a b c d 4、一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的体积为，则该几何体的侧面积是（ ）ab cd5、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）a b c d6、高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）a b c d7、如图，在四面体中，分别是与的中点，若，则与所成角为（ ）a b c d8、某几何体的主视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，则该几何体的侧面积为（ ）a b c d9、半径为的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，则它的最高处距桌面（ ）ab c d10、如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上任意两点，且的长为定值，则下列四个值中不为定值的是（ ）a点到平面的距离 b二面角的大小c直线与平面所成的角 d三棱锥的体积11、已知四面体的侧面展开图如图所示，则其体积为（ ）a b c d12、已知正三棱锥的底面边长为，底边在平面内，绕旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（ ）a b 第14题图c d 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、在正方体中，与平面所成的角是 14、若一个圆台的的正视图如图所示，则其体积等于 ；15、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则 16、在三棱锥中，二面角的平面角的余弦值是，若点，都在同一球面上，则该球的表面积是_ 三、解答题：17、（本小题满分12分）如图，原点是的中点，点的坐标为 , 点在平面上，且,.abcdoxyz（）求向量的坐标；（）求向量的夹角的余弦值18、（本小题满分12分）已知长方体中，为的中点，如图所示.（）在所给图中画出平面与平面的交线（不必说明理由）；acda1b1c1bd1e（）证明：平面；19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面abcd为边长为的正方形， （）求证：；pdceabf（）若，分别为，的中点，平面，求直线与平面所成角的大小20、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，是棱的中点；cbadc1a1b1（）证明：平面平面；（）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比21、（本小题满分12分）如图所示，平面四边形与梯形所在的平面互相垂直，（）若四点、共面，求的值；（）当时，求二面角的大小22、(本小题满分10分）已知在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，分别是，的中点（）求证：平面；（）过点作平面，使平面，当平面平面时，设与平面交pabcdhgfe于点，求的长20162017学年度（上）重庆七中期中考试高2018级数学理科参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1、a 2、c 3、b 4、b 5、a 6、c 7、a 8、c 9、d 10、c 11、d 12、b二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17、解：（）由，,在平面上，过点作轴的垂线，垂足为e，得，易得，即的坐标为-6分（） ,，-12分acda1b1c1bd1em18、解：（）连接交于，则直线即为平面与平面的交线，如图所示；-5分（）由（）因为在长方体中，所以为的中点，又为的中点所以在中是中位线，所以，-10分又平面，平面，所以平面；-12分19、解：（）连接，交于点，因为底面是正方形，所以且为的中点.又，所以平面，-3分由于平面，故又，故-5分（）设的中点为，连接，,为平行四边形，平面，所以平面，-6分，的中点为，由平面，又可得，又，又，所以平面，又,平面-7分pdceabfxyz由题意，两两垂直，以为坐标原点，向量， ，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则，、；，-9分为平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，-11分所以直线与平面所成角为.-12分20、（）证明：由题知，平面，又平面，-3分由题知，所以，即，-5分又，平面；又平面，故平面平面-6分（）解：设棱锥的体积为，由题意得 v1 = -10分 又三棱柱的体积为，所以，故平面分此棱柱为两部分体积的比为. -12分21、解：（），平面平面，四点f、b、c、e共面，与相似，设，则，由相似比得，即，-5分（）建立如图所示的空间坐标系，不妨设，则，-7分xyz，-8分设平面的法向量为，则，求得法向量为，-9分设平面的一个法向量为，则，求得一个法向量为，-10分设、所成的角为，则，-11分二面角febc的大小为-12分22、 解：（） 连接，交于点，连结，由条件得：是矩形，是线段的中点，又是的中点，/，- 2分又 平面，不在平面内，-3分/平面. -