重庆市綦江区东溪中学九级数学上学期第三次月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年重庆市綦江区东溪中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题1下列计算正确的是（）abc d2一元二次方程x22x+7=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根3如果=，那么的值是（）a5b1c5d14如图，在abc中，c=90，ab=3，bc=2，则cosb的值是（）abcd5某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）a12（1x）2=17b17（1x）2=12c17（1+x）2=12d12（1+x）2=176用配方法解方程x2+4x1=0，下列配方结果正确的是（）a（x+2）2=5b（x+2）2=1c（x2）2=1d（x2）2=57如图，在abc中，abc=90，de垂直平分ac，垂足为o，adbc，且ab=3，bc=4，则ad的长为（）abcd二、填空题8当x_时，二次根式有意义9方程x（x3）=0的解为_10如图，d、e分别是abc边ab、ac的中点，bc=10，则de=_11某斜坡的坡度i=，则该斜坡的坡角为_12比较大小：2_13如图，已知abcacp，a=70，apc=65，则b=_14一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为_15两个相似三角形的相似比为1：2，它们的面积和为10，那么这两个三角形的面积分别为_和_16已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为_17如图，在四边形abcd中，ab=ad=6，abbc，adcd，bad=60，点m、n分别在ab、ad边上，若am：mb=an：nd=1：2，则bcd=_，cosmcn=_三、解答题（共89分）18计算： +tan45sin30（）19解方程：x2+5x6=020先化简，再求值：（x+）2+2x（x），其中x=21某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x元（1）填空：原来每件商品的利润是_元；涨价后每件商品的实际利润是_元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？22在一个不透明的袋子中装着四个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从袋中随机取出一个小球，用小球上的数字作为x（不放回），再取出一个小球，用小球上的数字作为y，确定一个点的坐标为（x，y）（1）请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果；（2）求点位于平面直角坐标系中的第二象限的概率23如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，1），b（1，4），c（3，2）（1）画出abc关于y轴对称的图形a1b1c1，并直接写出c1点坐标；（2）以原点o为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出abc放大后的图形a2b2c2，并直接写出c2点坐标；（3）如果点d（a，b）在线段ab上，请直接写出经过（2）的变化后点d的对应点d2的坐标24如图，从树顶c望地面上的ab两点，测得它们的俯角分别是45和30，已知ab=200m，点b在ad上，求树高cd25如图，先把一矩形abcd纸片上下对折，设折痕为mn；如图，再把点b叠在折痕线mn上，得到rtabe过b点作pqmn，分别交ec、ad于点p、q（1）求证：pbeqab；（2）在图中，如果沿直线eb再次折叠纸片，点a能否叠在直线ec上？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若ab=3，求ae的长度26如图，在abc中，ab=ac，ad是bc边上的中线，bc=12cm，ad=6cm（1）abc的面积等于_cm2；（2）点p从点b出发，在线段bc上以每秒2cm的速度向点c匀速运动，与此同时，垂直于ad的直线l从底边bc出发，以每秒1cm的速度沿da方向匀速平移，分别交ab、ac、ad于e、f、h，当点p到达点c时，点p与直线l同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）如图1，当p点与d点重合时，连接de、df，求证：四边形aedf为正方形；在整个运动过程中，求pef的面积的最大值；当t为何值时，使pef为直角三角形？2015-2016学年重庆市綦江区东溪中学九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列计算正确的是（）abc d【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减法对a进行判断；根据二次根式的除法法则对b进行判断；根据二次根式的乘法法则对c、d进行判断【解答】解：a、与不能合并，所以a选项错误；b、原式=，所以b选项错误；c、原式=，所以c选项正确；d、原式=2，所以d选项错误故选c【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式2一元二次方程x22x+7=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根【考点】根的判别式【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：一元二次方程x22x+7=0中，=b24ac=（2）2417=240，原方程没有实数根故选d【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3如果=，那么的值是（）a5b1c5d1【考点】比例的性质【分析】设=k，得出x=2k，y=3k，代入求出即可【解答】解：设=k，x=2k，y=3k，=5，故选c【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大4如图，在abc中，c=90，ab=3，bc=2，则cosb的值是（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，可得答案【解答】解：abc中，c=90，ab=3，bc=2，得cosb=，故选：c【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）a12（1x）2=17b17（1x）2=12c17（1+x）2=12d12（1+x）2=17【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据第一年的养殖成本（1+平均年增长率）2=第三年的养殖成本，列出方程即可【解答】解：设增长率为x，根据题意得12（1+x）2=17，故选d【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“”）6用配方法解方程x2+4x1=0，下列配方结果正确的是（）a（x+2）2=5b（x+2）2=1c（x2）2=1d（x2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x2+4x1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5故选：a【点评】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7如图，在abc中，abc=90，de垂直平分ac，垂足为o，adbc，且ab=3，bc=4，则ad的长为（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出ac的长，再根据de垂直平分ac得出oa的长，根据相似三角形的判定定理得出aodcba，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：rtabc中，abc=90，ab=3，bc=4，ac=5，de垂直平分ac，垂足为o，oa=ac=，aod=b=90，adbc，a=c，aodcba，=，即=，解得ad=，故选b【点评】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键二、填空题8当xx1时，二次根式有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，据此即可求解【解答】解：根据题意得：x+10解得：x1故答案是：x1【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，是一个基础的题目9方程x（x3）=0的解为x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：x（x3）=0，可得x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解10如图，d、e分别是abc边ab、ac的中点，bc=10，则de=5【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可【解答】解：d、e分别是abc边ab、ac的中点，de是abc的中位线，bc=10，de=bc=5故应填5【点评】此题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握性质是解题的关键11某斜坡的坡度i=，则该斜坡的坡角为60【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡度=坡角的正切值，据此直接解答【解答】解：斜坡的坡度i=，该斜坡的坡角为：60故答案为：60【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确理解及掌握坡度及坡角的定义是解题关键12比较大小：2【考点】实数大小比较【分析】把2化成，再与比较即可【解答】解：2=，2，故答案为：【点评】本题主要考查了实数的大小比较和二次根式性质的应用，解决问题的关键是将根号外的因式移到根号内13如图，已知abcacp，a=70，apc=65，则b=45【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形对应角相等可得acb=apc=65，再根据三角形内角和定理即可求解【解答】解：abcacp，acb=apc=65，a=70，b=180aacb=1807065=45故答案为45【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键也考查了三角形内角和定理14一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为【考点】概率公式【分析】由一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15两个相似三角形的相似比为1：2，它们的面积和为10，那么这两个三角形的面积分别为2和8【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，先求出它们的面积比为1：4，再根据它们的面积和为10，列式即可求解【解答】解：相似三角形的相似比为1：2面积比为1：4设两三角形的面积分别为x、4x则x+4x=10解得x=24x=8因此两个三角形的面积分别为2和8【点评】本题考查相似三角形面积的比等于相似比的平方16已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为7【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=3，再把a2+b2变形为（a+b）22ab，然后利用整体代入思想计算【解答】解：a，b是方程x2x3=0的两个根，a+b=1，ab=3，a2+b2=（a+b）22ab=122（3）=7故答案为：7【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=17如图，在四边形abcd中，ab=ad=6，abbc，adcd，bad=60，点m、n分别在ab、ad边上，若am：mb=an：nd=1：2，则bcd=120，cosmcn=【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形【分析】连接ac，通过三角形全等，求得bac=30，从而求得bc的长，然后根据勾股定理求得cm的长，连接mn，过m点作mecn于e，则mna是等边三角形求得mn=2，设ne=x，表示出ce，根据勾股定理即可求得me，然后求得cosmcn【解答】解：ab=ad=6，am：mb=an：nd=1：2，am=an=2，bm=dn=4，连接mn，连接ac，abbc，adcd，bad=60在rtabc与rtadc中，rtabcrtadc（hl），bac=dac=bad=30，mc=nc，bad=60，bc=ac，bcd=120，ac2=bc2+ab2，即（2bc）2=bc2+ab2，3bc2=ab2，bc=2，在rtbmc中，cm=2，an=am，man=60，man是等边三角形，mn=am=an=2，过m点作mecn于e，设ne=x，则ce=2x，mn2ne2=mc2ec2，即4x2=（2）2（2x）2，解得：x=，ec=2=，cosmcn=，故答案为：120，【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键三、解答题（共89分）18计算： +tan45sin30（）【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=2+1+=3+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解方程：x2+5x6=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（x+6）（x1）=0，x+6=0或x1=0，所以x1=6，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20先化简，再求值：（x+）2+2x（x），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解；原式=x2+2x+2+2x22x=3x2+2，当x=时，原式=33+2=11【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x元（1）填空：原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据利润=售价进价表示出商品的利润即可；（2）设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（10+x8）（2002x），令y=700，解出x的值【解答】解：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；（2）根据题意，得 （2+x）（20020x）=700整理，得x28x+15=0，解这个方程得x1=3，x2=5，答：售价应定为13元或15元【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出一元二次方程，注意：利润=售价进价22在一个不透明的袋子中装着四个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从袋中随机取出一个小球，用小球上的数字作为x（不放回），再取出一个小球，用小球上的数字作为y，确定一个点的坐标为（x，y）（1）请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果；（2）求点位于平面直角坐标系中的第二象限的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图求得点位于平面直角坐标系中的第二象限的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）点位于平面直角坐标系中的第二象限的有：（2，1），（2，3），（2，4），p（在第二象限）=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，1），b（1，4），c（3，2）（1）画出abc关于y轴对称的图形a1b1c1，并直接写出c1点坐标；（2）以原点o为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出abc放大后的图形a2b2c2，并直接写出c2点坐标；（3）如果点d（a，b）在线段ab上，请直接写出经过（2）的变化后点d的对应点d2的坐标【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出d点坐标变化规律即可【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1，即为所求，c1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：a2b2c2，即为所求，c2点坐标为：（6，4）；（3）如果点d（a，b）在线段ab上，经过（2）的变化后d的对应点d2的坐标为：（2a，2b）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键24如图，从树顶c望地面上的ab两点，测得它们的俯角分别是45和30，已知ab=200m，点b在ad上，求树高cd【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由题意可知eca=30，ecb=45，所以可证明abc是等腰三角形，所以ab=bc，解直角三角形bdc，进而求出建筑物cd的高【解答】解：由题意可知eca=30，ecb=45，bac=30，dbc=45，bd=cd，ad=cd，ab=adbd=cdcd=200，cd=100（+1）m答：树高cd为100（+1）m【点评】本题考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形25如图，先把一矩形abcd纸片上下对折，设折痕为mn；如图，再把点b叠在折痕线mn上，得到rtabe过b点作pqmn，分别交ec、ad于点p、q（1）求证：pbeqab；（2）在图中，如果沿直线eb再次折叠纸片，点a能否叠在直线ec上？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若ab=3，求ae的长度【考点】相似形综合题【专题】综合题【分析】（1）由题意可以得到bpe=aqb=90，通过角的转化可以得到bep=abq，从而可以得到pbeqab；（2）根据折叠的知识可以得到qb=pb，由第（1）问中的相似可以得到对应边成比例，通过转化可以得到pbebae，从而可以解答本题；（3）由题意和第（2）问可以得到aeb=bep=60，abe=90，又因为ab=3，sinaeb=，从而可以得到ae的长度【解答】（1）证明：pqmn，bnecad，bpe=aqb=pbn=nbq=90，pbe+bep=90，又pbe+abq=180abe=18090=90，bep=abq，在pbeqab中pbeqab；（2）点a能叠在直线ec上，理由：pbeqab，由折叠可知，qb=pb，即，又abe=bpe=90，pbebae，aeb=peb，沿直线eb再次折叠纸片，点a能叠在直线ec上；（3）解：由（2）可知，aeb=peb，而由折叠过程知：2aeb+peb=180，aeb=p