重庆市綦江中学高二数学下学期半期考试试题 理.doc

重庆市綦江中学2017-2018学年高二数学下学期半期考试试题 理一：选择题（每题5分，共60分）1用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除”则假设的内容是 （c ） a，都能被5整除 b不能被5整除 c，都不能被5整除 d，有1个不能被5整除2用数学归纳法证明“+1对于n的正整数n成立”时，第一步证明中的起始值应取 （a ）a. 5 b. 4 c. 3 d.2 3.若质点p的运动方程为s(t)=2t2+t（s的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为 （ d ） a. 2米/秒 b. 3米/秒 c. 4米/秒 d. 5米/秒4在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 （d）a. b. c. d .5的展开式中各项系数的和为2, 则的值为 (c)a2 b-2 c1 d-16设随机变量的分布列为，则等于 （a）a b c d 7在下列命题中，正确命题的个数为 （ b ）两个复数不能比较大小； ，若，则；若复数是纯虚数，则实数；是虚数的一个充要条件是；若是两个相等的实数，则是纯虚数；复数的一个充要条件是 a0 b1 c2 d38.綦江中学数学组来实习老师5名，现将他们分配到高中部的三个年级实习，每个年级至少1名，则不同的分配方案有 （ c ）a60种b90种c150种d180种9.设，又是一个常数，已知当或时，只有一个实根；当时，有三个相异实根，现给出下列命题：（1）和有一个相同的实根，（2）和有一个相同的实根（3）的任一实根大于的任一实根（4）的任一实根小于的任一实根其中正确命题的个数是 （b） a. 4 b. 3 c. 2 d. 110.若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ a ）a9 b6c3 d211直线与圆相交于a、b两点(其中是实数)，且是直角三角形(o是坐标原点)，则点与点之间距离的最大值为 （ d ） a 1 b c d 12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为 （ b ）a. b. c. d. 二：填空题（每题5分，共20分）13.若，且，则 14.某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数.（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin218+cos212-sin18cos12（3）sin2（-18）+cos248- sin（-18）cos 48（4）sin2（-25）+cos255- sin（-25）cos 55 则这个常数为_ 15.设在区间（0，3）是增函数，则k的取值范围是_ 16设，定义为的导数，即，n，若的内角满足，则的值是 1 三：解答题（共70分）17.计算下列定积分（10分）（1） （2）= = =1 18（本题满分12分）函数在处的切线方程为（1）求；（2）求的最小值解答：（1）因为易知（2），所以：当时单调递减；当时单调递增。的最小值为19（本题满分12分）数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称有一个巧合，求巧合数x的分布列解：，没有巧合，则没有一个巧合情况有以下几种：21332213123144412221；，只有一个巧合，则；，只有两个巧合，则；，只有三个巧合，不存在，则；，四个数位置都巧合，即所以的分布列为01234020.已知椭圆 (1)求椭圆c的离心率；(2)设o为原点，若点a在线y=2上，点b在椭圆c上，且,求线段ab长度的最小值。(1) (2) 21（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围。22. （本小题满分12分）设函数.(1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2)对任意的实数,证明(3)是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.（1）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（2）证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较。令，有由，得因为