陕西省咸阳市高三数学下学期4月月考试卷 理（含解析）.doc

2016-2017学年陕西省咸阳市高三（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=0，1，2，n=x|x=2a，am，则集合mn=（）a0b0，1c1，2d0，22对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）a46，45，56b46，45，53c47，45，56d45，47，533已知abc中，a=4，b=4，a=30，则b等于（）a30b30或150c60d60或1204已知p：，q：，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5为了解某公司员工的年收入和年支出的关系，随机调查了5名员工，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.08.610.011.412.0支出y（万元）4.15.26.16.77.9根据上表可得回归本线方程，其中，据此估计，该公司一名员工年收入为15万元时支出为（）a9.05万元b9.25万元c9.75万元d10.25万元6某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）abcd7设函数，若数列an是单调递减数列，则实数a的取值范围为（）a（，2）b（，c（，）d8在区间1，5和2，4上分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（）abcd9已知函数f（x）=sin（x）1（0），且（f（x）+1）dx=0，则函数f（x）的一个零点是（）abcd10椭圆=1（ab0）的一个焦点为f1，若椭圆上存在一个点p，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）abcd11已知点a，b，c在圆x2+y2=4上运动，且abbc若点p的坐标为（3，4），则的取值范围为（）a10，15b12，17c13，17d15，1712定义区间（a，b）、a，b）、（a，b、a，b的长度均为d=ba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）3，5）的长度为d=（21）+（53）=3，用x表示不超过的x最大整数，记x=xx，其中xr设f（x）=xx，f（x）=2xx2，若用d1，d2，d3分别表示不等式f（x）g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）g（x）解集的长度，则当0x2016时，有（）ad1=2，d2=0，d3=2014bd1=2，d2=2，d3=2014cd1=1，d2=1，d3=2013dd1=2，d2=2，d3=2012二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13袋中有形状、大小都相同的6只球，其中1只白球，2只红球，3只黄球，从中随机先后摸出2只球，在已知摸出第一只球为白球的情况下，第二只球为黄球的概率为 14若定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在区间0，1上单调递减，则将，f（7），f（4）从小到大顺序排列为 15若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是 16设a1，a2，an是各项不为零的n（n4）项等差数列，且公差d0若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则n的值为： ，由所有的值组成的集合为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（）抛物线的顶点在原点，坐标轴为对称轴，并经过点p（3，6），求此抛物线的方程（）已知圆：x2+y2=c2（c0），把圆上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得一椭圆求椭圆方程，并证明椭圆离心率是与c无关的常数18已知四边形abcd为矩形，ad=4，ab=2，e、f分别是线段ab、bc的中点，pa面abcd（1）求证：pffd；（2）设点g在pa上，且eg面pfd，试确定点g的位置19某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的中位数和平均数（精确到0.1）（）若从第一、五组中随机取出三名学生成绩，设取自第一组的个数为，求的分布列，期望及方差20如图，正三棱柱abca1b1c1所有棱长都是2，d是棱ac的中点，e是棱cc1的中点，ae交a1d于点h（）求证：ae平面a1bd；（）求二面角dba1a的余弦值；（）求a1b1与平面a1bd所成的角的正弦值21已知圆锥双曲线e：x2y2=1（）设曲线e表示曲线e的y轴左边部分，若直线y=kx1与曲线e相交于a，b两点，求k的取值范围；（）在条件（）下，如果，且曲线e上存在点c，使，求m的值22设a，br，函数f（x）=lnxax，（）若f（x）=lnxax与有公共点p（1，m），且在p点处切线相同，求该切线方程；（）若函数f（x）有极值但无零点，求实数a的取值范围；（）当a0，b=1时，求f（x）=f（x）g（x）在区间1，2的最小值2016-2017学年陕西省咸阳市西藏民族学院附中高三（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=0，1，2，n=x|x=2a，am，则集合mn=（）a0b0，1c1，2d0，2【考点】1e：交集及其运算【分析】集合n的元素需要运用集合m的元素进行计算，经过计算得出m的元素，再求交集【解答】解：由题意知，n=0，2，4，故mn=0，2，故选d2对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）a46，45，56b46，45，53c47，45，56d45，47，53【考点】ba：茎叶图【分析】利用茎叶图、中位数、众数、极差的概念求解【解答】解：由题意知茎叶图中共有30个数值，按从小到大排列第15个数是45，第16个数是47，中位数为： =46这30个数中出现次数最多的数是45，众数是45这30个数中最小的是12，最大的是68，极差为：6812=56故选：a3已知abc中，a=4，b=4，a=30，则b等于（）a30b30或150c60d60或120【考点】hp：正弦定理【分析】abc中由条件利用正弦定理求得sinb的值，再根据及大边对大角求得b的值【解答】解：abc中，a=4，b=4，a=30，由正弦定理可得，即=，解得sinb=再由ba，大边对大角可得ba，b=60或120，故选d4已知p：，q：，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由得x23x4，即x23x40，得x4或x1，即p：x4或x1，由得：x4或x1，即q：x4或x1，则p是q的充要条件，故选：c5为了解某公司员工的年收入和年支出的关系，随机调查了5名员工，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.08.610.011.412.0支出y（万元）4.15.26.16.77.9根据上表可得回归本线方程，其中，据此估计，该公司一名员工年收入为15万元时支出为（）a9.05万元b9.25万元c9.75万元d10.25万元【考点】bk：线性回归方程【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可【解答】解：，代入，得，得回归本线方程：取x=15，得故选：b6某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）abcd【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥pabcd其中pa底面abcd，pa=2，底面是边长为1的正方形该四棱锥外接球的直径为pc利用体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥pabcd其中pa底面abcd，pa=2，底面是边长为1的正方形该四棱锥外接球的直径为pc=该四棱锥外接球的体积v=故选：c7设函数，若数列an是单调递减数列，则实数a的取值范围为（）a（，2）b（，c（，）d【考点】3f：函数单调性的性质【分析】根据题意可知函数f（x）在xn+上是减函数，则有f（1）f（2）f（3），结合函数f（x）的图象可得关于a的限制条件，解出即可【解答】解：数列an是单调递减数列，即有a1a2a3anan+1，也即f（1）f（2）f（3），所以函数f（x）在xn+上是减函数，故有，解得a所以实数a的取值范围是（，）故选c8在区间1，5和2，4上分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（）abcd【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由方程表示焦点在x轴上的椭圆，得到mn，求出mn对应的平面区域，利用几何概型能求出方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率【解答】解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，mn，在区间1，5和2，4上分别各取一个数，记为m和n，mn对应的平面区域如下图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率：p=故选：b9已知函数f（x）=sin（x）1（0），且（f（x）+1）dx=0，则函数f（x）的一个零点是（）abcd【考点】67：定积分；51：函数的零点【分析】把f（x）=sin（x）1代入（f（x）+1）dx=0，由定积分求得，得到函数解析式，再由f（x）=0求得函数f（x）的一个零点【解答】解：由f（x）=sin（x）1且（f（x）+1）dx=0，得 sin（x）dx=0，cos（x） =0即，0，=，则f（x）=sin（x）1，由sin（x）1=0，解得：取k=0，得x=故选：a10椭圆=1（ab0）的一个焦点为f1，若椭圆上存在一个点p，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）abcd【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】设线段pf1的中点为m，另一个焦点f2，利用om是fpf2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形omf1的三边之长，使用勾股定理求离心率【解答】解：设线段pf1的中点为m，另一个焦点f2，由题意知，om=b，又om是fpf1的中位线，om=pf2=b，pf2=2b，由椭圆的定义知 pf1=2apf2=2a2b，又mf1=pf1=（2a2b）=ab，又of1=c，直角三角形omf1中，由勾股定理得：（ab）2+b2=c2，又a2b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2c2），由此可求得离心率 e=，故选：d11已知点a，b，c在圆x2+y2=4上运动，且abbc若点p的坐标为（3，4），则的取值范围为（）a10，15b12，17c13，17d15，17【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】画出图形，由题意可知ac为圆的直径，设出b，利用向量坐标加法运算求得的坐标，再求模，利用三角函数求最值【解答】解：abbc，ac为圆x2+y2=4的直径，如图，p（3，4），设b（2cos，2sin），则=|（2cos9，2sin12）|=（tan=）的最小值为，最大值为的取值范围为13，17故选：c12定义区间（a，b）、a，b）、（a，b、a，b的长度均为d=ba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）3，5）的长度为d=（21）+（53）=3，用x表示不超过的x最大整数，记x=xx，其中xr设f（x）=xx，f（x）=2xx2，若用d1，d2，d3分别表示不等式f（x）g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）g（x）解集的长度，则当0x2016时，有（）ad1=2，d2=0，d3=2014bd1=2，d2=2，d3=2014cd1=1，d2=1，d3=2013dd1=2，d2=2，d3=2012【考点】37：区间与无穷的概念【分析】先化简f（x）=xx=x（xx）=xxx2，再化简f（x）g（x），再分类讨论：当x0，1）时，当x1，2）时当x2，2016时，从而得出f（x）g（x）在0x2016时的解集的长度；对于f（x）=g（x）和f（x）g（x）进行类似的讨论即可【解答】解：f（x）=xx=x（xx）=xxx2，g（x）=x1f（x）g（x）xxx2x1即（x1）xx21当x0，1）时，x=0，上式可化为x1，x0，1）；当x1，2）时，x=1，上式可化为00，x；当x2，2016时，x10，上式可化为xx+1，x；f（x）g（x）在0x2016时的解集为0，1），故d1=1f（x）=g（x）xxx2=x1即（x1）x=x21当x0，1）时，x=0，上式可化为x=1，x；当x1，2）时，x=1，上式可化为0=0，x1，2）；当x2，2016时，x10，上式可化为x=x+1，x；f（x）=g（x）在0x2016时的解集为1，2），故d2=1f（x）g（x）xxx2x1即（x1）xx21当x0，1）时，x=0，上式可化为x1，x；当x1，2）时，x=1，上式可化为00，x；当x2，2016时，x10，上式可化为xx+1，x2，2016；f（x）g（x）在0x2016时的解集为2，2016，故d3=2013故选c二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13袋中有形状、大小都相同的6只球，其中1只白球，2只红球，3只黄球，从中随机先后摸出2只球，在已知摸出第一只球为白球的情况下，第二只球为黄球的概率为【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】设事件a表示“摸出第一只球为白球”，事件b表示“摸出第二只球为黄球”，则p（a）=，p（ab）=，由此利用条件概率计算公式能求出摸出第一只球为白球的情况下，第二只球为黄球的概率【解答】解：设事件a表示“摸出第一只球为白球”，事件b表示“摸出第二只球为黄球”，袋中有形状、大小都相同的6只球，其中1只白球，2只红球，3只黄球，从中随机先后摸出2只球，p（a）=，p（ab）=，摸出第一只球为白球的情况下，第二只球为黄球的概率：p（b|a）=故答案为：14若定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在区间0，1上单调递减，则将，f（7），f（4）从小到大顺序排列为【考点】3l：函数奇偶性的性质【分析】根据条件求出函数的周期性，利用函数奇偶性，周期性和单调性进行转化求解即可【解答】解：由f（x+1）=f（x），得f（x+2）=f（x+1）=f（x），即函数的周期是2，则=f（）=f（），f（7）=f（76）=f（1），f（4）=f（0），在区间0，1上单调递减，f（1）f（）f（0），即，故答案为：15若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是【考点】7c：简单线性规划【分析】先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解：不等式组，所表示的平面区域如图示：由图可知，直线y=kx+恒经过点a（0，），当直线y=kx+再经过bc的中点d（，）时，平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线y=kx+的方程得：k=；故答案为：16设a1，a2，an是各项不为零的n（n4）项等差数列，且公差d0若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则n的值为：4，由所有的值组成的集合为4，1【考点】8m：等差数列与等比数列的综合【分析】设出数列的公差d，列举出数列的各项，讨论从第一项开始删去，由得到的数列为等比数列，利用等比数列的性质，列出关于d与首项的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据d不为0，得到满足题意的d的值，即可求出满足题意的n和所有的值组成的集合【解答】解：设数列an的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，a1+（n1）d，且a10，d0，假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意；去掉第二项，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化简得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=，因为数列的各项不为零，所以数列不会出现第五项（a1+4d=0），所以数对=（4，4）；去掉第三项，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化简得：d2a1d=0，即d（da1）=0，解得d=a1，则此数列为：a，2a，3a，4a，此数列仍然不会出现第五项，因为出现第五项，数列不为等比数列，所以数对=（4，1）；去掉第四项时，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化简得：d=0，不合题意；当去掉第五项或更远的项时，必然出现上述去掉第一项和第四项时的情况，即d=0，不合题意所以满足题意的数对有两个，组成的集合为4，1故答案为：4，4，1三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（）抛物线的顶点在原点，坐标轴为对称轴，并经过点p（3，6），求此抛物线的方程（）已知圆：x2+y2=c2（c0），把圆上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得一椭圆求椭圆方程，并证明椭圆离心率是与c无关的常数【考点】k7：抛物线的标准方程【分析】（）分类讨论，设抛物线的方程，代入椭圆方程，即可求得p的值，即可求得抛物线的方程；（）将p经过坐标变换，求得对应点的坐标，代入圆的方程，即可求得椭圆方程，求得椭圆的离心率与c无关的常数【解答】解：（）依题意，若焦点在x轴，设抛物线的方程为y2=2px（p0），将p（3，6）代入，（6）2=2p（3），得2p=12，此时方程为：y2=12x，若焦点在y轴，设抛物线的方程为x2=2py（p0），将p（3，6）代入，（3）2=2p（6），得，此时方程为：，抛物线的方程为y2=12x或；（）设p0（x0，y0）是圆：x2+y2=c2上任一点，则p（x，y）为所求椭圆上经过变换后的对应点，则有，即代入圆的方程得：，故所求的椭圆方程为：又椭圆的长半轴的长为，半焦距为c，故离心率与c无关18已知四边形abcd为矩形，ad=4，ab=2，e、f分别是线段ab、bc的中点，pa面abcd（1）求证：pffd；（2）设点g在pa上，且eg面pfd，试确定点g的位置【考点】lt：直线与平面平行的性质【分析】（1）连接af，利用已知条件推导出affd，再由pa面abcd，推导出fd面paf，由此能证明pffd（2）过e作ehfd交ad于h，再过h作hgpd交pa于g，利用已知条件推导出面ehg面pfd，由此入手能确定g点的位置【解答】证明：（1）连接af，在矩形abcd中，ad=4，ab=2，点f是bc的中点，afb=dfc=45，afd=90，即affd，又pa面abcd，pafd，又afpa=a，fd面paf，pf面paf，pffd（2）过e作ehfd交ad于h，则eh面afd，且ah=ad，过h作hgpd交pa于g，则gh面pfd且ag=pa，面ehg面pfd，则eg面pfd，g点满足ag=pa，即g点的位置在pa上靠近a点处的四等分点19某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的中位数和平均数（精确到0.1）（）若从第一、五组中随机取出三名学生成绩，设取自第一组的个数为，求的分布列，期望及方差【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差；b8：频率分布直方图；cg：离散型随机变量及其分布列【分析】（i）利用加权平均数公式计算；（ii）根据超几何分布概率公式计算概率，得出分布列，再计算均值和方差【解答】解：（） +15.50.38+16.50.32+17.50.08=0.81+2.32+5.89+5.28+1.4=15.7，中位数为：15.7（）第一组人数为0.06150=3人，第五组人数为0.08150=4人的可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为： 0 1 2 3 p =20如图，正三棱柱abca1b1c1所有棱长都是2，d是棱ac的中点，e是棱cc1的中点，ae交a1d于点h（）求证：ae平面a1bd；（）求二面角dba1a的余弦值；（）求a1b1与平面a1bd所成的角的正弦值【考点】mi：直线与平面所成的角；lw：直线与平面垂直的判定；mt：二面角的平面角及求法【分析】以d为原点，da为x轴正半轴，db为z轴正半轴建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法求解【解答】解：（）以d为原点，da为x轴正半轴，db为z轴正半轴建立如图所示空间直角坐标系，则=（2，1，0），=（1，2，0），=22=0， =，即aea1d，aebd，ae面a1bd（）由（）可知=（2，1，0）即为面a1bd的一个法向量设面aa1b的法向量为则有得取， =由图可知二面角dba1a为锐二面角，它的余弦值为（）b1b=（0，2，0），平面a1bd的法向量取=（2，1，0）则b1到平面a1bd的距离=设a1b1与平面a1bd所成的角为，则=21已知圆锥双曲线e：x2y2=1（）设曲线e表示曲线e的y轴左边部分，若直线y=kx1与曲线e相交于a，b两点，求k的取值范围；（）在条件（）下，如果，且曲线e上存在点c，使，求m的值【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】（）将直线ab代入双曲线方程，由题意，列不等式组，即可取得k的取值范围；（）利用弦长公式求得k的值，根据向量向量的坐标运算，求得c点坐标，代入曲线e上，即可求得m的值【解答】解：（）设a（x1，y1），b（x2，y2），联立方程组；，整理得：（1k2）x2+2kx2=0（x0）从而有：，解得：k1，k的取值范围（，1）；（）丨ab丨=丨x1x1丨=6，整理得28k455k2+25=0，k2=