甘肃省天水一中2014年高三下学期第一次月考数学（理）试卷.doc

甘肃省天水一中甘肃省天水一中 20142014 年高三下学期第一次月考数年高三下学期第一次月考数 学 理 试卷学 理 试卷 第第 卷卷 选择题 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若 a b 都是实数 i 为虚数单位 则 a b i bia 43 25 A 1 B 1 C 7 D 7 2 已知命题 p 且 a 0 有 命题 q 则下列判断正确的是 R a2 1 a aR x3cossin xx A p 是假命题 B q 是真命题 C 是真命题 D 是真命题 qp qp 3 如图 设 D 是边长为 l 的正方形区域 E 是 D 内函数yx 与 所构成 阴影部分 的区域 在 D 中任取一点 则该 2 yx 点在 E 中的概率是 A B C D 1 4 2 3 1 6 1 3 4 设 M 是边 BC 上任意一点 N 为 AM 的中点 若 ABC ACABAN 则 的值为 A B C D 1 4 1 3 1 2 1 5 执行如图所示的程序框图 输出的k的值为 A B C D 4567 6 八个一样的小球排成一排 涂上红 白两种颜色 5 个涂红色 3 个涂白色 若涂红色的小球恰好有三个连续 则不同涂法共有 A 36 种 B 30 种 C 24 种 D 20 种 7 已知函数 则使函数有零点的实 0 0 0 xe x xf x mxxfxg 数的取值范围是 m A B 1 0 1 0 C D 1 2 1 8 若三角形 ABC 中 sin A B sin A B sin2C 则此三角形的形状是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 9 若某棱锥的三视图 单位 cm 如图所示 则该棱锥的体积等于 A 10 cm3 B 30 cm3 C 20 cm3 D 40 cm3 10 已知抛物线 2 2ypx 的焦点F与双曲线的右焦 22 1 79 xy 点重合 抛物线的准线与x轴的交点为K 点A在抛物线上且 2 AKAF 则 的面积为AFK A 4 B 8 C 16 D 32 11 数列的前项和为 数列的通项公式为 则的最dxxa n n 0 12 n a 1 n S n b8 nbn nnS b 小值为 A 4 3 34 12 设函数在 0 内有定义 对于给定的正数 K 定义函数 取 yf x K f xf xK fx K f xK 函数 恒有 则 ln1 x x f x e K fxf x A K 的最大值为 B K 的最小值为 1 e 1 e C K 的最大值为 2 D K 的最小值为 2 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 90 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 二项式的展开式中 仅有第 5 项的二项式系数最大 则其常数项是 1 nx x 14 设 x y 满足约束条件 向量 1 1 2 210 x yx xy 2 11 a byxm 且 a b 则 m 的最小值为 15 如图 已知球O是棱长为1的正方体 1111 ABCDABC D 的内切球 则平面 1 ACD截球O的截面面积为 16 已知 f n 1 n N 经计算得 n 1 3 1 2 1 f 4 2 f 8 f 16 3 f 32 观察上 2 5 2 7 述结果 则可归纳出一般结论为 三 解答题 本大题共 6 道题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分本题满分 12 分分 在 ABC中 分别为内角A B C的对边 且2 sin 2 sin 2 sin aAbcBcbC cba 正视图侧视图 俯视图 5 3 43 9 题图 O AB C D A1 B1 C1D1 1 求角A的大小 2 求sinsinBC 的最大值 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某班将要举行篮球投篮比赛 比赛规则是 每位选手可以选择在 A 区投篮 2 次或选择在 B 区投篮 3 次 在 A 区每进一球得 2 分 不进球得 0 分 在 B 区每进一球得 3 分 不进球得 0 分 得分高的选手胜 出 已知某参赛选手在 A 区和 B 区每次投篮进球的概率分别是和 9 10 1 3 如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准 问该选手应该选择哪个区投篮 请说明理由 求该选手在 A 区投篮得分高于在 B 区投篮得分的概率 19 本题满分本题满分 12 分分 如图 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直 AD CD AB CD AB AD 2 2 1 CD 点 M 在线段 EC 上且不与 E C 重合 1 当点 M 是 EC 中点时 求证 BM 平面 ADEF 2 当平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二面角的余弦值 为 6 6 时 求三棱锥 M BDE 的体积 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知椭圆经过点 离心率为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 12 M 2 2 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 Q 1 0 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点 点 P 4 3 记直线 PA PB 的 斜率分别为 k1 k2 当 k1 k2 最大时 求直线 l 的方程 21 本题满分本题满分 1212 分分 已知函数 2 ln 1 a f xxaR x 求的单调区间 xf 如果当且时 恒成立 求实数的范围 1 x 2x ln1 2 xa xx a M F AB D C E 请考生在题 请考生在题 22 23 24 中任选一题作答 如果多做 则按所做的的第一题计分 做题时用 中任选一题作答 如果多做 则按所做的的第一题计分 做题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 本题满分本题满分 10 分分 选修选修 4 1 几何证明选讲几何证明选讲 已知 A B C D 为圆 O 上的四点 直线 DE 为圆 O 的切线 AC DE AC 与 BD 相交于 H 点 求证 BD 平分 ABC 若 AB 4 AD 6 BD 8 求 AH 的长 23 本题满分本题满分 10 分分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建坐标系 已知曲线 cos2sin 2 aC 0 a 已知过点 4 2 P的直线l的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 直线 与曲线分别交于两点 lCNM 写出曲线和直线 的普通方程 Cl 若 PNMNPM成等比数列 求a的值 24 本题满分本题满分 10 分分 选修选修 4 5 不等式选讲不等式选讲 解不等式211xx 2 设 试求的最小值及相应的值 4 222 zyxzyxRzyx22 zyx 数学 理 答案 一 选择题 BCDCA CBBCD AB 二 填空题 13 70 14 6 15 16 6 2 2 2 n n f 三 解答题 本大题共 6 道题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分本题满分 12 分分 答案 解 1 由已知 根据正弦定理得 2 222abc bcb c 即 3 分 222 abcbc 由余弦定理得 222 2cosabcbcA 6 分 1 cos 120 2 AA 2 由 1 得 sinsinsinsin 60 BCBB 9 分 31 cossinsin 60 060 22 BBBB 故当时 取得最大值 1 12 分30B sinsinBC 18 本题满分本题满分 12 分分 答案 解 设该选手在A区投篮的进球数为X 则 999 2 2 10105 XBE X 故 则该选手在A区投篮得分的期望为 3 分 9 23 6 5 设该选手在B区投篮的进球数为Y 则 11 3 31 33 YBE Y 故 则该选手在B区投篮得分的期望为 3 13 所以该选手应该选择A区投篮 6 分 设 该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分 为事件C 该选手在A区投篮得 4 分且在B 区投篮得 3 分或 0 分 为事件D 该选手在A区投篮得 2 分且在B区投篮得 0 分 为事件E 则事 件 且事件D与事件E互斥 7 分 CDE 9 分 81483 1009275 P D 11 分 1884 1002775 P E 3449 57575 P CP DE 故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为 12 分 49 75 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 解 1 以分别为轴建立空间直角坐标系DADCDE x y z 则 2 0 0 2 2 0 0 4 0 0 0 2 0 2 1 ABCEM 的一个法向量 2 0 1 BMADEF 面 0 4 0 DC 即 4 分0BM DC BMDC BMADEF面 2 依题意设 0 2 04 2 t Mtt 设面的法向量BDM 1 nx y z 则 220DB nxy 2 0 2 t DM ntyz 令 则 面的法向量1y 1 2 1 1 4 t n t ABF 2 1 0 0 n 解得 10 分 12 12 12 2 16 cos 642 2 4 nn n n nn t 2t 为 EC 的中点 到面的距离 0 2 1 M 1 2 2 DEMCDE SS BDEM2h 12 分 14 33 MBDEDEM VSh 另解 用传统方法证明相应给分 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 试题解析 1 由已知可得 所以 1 分 222 22 1 2 cab aa 22 2ab 又点在椭圆C上 所以 2 分 2 1 M 22 21 1 ab 由 解之 得 22 4 2ab 故椭圆C的方程为1 24 22 yx 4 分 2 解法一 当直线l的斜率为 0 时 则 12 kk 333 42424 5 分 当直线l的斜率不为 0 时 设 11 A x y 22 B xy 直线l的方程为1xmy 将 1xmy 代入 22 1 42 xy 整理得 22 2 230mymy 则 12 2 2 2 m yy m 12 2 3 2 y y m 又1 1 1xmy 2 2 1xmy 所以 1 12 1 3 4 y kk x 2 2 3 4 y x 12 12 3 3 3 3 yy mymy 1212 2 1212 93 93 yyy y m yym y y 22 2 22 23 93 22 23 93 22 m mm m mm mm AA 2 2 325 46 mm m 2 341 4812 m m 9 分 令41tm 则 12 2 32 4225 t kk tt 当时即时 0t 1 4 m 12 3 4 kk 当时 12 2 32 4225 t kk tt 32 25 4 2t t 0t 或 12 73 124 kk 12 3 1 4 k k 当且仅当5 t 即1 m时 取得最大值 11 分 12 kk 由 得 直线l的方程为 10 xy 12 分 解法二 当直线l垂直于 x 轴时 则 12 kk 66 33 5 22 41416 A 当直线l与 x 轴不垂直时 设 11 A x y 22 B xy 直线l的方程为 1 yk x 将代入 22 1 42 xy 整理得 1 yk x 2222 12 4240kxk xk 则 22 1212 22 424 1212 kk xxx x kk 又 11 1 yk x 22 1 yk x 所以 1 12 1 3 4 y kk x 2 2 3 4 y x 222 1212 1212 9 3 164 kkkx xk x x xxx x 2 2 325 46 kk k 令由得或 2 2 325 46 kk h k k 0h k 1k 2 3 k 所以当且仅当时 12 k k 最大 所以直线l的方程为 10 xy 1k 考点 椭圆的几何性质 直线与椭圆的位置关系 直线方程 基本不等式 应用导数研究函数的最值 21 本题满分 12 分 答案 1 定义域为 设 当时 对称轴 所以在上是增函数 2 分 当时 所以在上是增函数 4 分 当时 令得 令解得 令解得 所以的单调递增区间和 的单调递减区间 6 分 2 可化为 设 由 1 知 当时 在上是增函数 若时 所以 若时 所以 所以 当时 式成立 10 分 当时 在是减函数 所以 式不成立 综上 实数的取值范围是 12 分 解法二 可化为 设 令 所以 在 由洛必达法则 所以 22 本题满分本题满分 10 分分 选修选修 4 1 几何证明选讲几何证明选讲 答案 1 ACDCDEACDE 又切圆于点 DE ODCBDCDE CBDACD 而 同弧 ABDACD ABDCBD 所以 BD 平分 ABC 5 分 2 由 1 知 又 ABDCBD CADCBD CADABD 又为公 共角 所以与相似 ADH DBA DAH 因为 A