甘肃省天水市秦安县第二中学2015年高二上学期第四次月考数学试卷-1.doc

甘肃省天水市秦安县第二中学2015年高二上学期第四次月考数学试卷 一选择题（每小题5分，共50分）1. 函数,则 A. B. C. D.2双曲线的渐近线方程是A B C D3已知向量，则它们的夹角是A B C D4“”是“方程表示椭圆”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为 . 16 . 8 . 25 . 326如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ）(A) (B) (C) (D) 随点的变化而变化7已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( ) （A） （B） （C） （D）8. 已知双曲线，以右焦点为圆心，为半径的圆交双曲线两渐近线于点（异于原点），若，则该双曲线的离心率是（）（A） （B） （C） （D） 9.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） (D) yF1F210. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）二填空题（每小题4分，共28分）11. 抛物线的准线方程为 12. 直线被圆所截得的弦长等于_13抛物线的焦点到准线的距离是 14直线与曲线相切，则切点的坐标为 15如图，在直三棱柱中，则直线和所成的角是 16已知双曲线左右焦点分别为，焦距为，点为双曲线右支上一点，且，则该双曲线的离心率为 （第17题）17.已知四面体中，且两两互相垂直，点是的中心，将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角的余弦值的最大值是_ _三解答题18. （本题满分14分）已知函数在处取得极值，且的图象在点处的切线与直线垂直，求: （）的值； （）函数的单调区间.19（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面,点是的中点,是的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值20. （本题满分14分）如图，圆：（）若圆与轴相切，求圆的方程；（）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆：相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由21（本小题满分15分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且（I）求椭圆的标准方程；（II）若直线：与椭圆相交于，两点（都不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标22（本小题满分15分）已知函数,且点处取得极值（）求实数的值；（）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（）证明：参考答案一选择题 1-5 CACBA 6-10 CBADD二填空题11. 12. 134 14 15 16. 17.三解答题18解：（）（）函数的递增区间为和，递减区间是19 (1)证明： 取中点为，连 是的中点 是的中位线, 是中点且是菱形， . 四边形是平行四边形. 从而 , 平面 ,平面, 平面 （）解：由() 得，直线与平面所成角就是直线与平面所成角。过作,垂足为，连平面面平面又面平面=，是直线与平面所成的线面角 又底面是菱形，是的中点,又,，直线与平面所成的线面角的正弦值为 20.解：（）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为（）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立故存在，使得21. 解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：且，椭圆的标准方程为 5分（II）设，联立 得， 7分又，10分因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即，解得：或 13分直线l过点或点（舍） 15分22（本小题满分15分）22. 解：（）， 函数在点处取得极值，即当时，则得.经检验符合题意 5分（）, . 令, 6分则.当时，随的变化情况表：1（1,2）2（2，3）8分3+0-极大值计算得：，所以的取值范围为。 10分（）证明：令，则， 11分令