陕西省安康市石泉县池河镇九级数学上册 21.2 降次—解一元二次方程 直接开平方法解一元二次方程教案 （新版）新人教版.doc

21.2.1直接开平方法解一元二次方程一、教材分析新课标要求，理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。本节是九年级上册21. 2.1内容，一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。二、学情分析根据已学的平方根的意义来解形如x2=p（p0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程这样容易完成学习内容。三、教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具 体问题。提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程。四、教学重点难点重点1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p0）的方程；领会降次转化的数学思想2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程难点降次思想，配方法五、教学过程设计一、复习引入导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.二、探究新知l 探究课本问题1分析：1.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.l 解决课本思考1如何理解降次？2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n0）的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1运用平方根知识将形如 x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n0）.l 探究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程 x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程 x2+6x-16=0化为像 x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？完成填空： x2+6x+ =（x+ ）2方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？l 归纳：用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n0）的形式.三、课堂训练课本练习:四、小结归纳1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程.2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.五、作业设计 六、练习及检测题1若8x2-16=0，则x的值是_2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） ap=4，q=2 bp=4，q=-2 cp=-4，q=2 dp=-4，q=-24方程3x2+9=0的根为（ ） a3 b-3 c3 d无实数根5.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） ax2-8x+（-4）2=31 bx2-8x+（-4）2=1 cx2+8x+42=1 dx2-4x+4=-116某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另