陕西省安康市石泉县池河镇九级数学上册 24.1.4 圆周角教案 （新版）新人教版.doc

24.1.4圆周角一、教材分析了解圆周角的概念理解圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半以及推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用还有会用圆周角的性质及推论在实际当中的应用。二、学情分析学生对于概念容易记住，但对性质及推论的得出及会运用有一定的难度。因此本节设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题三、教学目标 1了解圆周角的概念 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用四、教学重点难点重点圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题难点运用数学分类思想证明圆周角的定理五、教学过程设计一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题 二、探索新知问题：如图所示的o，我们在射门游戏中，设e、f是球门，设球员们只能在所在的o其它位置射门，如图所示的a、b、c点通过观察，我们可以发现像eaf、ebf、ecf这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言老师点评：1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” （1）设圆周角abc的一边bc是o的直径，如图所示 aoc是abo的外角 aoc=abo+bao oa=ob abo=bao aoc=abo abc=aoc（2）如图，圆周角abc的两边ab、ac在一条直径od的两侧，那么abc=aoc吗？请同学们独立完成这道题的说明过程 老师点评：连结bo交o于d同理aod是abo的外角，cod是boc的外角，那么就有aod=2abo，doc=2cbo，因此aoc=2abc（3）如图，圆周角abc的两边ab、ac在一条直径od的同侧，那么abc=aoc吗？请同学们独立完成证明 老师点评：连结oa、oc，连结bo并延长交o于d，那么aod=2abd，cod=2cbo，而abc=abd-cbo=aod-cod=aoc 现在，我如果在画一个任意的圆周角abc，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目acodbdd例1如图，o直径ab为10cm，弦ac为6cm，acb的平分线交o于d，求bc、ad、bd的长分析：本题利用圆周角定理的推论，运用ab是直径，得到abc和abd均是直角三角形，根据勾股定理可以计算出bc的长，再由cd平分acb，根据同圆中相等的圆周角所对的弧也相等，等弧对等弦，得到ad=bd，这样abd即为等腰直角三角形。 三、巩固练习 四归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆周角的概念； 2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一