福建省莆田市高二数学下学期期中试题（A卷）.doc

福建省莆田第六中学016-2017学年高二数学下学期期中试题（a卷）（时间120分钟，满分150分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）1在复平面内，复数对应的点位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2以下关于独立性检验的说法中，错误的是( )a独立性检验依赖小概率原理 b独立性检验得到的结论一定正确c样本不同，独立性检验的结论可能有差异 d独立性检验不是判定两事物是否相关的惟一方法3曲线在处的切线方程为（ ）a b c d4. 已知随机变量xn(，2)，则yaxb服从(d )ayn(a，2) byn(0,1) cyn(，) dyn(ab，a22)5. 某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用excel软件计算得0.577x0.448(x为人的年龄，y(单位：%)为人体脂肪含量)对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是(c)a年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%b年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%c年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%d年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.50%6 函数（）取得最小值时，的值是（ ） abc d7设，则下列四个式子：（1），（2），（3），（4）中，正确的是（ ）a（1）、（2） b（1）、（4） c（3）、（4） d（2）、（4） 8用0，1，2，3，4，5这个数，能组成几个没有重复数字的四位偶数（ ）a b c d 9. 阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出的值为（ ）a. 12 b. 6 c. 3 d. 010设，则三个数，（ ） a至少有一个不小于 b都不小于 c都不大于 d至少有一个不大于 11实数，满足，则关于的二次方程有实根的概率为（ ）a b c d12定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集的补集，已知，给出以下结论： 若，则对于任意，都有； 对于任意都有； 对于任意，都有； 对于任意，都有则结论正确的是（ ）a b c d二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为8，则 14在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 .15假设一批产品中一、二、三等品各占、，从中随机取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为： 16若，则 . 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17. （本小题满分12分） 设曲线（其中为参数）曲线（）将曲线，和，化为直角坐标系下的方程：()设，和：的交点分别为a，b求线段ab的中垂线的参数方程18（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲:已知不等式的解集为,（）求的值； () 求的最值.19（本小题满分14分）已知甲箱中只放有x个红球与y个白球（且），乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其它区别). 若甲箱从中任取2个球， 从乙箱中任取1个球. ()记取出的3个球的颜色全不相同的概率为p，求当p取得最大值时的值； ()当时，求取出的3个球中红球个数的期望.20.（本小题满分16分）yxlfomnd已知椭圆的方程为，上动点p到右焦点f距离的最大值为3，且离心率（）求椭圆的方程； （）过f任作直线l交椭圆于m、n两点，且线段mn垂直平分线交轴于一点d问是否存在常数，使若存在，求出的值，若不存在，请说明理由21（本小题满分16分）已知函数()当时，求函数的极小值；()当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；()设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由 2016-2017学年（下）高二数学期中考数学(a)卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1d 2b 3a 4d 5c 6b 7b 8b 9b 10d11c 12. a二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分133 1432 15 16 三解答题：本大题共5小题，共70分解答题应写出文字说明，证明过程或运算步骤17 （本小题满分12分）解 （）c1：y21；c2：2x2y 10. 5分（）设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程组得 3x22x 0，则 x1x2 ab中点坐标为(，) ab的中垂线的参数方程为（t为参数） 12分（ 方程写成（t为参数） 等均可 ）18（本小题满分12分）【解析】(i)由及得所以,即,;.6分(ii) 由(i)得,当且仅当时取最小值;当且仅当时取最大值12分.19（本小题满分14分）【解析】(i)由题意知，当且仅当时等号成立，所以，当取得最大值时6分(ii)当时，即甲箱中有个红球与个白球，所以的所有可能取值为.6分则， ， , ，10分所以红球个数的分布列为于是.14分20. （本小题满分16分）yxlfomndg【解析】 （）由已知得，2分解得，则，4分 椭圆的方程为；5分（）由（）知椭圆的右焦点f坐标为， 线段mn垂直平分线交轴于一点d，直线l的斜率存在，设直线l的方程为， （1）当时，取，；7分（2）当时，设g为线段mn的中点，且， 设为直线l的倾斜角，则 9分 11分由得，、13分代入两式并整理得：，14分则 存在，使得16分21（本小题满分16分）【解析】(i)当时，当时，当时，当时.所以当时，取到极小值4分(ii)，所以切线的斜率整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.8