陕西省渭南市司马迁中学高三数学上学期第四次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省渭南市司马迁中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1复数z=的虚部为（）a2b2c2id2i2若集合a=x|x0，且ab=b，则集合b可能是（）a1，2bx|x1c1，0，1dr3在等差数列an中，a20l5=a2013+6，则公差d等于（）a2b3c4d64cos80cos130sin80sin130等于（）abcd5已知向量=（1，2），=（3，2），若（k+）（3），则实数k的取值为（）abc3d36已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n7曲线f（x）=+在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（）abcd8“tana=2”是“tan2a=”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）a8bc16d10已知为第二象限角，sin=，则sin的值等于（）abcd11要得到y=cos（2x）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位12若不等式a在t（0，2上恒成立，则a的取值范围是（）a，1b，1c，d，2二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13设函数，若f（a）=2，则实数a=14已知，为锐角，sin=，sin=，则+=15若x，y满足约束条件，则目标函数z=7xy的最小值为16已知数列an满足：sn=1an（nn*），其中sn为数列an的前n项和则an的通项公式为三、解答题（共70分）17等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和sn18设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=（1）若b=，求；（2）若b=，b=2，求bc边上的中线长19如图，abcd是边长为1的正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，po=1，e是pc的中点 求证：（1）pa平面bde；（2）平面pac平面bde（3）求直线pa与平面abcd所成角的余弦值20设函数f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期为，设向量=（1，f（x），=（f（x），1），g（x）=（1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间，上的最大值和最小值；（3）若x0，2015，求满足的实数x的个数21如图，四边形abef是等腰梯形，abef，af=be=2，ef=4，ab=2，abcd是矩形ad平面abef，其中q，m分别是ac，ef的中点，p是bm中点（）求证：pq平面bce；（）求证：am平面bcm；（）求点f到平面bce的距离22已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调递增区间；（）证明：当x1时，f（x）x12015-2016学年陕西省渭南市司马迁中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1复数z=的虚部为（）a2b2c2id2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案【解答】解：z=，复数z=的虚部为2故选：b2若集合a=x|x0，且ab=b，则集合b可能是（）a1，2bx|x1c1，0，1dr【考点】交集及其运算【分析】由集合a=x|x0，且ab=b，得ba，由此能求出结果【解答】解：集合a=x|x0，且ab=b，ba，观察备选答案中的4个选项，只有1，2a故选：a3在等差数列an中，a20l5=a2013+6，则公差d等于（）a2b3c4d6【考点】等差数列的通项公式【分析】在等差数列中，直接利用求得公差【解答】解：在等差数列an中，由a20l5=a2013+6，得2d=a20l5a2013=6，即d=3故选：b4cos80cos130sin80sin130等于（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据两角和差的余弦公式进行化简即可【解答】解：由两角和差的余弦公式得cos80cos130sin80sin130=cos（80+130）=cos210=cos30=，故选：a5已知向量=（1，2），=（3，2），若（k+）（3），则实数k的取值为（）abc3d3【考点】平行向量与共线向量；平面向量坐标表示的应用【分析】根据题目给出的两个向量的坐标，运用向量的数乘和加法运算求和，然后运用向量共线的坐标表示列式求k的值【解答】解：由=（1，2），=（3，2），得=（k3，2k+2），=（10，4），则由，得（k3）（4）10（2k+2）=0，所以k=故选a6已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】a运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；b运用线面垂直的性质，即可判断；c运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；d运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：a若m，n，则m，n相交或平行或异面，故a错；b若m，n，则mn，故b正确；c若m，mn，则n或n，故c错；d若m，mn，则n或n或n，故d错故选b7曲线f（x）=+在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（）abcd【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导函数，求得切线的斜率，利用曲线在点p（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，即可求得结论【解答】解：f（x）=+，可得f（x）=，当x=1时，f（x）=a，曲线在点p（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，3（a）=1，a=故选b8“tana=2”是“tan2a=”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据二倍角公式，求出tana的值，结合充分必要条件判断即可【解答】解：tan2a=，（1tan2a）=tana，令tana=t，2t23t2=0，t=2或t=，“tana=2”是“tan2a=”的充分不必要条件，故选：a9如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）a8bc16d【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为22=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）4=16+8，表面积为：22+16+8=20+8故选b10已知为第二象限角，sin=，则sin的值等于（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和差的正弦公式进行求解即可【解答】解：为第二象限角，sin=，cos=，则sin=sincoscossin=+=，故选：a11要得到y=cos（2x）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的诱导公式，化简得y=cos（2x）=sin（2x+），再根据函数图象平移的公式加以计算，可得本题答案【解答】解：y=cos（2x）=sin（2x）+=sin（2x+），若函数y=sin2x=f（x），则函数g（x）=sin（2x+）=sin2（x+）=f（x+）因此，将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，即函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=cos（2x）的图象故选：a12若不等式a在t（0，2上恒成立，则a的取值范围是（）a，1b，1c，d，2【考点】函数最值的应用【分析】由基本不等式，算出函数y=在区间（0，2上为增函数，得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时的最小值为1由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是，1【解答】解：函数y=+，在t（0，2上为减函数当t=2时，的最小值为1；又=，当且仅当t=3时等号成立函数y=在区间（0，2上为增函数可得t=2时，的最大值为不等式a在t（0，2上恒成立，（）maxa（）min，即a1可得a的取值范围是，1二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13设函数，若f（a）=2，则实数a=1【考点】函数的值【分析】将x=a代入到f（x），得到=2再解方程即可得【解答】解：由题意，f（a）=2，解得，a=1故a=114已知，为锐角，sin=，sin=，则+=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】求出角的余弦函数值，利用两角和的余弦函数化简求解即可【解答】解：，为锐角，sin=，cos=sin=，cos=cos（+）=coscossinsin=+=故答案为：15若x，y满足约束条件，则目标函数z=7xy的最小值为5【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得a（1，2）化目标函数z=7xy为y=7xz，由图可知，当直线y=7xz过a（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为712=5故答案为：516已知数列an满足：sn=1an（nn*），其中sn为数列an的前n项和则an的通项公式为【考点】数列递推式【分析】直接由数列递推式可得数列an是以为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案【解答】解：由sn=1an，得a1=1a1，即；且sn+1=1an+1，an+1=an+1+an，即数列an是以为首项，以为公比的等比数列，则故答案为三、解答题（共70分）17等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（i）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an（ii）由=，利用裂项求和即可求解【解答】解：（i）设等差数列an的公差为da7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=（ii）=sn=18设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=（1）若b=，求；（2）若b=，b=2，求bc边上的中线长【考点】正弦定理【分析】（1）由正弦定理可得： =，利用特殊角的三角函数值即可求值（2）利用三角形内角和可求c，由正弦定理可解得c的值，在abd中，由余弦定理即可解得ad的值，即可得解【解答】解：（1）a=，b=，由正弦定理可得： =4分（2）b=，b=2，a=，c=ab=，ab=bc，由正弦定理可得c=2，取bc中点d，在abd中，由余弦定理可得：ad2=ab2+bd22abbdcosb=7，ad=，即bc边上的中线长为12分19如图，abcd是边长为1的正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，po=1，e是pc的中点 求证：（1）pa平面bde；（2）平面pac平面bde（3）求直线pa与平面abcd所成角的余弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接oe，oepa，由直线与平面平行的判定定理，可证得pa平面bde；（2）由po底面abcd，可得pobd；底面为正方形，可得bdac，由直线和平面垂直的判定定理，可得bd平面pac，由面面垂直的判定定理，可证得平面pac平面bde（3）根据直线和平面所成角的定义，找出线面角，根据直角三角形的边角关系进行求解即可【解答】证明：（1）如图，连接oeo为ac中点，e为pc中点oe为pac的中位线oepaoe平面bde，pa平面bdepa平面bde（2）底面abcd为正方形bdacpo平面abcd，bd平面abcdpobdpo平面pac，ac平面pac，acpo=obd平面pacbd平面bde平面bde平面pac即平面pac平面bde（3）po底面abcd，ao是pa在底面abcd的射影，则pao是直线pa与平面abcd所成角，pa与平面abcd所成角，ao=ac=，po=1，pa=，sinpao=20设函数f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期为，设向量=（1，f（x），=（f（x），1），g（x）=（1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间，上的最大值和最小值；（3）若x0，2015，求满足的实数x的个数【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）由函数f（x）的最小正周期为，求出值，得到函数的解析式，利用y=sinx的单调增区间，求出f（x）的单调增区间即可；（2）求出函数g（x）的解析式，结合正弦函数的图象和性质，求出x，时，函数的值域，可得函数g（x）在区间，上的最大值和最小值；（3）满足时，x=k，kz，结合x0，2015，可得满足条件的实数x的个数【解答】解：（1）函数f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期为，=2，f（x）=4sin（2x+），由2x+2k，2k+，kz得：2x2k，2k+，kz，即xk，k+，kz，即函数f（x）的单调递增区间为：k，k+，kz，（2）向量=（1，f（x），=（f（x），1），g（x）=f（x）+f（x）=4sin（2x+）+4sin（2x+）=4sin2x，x，2x，4sin2x2，4，即函数g（x）在区间，上的最大值为4，最小值为2；（3）若，则=4sin2x=0，则2x=k，kz，x=k，kz，又x0，2015，故k的值有22015+1=4031个21如图，四边形abef是等腰梯形，abef，af=be=2，ef=4，ab=2，abcd是矩形ad平面abef，其中q，m分别是ac，ef的中点，p是bm中点（）求证：pq平面bce；（）求证：am平面bcm；（）求点f到平面bce的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）根据abem，且ab=em，推断出四边形abem为平行四边形，连接ae，则ae过点p，且p为ae中点，又q为ac中点，进而可推断pq是的中位线，可知pqce最后根据线面平行的判定定理推断出pq平面bce（）ad平面abef，推断出bc平面abef，进而可知bcam，