陕西省延安市黄陵县高二数学下学期期中试题 理（高新部）.doc

陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（高新部）一、选择题(每题5分，共60分)1在abc中，a3，b5，sin a，则sin b()abcd12abc中，b30，c15，c26，则此三角形解的情况是()a一解b两解c无解d无法确定3如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()abcd4在abc中，若abc，且c2bc，则abb若a2b2，则abc若，则abd若，则ab0， cdbd12已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()a5b4c3d2二、填空题(每题5分，共20分)13已知数列an的通项公式an5n2，则其前n项和sn. 14在abc中，已知a2，b2，a60，则b_ 15在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a，b2，sinbcosb，则角a的大小为.16甲船在a处发现乙船在北偏东60的b处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶已知甲船的速度是a n mile/h，问甲船应沿着 方向前进，才能最快与乙船相遇？三、解答题（70分，19题10分，其余12分）17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足(2ab)coscccosb0.(1)求角c的值；(2)若三边a，b，c满足ab13，c7，求abc的面积18.若等差数列an的公差d0，且a2a412，a2a48.求：(1)数列an的首项a1和公差d；(2)数列an的前10项和s10的值19设数列an是等差数列，bn()an又b1b2b3，b1b2b3，求通项an.20在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知a，b2a2c2.(1)求tan c的值；(2)若abc的面积为3，求b的值21在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2cos2(cosbsinb)cosc1.(1)求角c的值；(2)若c2，且abc的面积为，求a，b.22如图，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12n mile，渔船乙以10n mile/h的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上.(1)求渔船甲的速度；(2)求sin的值参考答案1-6bbdbc 7-12 dabddc13. 14. 3015.16. 北偏东3017(1)已知(2ab)coscccosb0可化为(2sinasinb)coscsinccosb0，整理得2sinacoscsinbcoscsinccosbsin(bc)sina，0a，sina0，cosc，又0c，c.(2)由(1)知cosc，又ab13，c7，由余弦定理得c2a2b22abcosc(ab)23ab1693ab，即491693ab，ab40，sabcabsinc40sin10.18(1)根据题意，得解得(2)s1010a1d108(2)10.19b1b2b3，又bn()an，()a1()a2()a3.()a1a2a3，a1a2a33，又an成等差数列a21，a1a32，b1b3，b1b3，或，即或，an2n3或an2n5.20(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2bsin2c，cos 2bsin2c，又由a， 即bc，得cos 2bsin 2c2sin ccos c，解得tan c2.(2)由tan c2，c(0，)得sin c，cos c，又sin bsin(ac)sin(c)，sin b，由正弦定理得cb，又a，bc sin a3，bc6，故b3.21(1)2cos2(cosbsinb)cosc1，cosacosbcoscsinbcosc0，cos(bc)cosbcoscsinbcosc0，cosbcoscsinbsinccosbcoscsinbcosc0，sinbsincsinbcosc0.又b是abc的内角，tanc(或2sin(c)0)，又c是abc的内角，c.(2)sabc，absin，ab4.又c2a2b22abcosc，4(ab)22abab，ab4，又ab4，ab2.22(1)依题意可得，在abc中，bac18060120，ab12，ac10220，bca.由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccosbac1222