陕西省西安市中考数学三模试卷（含解析）(2).doc

2016年陕西省西安市益新中学中考数学三模试卷一.选择题1计算：12=（）a1b1c2d32如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）abcd3下列运算正确的是（）a（2a）3=6a3b3a24a3=12a5c3a（2a）=6a3a2d2a3a2=2a4如图，在rtacb中，acb=90，a=25，d是ab上一点将rtabc沿cd折叠，使b点落在ac边上的b处，则adb等于（）a40b35c30d255若正比例函数的图象经过点（1，2），（m，42m），则m的值为（）a1b2c2d16如图，abcd的对角线ac与bd相交于点o，abac，若ab=4，ac=6，则bd的长是（）a8b9c10d117若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）a6，b，3c6，3d，8在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）ay=2x+1by=2x1cy=2x+2dy=2x29如图，在菱形abcd中，a=60，e、f分别是ab，ad的中点，de、bf相交于点g，连接bd，cg有下列结论：bgd=120；bg+dg=cg；bdfcgb；sabd=ab2其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个10已知抛物线y=ax2+bx2与x轴没有交点，过a（、y1）、b（3，y2）、c（1，y2）、d（，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）ay1y2y3by2y1y3cy1y3y2dy3y2y1二.填空题11分解因式：x3y24x=14如图，反比例函数y=（x0）的图象经过平行四边形abco的顶点a和对角线的交点e，点a的横坐标为3，对角线ac所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为15如图，o的半径为1cm，弦ab、cd的长度分别为cm，1cm，则弦ac、bd所夹的锐角=度请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分12在矩形abcd中，ab=3，bc=4，bd的垂直平分线交ad于e，则ae的长为13在 rtabc中，acb=90，a=41，bc=3，则ab的长为（用科学计算器计算，结果精确到0.01）三、解答题16求不等式组的整数解17先化简，再求值：，其中x=+118如图，已知线段a，c求作rtabc，使c=90，ab=c，bc=a（尺规作图，保留作图痕迹）19西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答以下问题：（a：步行，b：乘公交，c：坐地铁，d：骑自行车）（1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有1500人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议20如图，在正方形abcd中，等边三角形aef的顶点e、f分别在bc和cd上（1）求证：ce=cf；（2）若等边三角形aef的边长为2，求正方形abcd的周长21高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点a是某市一高考考点，在位于a考点南偏西15方向距离125米的c处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于c点北偏东75方向的f点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由（取1.732）22某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的a、b、c三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：蔬菜品种abc成本（元/吨）300022001500售价（元/吨）700040003200并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜c的种植面积一般是蔬菜b种植面积的2倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销现知道基地共有用地200亩，蔬菜a每亩产量为3吨，蔬菜b每亩产量为5吨，蔬菜c每亩产量为7吨若设种植蔬菜b为x亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜a的种植不能多于50亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润23有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字1，2，0，外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据求两次抽取的数字之积是无理数的概率24如图，正方形abcd接于o，延长ba到e，使ae=ab，连接ed（1）求证：直线ed是o的切线；（2）连接eo交ad于f，若o的半径为2，求fo的长25已知抛物线经过a（4，0），b（0，4），c（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，amb的面积为s，求s关于m的函数关系式，并求s的最大值；（3）若点p是抛物线上的动点，点q是直线y=x上的动点，使得点p、q、b、o的四边形为平行四边形，求q的坐标26问题探究（1）请在图的正方形abcd的对角线bd是作一点p，使pa+pc最小；（2）如图，点p为矩形abcd的对角线bd上一动点，ab=2，bc=2，点e为bc边的中点，求作一点p，使pe+pc最小，并求这个最小值问题解决（3）如图，李师傅有一块边长为1000米的菱形abcd采摘园，ac=1200米，bd为小路，bc的中点e为一水池，李师傅现在准备在小路bd上建一个游客临时休息纳凉室p，为了节省土地，使休息纳凉室p到水池e与大门c的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点p？若存在，请作出的点p位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由2016年陕西省西安市益新中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一.选择题1计算：12=（）a1b1c2d3【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解【解答】解：12=3，故选d2如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故选：d3下列运算正确的是（）a（2a）3=6a3b3a24a3=12a5c3a（2a）=6a3a2d2a3a2=2a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：a、（2a）3=8a3；故本选项错误；b、3a24a3=12a5；故本选项正确；c、3a（2a）=6+3a2；故本选项错误；d、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选b4如图，在rtacb中，acb=90，a=25，d是ab上一点将rtabc沿cd折叠，使b点落在ac边上的b处，则adb等于（）a40b35c30d25【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】先根据三角形内角和定理求出b的度数，再由图形翻折变换的性质得出cbd的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：在rtacb中，acb=90，a=25，b=9025=65，cdb由cdb反折而成，cbd=b=65，cbd是abd的外角，adb=cbda=6525=40故选：a5若正比例函数的图象经过点（1，2），（m，42m），则m的值为（）a1b2c2d1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k0），将（1，2）代入y=kx中，2=k，解得：k=2正比例函数解析式为y=2x点（m，42m）在正比例函数y=2x的图象上，42m=2m，解得：m=1故选d6如图，abcd的对角线ac与bd相交于点o，abac，若ab=4，ac=6，则bd的长是（）a8b9c10d11【考点】平行四边形的性质；勾股定理【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求bo的长，进而可求出bd的长【解答】解：abcd的对角线ac与bd相交于点o，bo=do，ao=co，abac，ab=4，ac=6，bo=5，bd=2bo=10，故选：c7若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）a6，b，3c6，3d，【考点】正多边形和圆【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度【解答】解：正方形的边长为6，ab=3，又aob=45，ob=3ao=3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3故选：b8在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）ay=2x+1by=2x1cy=2x+2dy=2x2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2（x+1）=2x+2即y=2x+2，故选c9如图，在菱形abcd中，a=60，e、f分别是ab，ad的中点，de、bf相交于点g，连接bd，cg有下列结论：bgd=120；bg+dg=cg；bdfcgb；sabd=ab2其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】先判断出abd、bdc是等边三角形，然后根据等边三角形的三心（重心、内心、垂心）合一的性质，结合菱形对角线平分一组对角，三角形的判定定理可分别进行各项的判断【解答】解：由菱形的性质可得abd、bdc是等边三角形，dgb=gbe+geb=30+90=120，故正确；dcg=bcg=30，deab，可得dg=cg（30角所对直角边等于斜边一半）、bg=cg，故可得出bg+dg=cg，即也正确；首先可得对应边bgfd，因为bg=dg，dgfd，故可得bdf不全等cgb，即错误；sabd=abde=abbe=abab=ab2，即正确综上可得正确，共3个故选c10已知抛物线y=ax2+bx2与x轴没有交点，过a（、y1）、b（3，y2）、c（1，y2）、d（，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）ay1y2y3by2y1y3cy1y3y2dy3y2y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x=1，然后根据点（、y1）、c（1，y2）、d（，y3）离对称轴的远近可判断y1、y2、y3大小关系【解答】解：由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x=1，|1（）|1+1|+1|y1y2y3，故选a二.填空题11分解因式：x3y24x=x（xy+2）（xy2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：x3y24x，=x（x2y24），=x（xy+2）（xy2）14如图，反比例函数y=（x0）的图象经过平行四边形abco的顶点a和对角线的交点e，点a的横坐标为3，对角线ac所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为y=【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设a的坐标是（3，a），利用待定系数法即可求得直线ac的解析式，则c的坐标可求得，进而得到b的坐标，根据e是ob的中点，则e的坐标利用a可以表示出来，代入反比例函数解析式即可求解【解答】解：设a的坐标是（3，a），则3a=k，即a=，设直线ac的解析式是y=mx+b，则，解得：，则直线ac的解析式是：y=x+6，令y=0，解得：x=，即oc=，则b的横坐标是：3+，则e的坐标是（+，），e在y=上，则（+）=k，又a=，（+）=k，解得：k=12，则反比例函数的解析式是：y=故答案是：y=15如图，o的半径为1cm，弦ab、cd的长度分别为cm，1cm，则弦ac、bd所夹的锐角=75度【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理【分析】根据勾股定理的逆定理可证aob是等腰直角三角形，故可求oab=oba=45，又由已知可证cod是等边三角形，所以odc=ocd=60，根据圆周角的性质可证cdb=cab，而odb=obd，所以cab+obd=cdb+odb=odc=60，再根据三角形的内角和定理可求【解答】解：连接oa、ob、oc、od，oa=ob=oc=od=1，ab=，cd=1，oa2+ob2=ab2，aob是等腰直角三角形，cod是等边三角形，oab=oba=45，odc=ocd=60，cdb=cab，odb=obd，=180cabobaobd=180oba（cdb+odb）=1804560=75请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分12在矩形abcd中，ab=3，bc=4，bd的垂直平分线交ad于e，则ae的长为【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】如图，连接be设ae=x，则de=4x因为bd的垂直平分线交ad于e，所以eb=ed=4x，在rtabe中，根据ab2+ae2=be2，列出方程即可解决问题【解答】解：如图，连接be设ae=x，则de=4x四边形abcd是矩形，ad=cb=4，a=90，bd的垂直平分线交ad于e，eb=ed=4x，在rtabe中，ab2+ae2=be2，32+x2=（4x）2，x=，ae=故答案为13在 rtabc中，acb=90，a=41，bc=3，则ab的长为1.97（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【考点】计算器三角函数；近似数和有效数字；计算器数的开方【分析】根据三角函数定义即可得到结论【解答】解：acb=90，a=41，bc=3，sin41=，ab=bcsin41=30.6561.97，故答案为：1.97三、解答题16求不等式组的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可【解答】解：解不等式得：x2；解不等式得：x；所以不等式组的解集为2x整数解为：1，0，117先化简，再求值：，其中x=+1【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=+1时，原式=3+218如图，已知线段a，c求作rtabc，使c=90，ab=c，bc=a（尺规作图，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图【分析】先画线段ab=c，以线段c为直径作o，再用点b为圆心，以线段a的长为半径作圆，角o于点c，连接ac，则abc即为所求【解答】解：如图，abc即为所求三角形19西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答以下问题：（a：步行，b：乘公交，c：坐地铁，d：骑自行车）（1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有1500人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用乘车人数除以其所占比例即可得到该班的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得乘公交车和骑自行车的人数，从而补全统计图；（3）结合图上信息，提出符合实际意义的建议即可【解答】解：（1）5010%=500名，即被调查的学生人数500名；（2）乘公交车的人数是：50030%=150（人），骑自行车的人数是：50050150200=100（人），坐地铁的占百分比： =40%，骑自行车的占百分比： =20%，条形统计图和扇形统计图如下：（3）估计该校学生坐地铁人数约有1500=600人从条形统计图和扇形统计图看出，坐地铁学生最多，速度快，节省时间，利于学习20如图，在正方形abcd中，等边三角形aef的顶点e、f分别在bc和cd上（1）求证：ce=cf；（2）若等边三角形aef的边长为2，求正方形abcd的周长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据正方形可知ab=ad，由等边三角形可知ae=af，于是可以证明出abeadf，即可得出ce=cf；（2）连接ac，交ef与g点，由三角形aef是等边三角形，三角形ecf是等腰直角三角形，于是可知acef，求出eg=1，设be=x，利用勾股定理求出x，即可求出bc的上，进而求出正方形的周长【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，ab=ad，aef是等边三角形，ae=af，在rtabe和rtadf中，rtabertadf（hl），be=df又bc=dc，bcbe=dcdf，即ec=fcce=cf，（2）解：连接ac，交ef于g点，aef是等边三角形，ecf是等腰直角三角形，acef，在rtage中，eg=sin30ae=2=1，ec=，设be=x，则ab=x+，在rtabe中，ab2+be2=ae2，即（x+）2+x2=4，解得x1=，x2=（舍去）ab=+=，正方形abcd的周长为4ab=2+221高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点a是某市一高考考点，在位于a考点南偏西15方向距离125米的c处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于c点北偏东75方向的f点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由（取1.732）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】首先过点a作ahcf于点h，易得ach=60，然后利用三角函数的知识，求得ah的长，继而可得消防车是否需要改进行驶【解答】解：如图：过点a作ahcf于点h，由题意得：mcf=75，can=15，ac=125米，cman，acm=can=15，ach=mcfacm=7515=60，在rtach中，ah=acsinach=125108.25（米）100米答：消防车不需要改道行驶22某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的a、b、c三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：蔬菜品种abc成本（元/吨）300022001500售价（元/吨）700040003200并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜c的种植面积一般是蔬菜b种植面积的2倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销现知道基地共有用地200亩，蔬菜a每亩产量为3吨，蔬菜b每亩产量为5吨，蔬菜c每亩产量为7吨若设种植蔬菜b为x亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜a的种植不能多于50亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润【考点】一次函数的应用；解一元一次不等式；一次函数的性质【分析】（1）设种植蔬菜b为x亩，则种植蔬菜c为2x亩，种植蔬菜a为亩，根据总利润=种植a种蔬菜的利润+种植b种蔬菜的利润+种植c种蔬菜的利润即可得出y与x之间的函数关系式；（2）由蔬菜a的种植不能多于50亩即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设种植蔬菜b为x亩，则种植蔬菜c为2x亩，种植蔬菜a为亩，根据题意得：y=3+52x+7x=6100x+2400000（2）2003x50，解得：x50在y=6100x+2400000中k=61000，当x=50时，y取最大值，最大值为2095000答：该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润为2095000元23有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字1，2，0，外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据求两次抽取的数字之积是无理数的概率【考点】列表法与树状图法；无理数【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次抽取的数字之积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：120112022422022270922000000002903共有36种等可能的结果，两次抽取的数字之积是无理数的情况有18种，所以两次抽取的数字之积是无理数的概率=24如图，正方形abcd接于o，延长ba到e，使ae=ab，连接ed（1）求证：直线ed是o的切线；（2）连接eo交ad于f，若o的半径为2，求fo的长【考点】切线的判定；正方形的性质【分析】（1）连接bd，则可知bd为直径，根据正方形的性质和已知条件可求得ade=oda=45，可求得ode=90，可证得结论；（2）由勾股定理可求得正方形的边长，则可求得ae和ad，则可求得de，在rtode中可求得oe的长，作omab于m，根据平行线分线段成比例定理可证得ef=2of，则可求得of的长【解答】（1）证明：如图1，连接bd四边形abcd为正方形，ae=abae=ab=ad，ead=dab=90，eda=45，oda=45，ode=ade+oda=90，直线ed是o的切线；（2）如图2，作omab于m，o为正方形的中心，m为ab中点，ae=ab=2am，afom，=2，ef=2fo，o的半径为2，od=2，bd=4，ad=ae=2，de=4，在rtode中，由勾股定理可得oe=2，of=oe=25已知抛物线经过a（4，0），b（0，4），c（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，amb的面积为s，求s关于m的函数关系式，并求s的最大值；（3）若点p是抛物线上的动点，点q是直线y=x上的动点，使得点p、q、b、o的四边形为平行四边形，求q的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式（2）设出m点的坐标，利用s=saom+sobmsaob即可进行解答；（3）当ob是平行四边形的边时，表示出pq的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当ob是对角线时，由图可知点a与p应该重合【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a0）将a（4，0），b（0，4），c（2，0）三点代入函数解析式得：，解得，所以此函数解析式为：y=x2+x=4（2）如图所示：m点的横坐标为m，且点m在这条抛物线上，m点的坐标为：（m，），s=saom+sobmsaob=4（m2m+4）+4（m）44=m22m+82m8=m24m，=（m+2）2+4，4m0，当m=2时，s有最大值为：s=4+8=4答：m=2时s有最大值s=4（3）设p（x， x2+x4）当ob为边时，根据平行四边形的性质知pqob，且pq=ob，q的横坐标等于p的横坐标，又直线的解析式为y=x，则q（x，x）由pq