基于儿童立场的数学规定教学[文档资料]

基于儿童立场的数学规定教学 本文档格式为 WORD,感谢你的阅读。 作者简介： 中学高级教师，江苏省特级教师， 省级以上刊物发表文章 100 余篇。 大凡数学规定，作为教师往往可以堂而皇之地 “ 告诉 ” 儿童，认为这本没有多少道理可讲，并以此拒斥数学规定的探究性学习。即使儿童出于强烈的好奇心问几个 “ 为什么 ” ，也会被老师 “ 就是这样规定的 ” 之解释呛得无语。教师在有意、无意中扼杀着儿童的好奇心与创造性。 义务教育数学课程标 准（ 2011 年版）指出：要感受 “ 规定 ” 的合理性，并在这个过程中学会数学思考，感悟理性精神。从儿童的心理来看，儿童感受到自己是发现者、研究者、探索者的需求比谁都强烈。因此，从培养人、发展人的高度认识和改进数学规定的教学是每个数学教师需要解决的重要问题。下面，笔者结合教学实践谈几点自己的思考。 一、辨别比较中分化规定 一些数学规定是在区别于其他规定且在简化自身的过程中逐步形成的，体现了人类的求简思维，并考虑规定的唯一性、相容性和不循环性。这些数学规定的教学，就需要对比呈现相关易混淆的规定， 并引导儿童在辨别比较中体会如此规定的必要性与合理性。而且，儿童在使用这些规定时，容易体会到随意表达会引起数学交流的混乱，给思想的沟通和文化的传承造成障碍。 “ 数学的规定就像生活中的交通规则 ” ，孩子们说得多好啊！正是有了规定，才保证了数学的秩序！如此，儿童就能更好地理解数学规定，将其纳入已有的认知结构，并能有意识地正确使用这些规定进行规范化的数学表达。 含有字母的乘法式子简写规则较多，对于四年级儿童来说，掌握并熟练运用较为困难。儿童简写时所出现的大多数错误往往是由于循着自己的理解造成的。其背后的深层原因则是由于对规则的制定缺乏应有的了解，常常存在 “ 为什么这样写，而不那样写 ” 的疑问。比如，儿童将 “a2” 简写成 “a2” ，将 “1a” 简写成 “1a” ，将 “a2” 读成 “a二 ” 等。我在教学时，有意识地将这些规则与相关规定加以对比，让儿童在对比中从自己的规则体系中分化出合理的规则。对省略乘号的规则，我通过编讲数王国中由于人们混淆使用 “X” 与 “” 而发生争执的童话，让儿童轻松、愉悦地明白：省略乘号可以避免与 “x” 的混淆。对 “a2” 简写成“2a” 的规定，我将其与 “aa” 写成 “a2” 及表示一列数“a1 ， a2， a3， ” 中的 “a2” 对比呈现，儿童很快明白：“2a” 中的 “2” 写在前面是为了避免与后两者混淆，后两者将 “2” 一个写在上，一个写在下，一个读作 “a 的平方 ” ，一个读作 “a 二 ” 都是为了区别，而平方（幂）是一种比乘法更高级的运算，写在上方更合理。对 “1x” 和 “x 1” 的简写，我则唤醒儿童头脑中 1 与一个数相乘求积的经验，从而得出：按乘法的定义，这两个式子都应当化简成 “x” 。对“ 字母和字母相乘，省略乘号后一般按字母表的顺序写 ” 这一规则，我引导儿童回忆交换律及比较 “abcde” 与“bedac” 两个式子，体会到：不仅可以按序 写，而且按序写更简洁、明了，便于比较。 二、体验规定的形成过程 数学的规定其源头是并不是神秘、不可捉摸的，往往有着其合理性的一面。面对一个初次接触的规定，好奇心的驱使必然会使儿童在思想上追问 “ 为什么这么规定 ” 。对于规定教学的不作为势必会引发儿童观念上的冲突，影响其对规定的认同乃至抵触，甚至埋下学习犯错的种子。因此，教师必须熟谙规定的形成过程，并以适合儿童的方式让其体验规定的形成过程，从思想上认同规定的合理性，才能让规定根植于儿童的心田，使今后规定的应用源自内在的心智。 在六年级 “ 确定位置 ” 教学前，我课前调研初步预习的儿童，他们追问：为什么要以南北方向为基准？以前都叫“ 东北 ” ，现在为什么非得叫 “ 北偏东 ” ？显然，儿童在质疑这种规定的合理性。看来，仅以课本中的 “ 东北方向也叫北偏东 ” 告知儿童显然是对其求知欲的亵渎。我在教学时，利用课件在平面图上分别显示从正北方向略偏向东和从正东方向略偏向北的两个位置，以此激发儿童自主创造不同的说法。对于后者，有的认为用 “ 东偏北 ” 比 “ 北偏东 ” 更合适，理由是 “ 因为这个点已经超过了北偏东的中间那条线 ” 。同学们也认同这个道理。但很快有同学质疑：如果正好在北偏东 45 这个方向不就两种说法都可以吗？这样规定就不唯一了，就会混乱！而且平面上的方向分 8 种来说，太麻烦了！我觉得时机成熟：对于 “ 北偏东 ” 和 “ 东偏北 ” 只能使用其中一种说法。那到底采用哪一种说法呢？通过情境创设，引导想象：在茫茫大海上航行，你怎样辨别方向？儿童很快想到了指南针，并由此形成统一意见：在航海中，首先用指南针确定南北，接着再看偏离这两个方向的角度，所以南北方向为基准，采用 “ 北偏东 ”“ 南偏西 ” 等这样的说法更合理。 三、寻找合适的认知载体 很多数学规定在成人看来似乎不难理解，也很合理。但一 段纯文字的抽象表达足以让儿童琢磨不透。所以，很多数学规定并不适宜采用 “ 演绎 ” 的教学方式，即呈现规定 做出解释 举例说明 模仿应用。这种接受式的学习会让儿童丧失学习的热情，导致规定的迅速遗忘，形成错误的根源。因此，基于儿童的已有经验，寻找合适的认知载体，引导儿童通过归纳探究形成数学规定显得尤为重要。这些载体包括问题情境、数学游戏、数学儿歌、数学童话、合情推理、几何直观、数学模型、数据分析等。针对不同的数学规定采用何种载体要视规定的内容和儿童认知特点而定。 “ 四舍五入法 ” 对四年级儿童来说实属不易 ，如果仅停留于对规定的机械应用，儿童的错误率很高。因此，如何让儿童经历这一规定的创造过程，体会这一规定源头所闪烁的人类的自由思维是教学首要解决的问题。华罗庚说： “ 数无形则少直观。 ” 我在教学时，就抓住几何直观这个切入点，呈现数轴让儿童观察从 31 到 39 这 9 个数选择最近的路，会去谁的家？（ 30 和 40 外围画出了房子的外形）直观地感受哪些数离 30 近，哪些数离 40 近。引导儿童自主创造出个位是 1、 2、 3、 4 的就舍去，个位是 6、 7、 8、 9 的就进 1的规定。而对于个位是 5 的也绝不回避，它与 30 和 40 的距离一样。儿童明白：数学规 定为了便于应用和交流必须考虑唯一性。我在教学时，拟人化说： “ 为了不让 35 为难，我们规定 35 去 40 的家。 ” 这样的规定充满 “ 温情 ” ，儿童能够理解并体会数学思维的严谨。但我深知：儿童对为什么规定“ 五入 ” 而不规定 “ 五舍 ” 还是心存疑惑的。在后续学习了求一个大数目的近似数后，我仍以数轴为载体让儿童感知284999、 285001 与 28 万和 29 万的距离，体会这一规定对于尾数位数较多时只需看尾数最高位所体现的简便、合理。随着数学学习的深入，儿童发现对于尾数只有一位的任意一个数，将尾数 “ 四舍 ” 的可能性为 ，而 “ 五入 ” 的可能性为 ，这一规定对于一些情况（如近似计算）仍存在一定的不合理性。于是我进一步引导儿童思考：能不能将这一规定适当改进，使 “ 舍 ” 与 “ 入 ” 的可能性相等。结合儿童的探究引出 “ 四舍六入五成双 ” 这一求近似数方法。在比较中，一方面体会到 “ 四舍五入 ” 的简便易操作，也体会到对于更高要求，如何采用更合理的求近似数方法。 四、促进儿童的自主建构 很多数学规定仅仅说起来也挺容易，儿童经过反复应用和多次训练也能内化为操作技能，但终究是外在于儿童的认知结构，不是儿童自主探究和创造成果的凝聚。正因为如此，我们也就不难理解 为什么儿童在列综合算式时常常出现“ 心里有括号，笔头无括号 ” 的现象。因此，对于数学规定我们必须从数学知识发生发展的视角加以审视，如果属于儿童能够自主建构的内容，我们就必须重建教学方式，让儿童亲身经历， “ 重蹈人类思维发展中的那些关键性步子 ” （波利亚语）。这样，儿童就会深刻体验到：数学的规定并非高深莫测，并不来自于老师和课本，也可以自己创造。 在教学运算顺序时，我创设问题情境： 1 本练习本 2元， 1 枝钢笔 8 元。买 3 本练习本和 1 枝钢笔一共要花多少元？要求儿童列出综合算式，并作记号表示先算什么。再出示： 1 本练习 本和 1 枝钢笔为 1 份奖品，王老师买 3 份奖品要多少钱？同样要求儿童用自己的记号标出先算什么。由此，引发儿童的思维冲突：同样是乘加混合运算，有时候先算乘法，有时候先算加法，这运算顺序怎么规定呢？这时，教师引导儿童回顾数学学习过程：先是数数，然后是加减计算，接着是乘除计算，并明确乘除是比加减法更高级的运算。儿童发现高级运算优先更合理，所以最终自主选择了先乘后加的运算顺序。同时，对乘加混合运算中需要先算加法的就必须保留先算的记号。针对儿童所作的画圈、画框子、添括号、画大括号等记号，教师充分肯定其创造性。在此基础上组织 儿童优选，发现添括号最简洁明了。当儿童得知人类最终选择并在世界通用的是小括号后，兴奋之情无以言表。 当然，限于认知水平和已有数学知识