2010-2011秋季高数试题卷

中国农业大学 2010 2011 学年秋季学期 2011 1 高等数学A 课程考试试题 A卷 题号 题号 一 一 二 二 三 三 四 四 五 五 六 六 七 七 八 八 九 九 总分 总分 得分 得分 注意 本试卷共有八道大题 满分 100 分 考试时间 100 分钟 一 单项选择题 本题共有 4 道小题 每小题 3 分 满分 12 分 请将合适选项填在括号内 1 设函数 设函数 f x在处连续 下列命题错误的是 在处连续 下列命题错误的是 0 x A 若若 0 lim x f x x 存在 则存在 则 B 若若 0 0f 0 lim x f xfx x 存在 则存在 则 0 0f C 若若 0 lim x f x x 存在 则存在存在 则存在 D 若若 0 f 0 lim x f xfx x 存在 则存在 存在 则存在 0 f 2 设 2 0 sin x f xtdt 34 g xxx 则当时 0 x f x是的 g x A 高阶无穷小高阶无穷小 B 同阶但非等价无穷小同阶但非等价无穷小 C 等价无穷小等价无穷小 D 低阶无穷小 低阶无穷小 3 设是上的连续函数 则设是上的连续函数 则 xf aa cos a a f xfxxd x A 1 B 0 C 1 D 无法计算无法计算 4 下列选项正确的是 下列选项正确的是 A 1 1 2 1 dx x 2 B 1 1 2 1 dx x 2 C dx x 1 1 2 1 不存在不存在 D dx x 1 1 2 1 0 二 二 填空题 本题共有 4 道小题 每小题 3 分 满分 12 分 请将答案填在横线上 1 已知已知 0 sin lim3 2 x kx x x 则的值等于则的值等于 k 2 已知已知 cos x x 是是 f x的一个原函数 则的一个原函数 则 cos d x f xx x 3 计算定积分计算定积分 1 2 0 1dxx 1 考生诚信承诺考生诚信承诺 1 本人清楚学校关于考试管理 考场规则 考试作弊处理的规定 并严格遵照执行本人清楚学校关于考试管理 考场规则 考试作弊处理的规定 并严格遵照执行 2 本人承诺在考试过程中没有作弊行为 所做试卷的内容真实可信本人承诺在考试过程中没有作弊行为 所做试卷的内容真实可信 学院 学院 班级 班级 学号 学号 姓名 姓名 4 是偶函数 在曲线上点 1 2 处的切线方程为 则曲线 在点 1 2 处的切线方程为 是偶函数 在曲线上点 1 2 处的切线方程为 则曲线 在点 1 2 处的切线方程为 xfy xfy 053 yx 三 计算下列各题 本题共有 4 道小题 每小题 6 分 满分 24 分 1 求极限 求极限 3 0 sin lim x xx x 2 求参数方程 求参数方程 2 3 1xt yt t为参数 所确定的函数为参数 所确定的函数 yf x 的导数的导数 2 2 dy d y dx dx 3 求不定积分求不定积分 ln d x x x 2 4 已知已知 求的二阶导数 求的二阶导数 0 d x F xxt f tt F x 四 四 本题满分 10 分 求函数 x n e n xx xy 2 1 2 的极值 其中为正奇数 n 3 学院 学院 班级 班级 学号 学号 姓名 姓名 五 五 本题满分 10 分 设 f x在 0上连续 且 1 1f x 证明 0 2 d1 x xf tt 1 123 1 1 1 2 0 1 1 1 0 PPP 在 0上只 有一个解 的平面方程 六 本题满分 10 分 求经过三点 4 七 本题满分 10 分 设函数 f x在 0 1上可微 且满足 1 2 0 12d0fx fxx 证明在 内至少存在一点 0 1 使 f f 5 学院 学院 班级 班级 学