【素材】《随机数的含义与应用》练习题1（人教）.doc

第三章 3.3 3.3.2A级基础巩固一、选择题1随机摸拟法产生的区间0,1上的实数(D)A不是等可能的B0出现的机会少C1出现的机会少D是均匀分布的解析用随机模拟法产生的区间0,1上的实数是均匀分布的，每一个数产生的机会是均等的2用函数型计算器能产生01之间的均匀随机数，其按键的顺序为(C)ABCD3将0,1内的随机数a1转化为2,6内的随机数a2，需实施的变换为(C)Aa2a1*8Ba2a1*82Ca2a1*82Da2a1*6解析将0,1内的随机数a1转化为2,6内的随机数a2，需进行的变换为a2a1*6(2)(2)a1*82.4一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为(B)ABCD解析P.5若x可以在4x2的条件下任意取值，则x是负数的概率是(D)ABCD解析记事件“x是负数”为事件A，x可以在4x2的条件下任意取值，U6，UA4，P(A).6在集合Pm|关于x的方程x2mxm0至多有一个实根(相等的根只能算一个)中，任取一个元素x，使得式子lgx有意义的概率是(A)ABC0D1解析m240，5m3.集合Px|5x3，对于xP，当0x3时，lgx有意义，使式子lgx有意义的概率为P，选A二、填空题7假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是.解析设O的半径为R，则O的面积为R2，即R2.记事件A为“黄豆落到阴影区域”，A2RRR2.由几何概型求概率的公式，得P(A).8用计算机来模拟所设计的实验，并通过这个试验的结果来确定一些量的方法称为_计算机随机模拟法或蒙特卡罗法_.三、解答题9利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线ylog3x与x3及x轴围成的图形)的面积.解析如图所示，作矩形，设事件A“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”S1：用计数器n记录做了多少次投点试验，用计数器m记录其中有多少次(x，y)满足ylog3x(即点落在阴影部分)首先置n0，m0；S2：用变换rand( )*3产生03之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标；用函数rand( )产生01之间的均匀随机数y表示所投的点的纵坐标；S3：判断点是否落在阴影部分，即是否满足ylog3x.如果是，则计数器m的值加1，即mm1；如果不是，m的值保持不变；S4：表示随机试验次数的计数器n的值加1，即nn1.如果还要判断试验，则返回步骤S2继续执行；否则，程序结束程序结束后事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值设阴影部分的面积为S，矩形的面积为3.由几何概型计算公式得P(A)，所以.所以S即为阴影部分面积的近似值B级素养提升一、选择题1利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2，小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为(A)ABCD解析抛掷硬币两次，所发生的情况有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，即(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)共4种情况其中出现的随机数之和为3的情况有2种，故所求概率P.2.在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y()x与x轴，x1围成的部分)的面积时，需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数(B)A1,1，0,1B1,1，0,2C0,1，0,2D0,1，0,1解析用变换rand()*21产生11之间的均匀随机数，x表示所投的点的横坐标；用变换rand()*2产生02之间的均匀随机数，y表示所投点的纵坐标二、填空题3为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_9_.解析由于每个点落在正方形内每个位置的可能性相同，则，所以，所以S阴影9.4两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达设两船停靠泊位的时间分别为1 h与2 h，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是.解析用两个变量代表两船时间，找出两变量的取值和满足的条件，设x、y分别代表第一艘船、第二艘船到达泊位的时间，由题意0x24,0y24，yx1，xy2，如图所示阴影部分表示必须有一艘船等待，则概率P三、解答题5在长为24 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形用随机模拟法估算该正方形的面积介于25 cm2与64 cm2之间的概率.解析设事件A“正方形的面积介于25 cm2与64 cm2之间”(1)利用计算器或计算机产生一组0,1上的均匀随机数a1rand( )；(2)经过伸缩变换aa1*24得到一组0,24上的均匀随机数；(3)统计出试验总次数N和5,8内的随机数个数N1(即满足5a8的个数)；(4)计算频率fn(A)即为概率P(A)的近似值C级能力拔高1如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形中的概率.解析产生的随机数在01之间，是一维的；而大正方形内所有点的集合为(x，y)|2x2，2y2，点为二维数组，矛盾非常尖锐，为此，需要产生两个随机数x，y，且2x2，2y2.当1x1且1y1时，认为飞镖落入中央小正方形内由几何概型概率计算公式得P.用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：S1用计数器n记录了多少次投飞镖的试验，用计数器m记录其中有多少次投在中央的小正方形内，置n0，m0；S2用函数rand( )*42产生两个22的随机数x、y，x表示所投飞票的横坐标，y表示所投飞镖的纵坐标；S3判断(x，y)是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足|x|1，|y|1，如果是，则m的值加1，即mm1；否则m的值保持不变；S4表示随机试验次数的记录器n加1，即nn1，如果还需要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束程序结束后飞镖投在小正方形发生的频率作为概率的近似值2在长为14 cm的线段AB上任取一点M，以A为圆心，以线段AM为半径作圆用随机模拟法估算该圆的面积介于9 cm2到16 cm2之间的概率.解析设事件A表示“圆的面积介于9 cm2到16