人大附考数学试卷.pdf

2017 人大附中初三上 人大附中初三上 12 月月考月月考 1 下面四个关系式中 y 是 x 的反比例函数的是 A 2 1 y x B 1 7 y x C 10 3 y x D 6 y x 2 一元二次方程 2 350 xx 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根 C 没有实数根D 无法判断 3 在ABC 中 90C 以点 A 为圆心 以 AC 长为半径作圆 则顶点 B 与该圆的位置关系 为 A 点 B 在圆内B 点 B 在圆外C 点 B 在圆上D 无法确定 4 在反比例函数 12x y x 的图像的每一支上 y 都随 x 的增大而减小 则 k 的取值范围是 A 1 2 k 且0k B 1 2 k C 1 2 k D 2k 5 如图 A B P 是半径为 2 的 O 上的三点 O 上的三点 45APB 则弦 AB 的长为 A 2 B 4 C 2 D D 2 2 6 如图 已知直线 abc中 直线 AC 交 a b c 于 A B C 直线 DF 交 a b c 于 D E F AC 交 DF 于 O 则以下结论不正确的是 A ABDE BCEF B AODO OBOE C ACDF CBEF D ABDF ACEF 7 如图 比例规是一种画图工具 它由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成 利用它可以把线段按 一定的比例伸长或缩短 如果把比例规的两脚合上 使螺丝钉固定在刻度 3 的地方 即同时 使3OAOD 3OBOC 然后张开两脚 使 A B 两个尖端分别在线段 l 的两个端点上 若3CDcm 则 AB 的长为 A 1cm B 6cm C 9cm D 1 5cm 8 如图所示 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 2 0yaxbxc a 的对称轴是直线 1 3 x 则 下列结论中 正确的是 A 1c B 230ab C 当 1 3 x 时 y的最大值为 9 9 ca D 0abc 9 已知抛物线交 x 轴于 3 0A 1 0B 则此抛物线的对称轴为直线 10 如图 以 P 为圆心的扇形 PAB 的半径为 3 圆 O 半径为 1 若以圆 O 面为底面 以扇形 PAB 为侧面恰好能围成一个圆锥 则此圆锥的侧面积为 11 将二次函数将二次函数 2 21yxx 的图像先向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位后所得到的抛 物线的解析式为 12 如图 直线 0ymx m 与双曲线 0 k yk x 交于 A B 两点 过 A 作AMx 轴 垂足为 M 连接 BM 若BOM 的面积是 2 则 K 的值为 13 如图 已知ABC 中 DEBC 且 DE 将ABC 分成面积相等的两个部分 若DNAC 于 N BMAC 于 M 则 DN BM 14 如图 已知正六边形 ABCDEF 内接于 O P 是 AB 的中点 则PED 15 若关于 x 的方程 2 110 xbxb 有两个相等的实数根 则代数式 2 1 3 2 bb 的值是 16 下面是 利用圆求作相似三角形 的画图过程 如图 1 四边形 ABCD 中 90BA 且 ADBCCD 求线段 AB 上使APD BCP 的点 P 图图 1图图 2 画法 如图 2 以 CD 为直径作圆 交线段 AB 于两点 这两点即为满足条件的 P 请回答 该画图的依据是 17 解方程 2 224xx 18 如图 已知 D E 分别是ABC 的 AB AC 边上的点 且4AB 6AC 3AD 6CE 求证 ADEC 19 如图 在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点坐标分别为 2 3A 3 0B 0 2C将ABC 绕点 A 逆时针旋转90 得到ADE 其中 B 与 D 对应 C 与 E 对应 1 请在坐标系中画出旋转后的ADE 2 顺次连接点 A C B D E A 得到的各条线段所围成的封闭图形的面积为 20 某水果基地市场生产部为指导该基地某种水果的生产和销售 在对历年市场行情和生产情 况进行了调研的基础上 对今年这种水果上市后的销售情况和生产成本进行了预测 提供了 两个方面的信息 如图所示 其中 横轴表示连续变化的时间 纵轴表示连续变化的售价或 成本 图 1 中是线段 图 2 中是抛物线段且恰好到 6 月份达到最低点 1 求图 2 中抛物线段所在的抛物线的解析式 不用写出自变量的取值范围 2 试确定哪个时间点 单位为月 出售这种水果每千克收益最大 21 一次函数yaxb 与反比例函数 k y x 的图像交于 1 6A 3B n 两点 一次函数yaxb 的图像与 y 轴交于点 C 1 求反比例函数的解析式和点 B 的坐标 2 直接写出关于 x 的不等式 k bax x 的解集 3 点 P 是直线 AB 上一点 且POB 的面积是AOB 的面积的 1 3 求点 P 的坐标 22 如图 1 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 垂足为点 E 过点 D 作 O 的切线 交 AB 的延 长线于点 P 连接 PC 1 判断直线 PC 与 O 的位置关系 并加以证明 2 在图 2 中 过 E 作EHOD 于 H HE 的延长线交 PC 于 F 已知 PB PF 2 请按要求 补全图形 并求出 O 的半径长 23 小明同学学习了反比例函数的知识后 尝试探究了一个新函数 2 1 1y x 的图象与性质 1 他尝试从函数解析式的结构特点进行分析 得出以下的四个结果 自变量 x 的取值范围0 x 函数值 y 所能取到的值的范围是0y 由于互为相反数的两个数的平方相等 由此可以推断此函数的图像具有轴对称性 对于任意 12 0 x x 且 12 xx 22 1221 21 12 222222 121212 11xxxxxx yy xxx xx x 0 即 12 yy 这说明 0 x 时 y随x的增大而增大 那么 以上说法中 正确的有 2 综合上面的分析 你认为下列四个函数图像中 函数 2 1 1y x 的图像大致 是 F BC A D E F BC A E D F BC A 24 在平面直角坐标系中 二次函数 2 2 3 4 a yxax 的图象与 x 轴交于点 A B 1 洗出顶点坐标 并求出线段 AB 的长度 2 若1 1 xm m 当 m 1 时 二次函数在这个范围内的最小值为 1 y 当 m 3 时 二 次函数在这个范围内的最小值为 2 y 且 12 yy 求 a 的取值范围 25 如图 1 在 ABC 中 F 为 BC 中点 分别以 AB AC 为等边向外作等腰 ABD 和等腰 ACE 记 ADBAEC 1 若90 如图 2 求证 DF EF DF EF 2 当 不等于 90 时 若 DF EF 在图 3 中补全图形 试判断 的数量关系 并写出 论证的思路 图 1图 2 图 3 26 平面内 不在同一条直线上的三个点 A B C 确定一个 P 则称 P 上 A B 两点间的劣 弧长或半圆弧长叫做点 A B 关于点 C 的 圆周距离 1 如图 1 Rt 111 A BC中 1111 90 30 2CABC 则点 11 A B关于点 1 C的 圆周距离 是 如图 2 等边 222 A B C中 22 2A B 则 22 A B关于 2 C的 圆周距离 是 C1 B1A1 C2 B2A2 图 1图 2图 3 2 在平面几何课上我们学过一条基本事实 两点之间 线段最短 但是在连接两点之间的 圆弧线中 如图 3 容易发现 弧线对应的半径越大 弧的弯曲程度越小 就越趋近于直线 沿着弧线 的距离也就越短 如图 4 若 E 1 0 F 1 0 F 的半径为 1 D 在 F 上 则点 E F 关于 D 的 圆周距 离 最大时 求点 D 的坐标 图 4 x y 2 1 1 2