黑龙江省哈尔滨市2017_2018学年高二数学3月月考试题理.doc

黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年高二数学3月月考试题 理考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知命题，. 则为（ ）A， B， C， D，2要从已编号(150)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，8，16，323. 设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若为异面直线，则；若，则. 其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C 3 D44一组数据的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差为，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A.81.2 4.4 B78.8 4.4 C81.2 84.4 D78.8 75.65.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为( )34562.544.5 A4 B3.15 C.4.5 D.3 6.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，则下列每对事件中，互斥事件的对数是( ) 对 （1）“至少有1个白球”与“都是白球” （2）“至少有1个白球”与“至少有1个红球” （3）“至少有1个白球”与“恰有2个白球” （4）“至少有1个白球”与“都是红球”A0 B1 C2 D37.已知是三角形所在平面内一点，满足，现将一粒黄豆随机撒在三角形内，则黄豆落在三角形内的概率是（ ）A B C. D.8先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子向上的面的点数分别为，则的概率为（）A B C. D.9如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成角的大小是 （ ）A B C D10一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（ ）A BC D11直三棱柱的底面是边长为的正三角形，且侧棱长为2，则这个三棱柱的外接球的体积为（ ）A B. C. D. 12.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A B C3 D2二、填空题13.看如下程序框图，若输入，则输出结果是14焦点在轴上的椭圆的离心率为，则_15设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_16点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面； 平面平面.其中正确的命题序号是 三、解答题17. 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为，（为参数）（1）在极坐标系下，曲线与射线和射线分别交于两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线参数方程为，（为参数），求曲线与直线的交点坐标18如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，（）证明：；（）若，求直线与平面所成角的正弦值19. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)、第八组190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列 （1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数 20. 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线，（ 为参数）相交于不同两点（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率21直三棱柱中，分别是 的中点，为棱上的点（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由22.一动圆与圆外切，与圆内切（1）求动圆圆心的轨迹的方程（2）设过圆心的直线与轨迹相交于两点，（为圆的圆心）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由理科数学答案一、 选择题题123456789101112选项 二、 填空题13. 8 14. 15. 16.三、解答题17（1）（2）曲线C与直线l的交点坐标为 18.（1）略（2）19. 解：(1)由直方图，前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为10.820.18.这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为8000.18144人4分(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502人，设第六组人数为m，则第七组人数为0.18502m7m，又m22(7m)，所以m4，即第六组人