黑龙江省双鸭山市2017_2018学年高二数学下学期开学考试试题理.doc

双鸭山市第一中学2017-2018学年高二数学下学期3月考试试题 理第卷一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列说法中正确的是 ()A“x5”是“x3”的必要条件B命题“xR，x210”的否定是“x0R，x0210”CmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数D设p、q是简单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题2.将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数都是偶数”，则概率等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是( )A. B. C. D. 4从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43 C1，2，3，4，5 D2，4，8，16，32 5设集合，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6当m7，n3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A7 B42 C.210 D8407椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为 ()A. B C. D.8. 下列说法中正确的是相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于，相关性越弱；回归直线一定经过样本点的中心；随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度；相关指数用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好( )A B C D 9已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为 ()A.1 By21 C.1 D110在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为 ()A B C D11. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A B C D 12. 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为A B C D第卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13. 把化为二进制数为_；14.在随机数模拟试验中，若,表示生成之间的均匀随机数,共产生了个点，其中有个点满足，则椭圆的面积可估计为 _ .15方程1表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆；若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在y轴上的椭圆，则1tb0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.(附：对于线性回归方程x，其中，)P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82818. （12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表.区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数25ab(1)求正整数a，b，N的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率19.(12分）如图，在四棱锥中，底面， ，点为棱的中点.， （1）证明： ；（2）求二面角的大小20. 4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60 min的学生称为“书虫”,低于60 min的学生称为“懒虫”,(1)求x的值并估计全校3 000名学生中“书虫”大概有多少名学生?(将频率视为概率)(2)根据已知条件完成下面22的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“书虫”与性别有关:懒虫书虫合计男15女45合计21. (本小题满分12分)已知抛物线 ，过点作直线，交抛物线于两点，为坐标原点，（）求证： 为定值；（）求面积的最小值.22（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：,且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B（）求椭圆C的方程；（）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围参考答案一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADBACADABDB二 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 14 . 15 16 . 三 解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17【解析】(1)由题意知n10，8，2， -2分，-4分由此得b0.3，ab20.380.4.故所求线性回归方程为y0.3x0.4 -6分(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关-8分(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)10分18. 【解析】：(1)由频率分布直方图可知，25,30)与30,35)两组的人数相同，所以a25.总人数N250. b2500.085100 -3分(2)因为第1,2,3组共有2525100150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为61，第2组的人数为61，第3组的人数为64，所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人 -6分(3)由(2)可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)， (A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共有15种 -10分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共有8种所以恰有1人年龄在第3组的概率为. -12分19【解析】 证明：取中点，连接分别是的中点 四边形是平行四边形 面 , , 面 -4分以点为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则 -6分 设面的法向量为由，令，即 -9分面的一个法向量设二面角的大小为，则 二面角的大小 -12分20. (1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)10=1,可得x=0.025. 2分因为(0.025+0.015)10=0. 4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3000名学生中“书虫”大概有1200人. 4分(2)完成下面的22列联表如下:懒虫书虫合计男401555女202545合计6040100 7分K2=8.249. 10分由8.2496.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关. -12分21. 【解析】证明：（）设过点的直线：，由得，令， 为定值。 6分（）由（）知，原点