黑龙江省伊春市带岭高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题.doc

黑龙江省伊春市带岭高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线 的倾斜角为（ ）A B C D2设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足 ( )Aab1 Bab1Cab0 Dab03对于函数f(x)sin，下列说法正确的是( )Af(x)的周期为，且在0,1上单调递增Bf(x)的周期为2，且在0,1上单调递减Cf(x)的周期为，且在1,0上单调递增Df(x)的周期为2，且在1,0上单调递减4已知两直线l1：x+mx+4=0，l2：（m1）x+3my+2m=0若l1l2，则m的值为（ ）A4 B0或4 C1或 D5若方程x2+y2x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（ ）Am Bm Cm0 Dm6点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)217已知sin()2sin()，则sin cos 等于( )A. BC.或 D8过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )Axy20 By10Cxy0 Dx3y409在空间直角坐标系中，给定点M（2，1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（ ）A2 B4 C D10点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D相切或相交11若圆C的方程为（x3）2+（y2）2=4，直线l的方程为xy+1=0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为（ ）A（x+1）2+（y+4）2=4 B（x1）2+（y4）2=4 C（x4）2+（y1）2=4 D（x+4）2+（y+1）2=412已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan 、tan ，且、，则等于( )A. BC.或 D.或二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan _.14P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x4y10=0的距离的最大值为 15 函数ysin xcos xsin xcos x的值域为_16 已知直线y=kx2k+1与圆（x2）2+（y1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于 三、解答题：本大题共6小题，满分共70分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.17一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.18知直线l经过点P（2，5），且斜率为 （1）求直线l的方程；（2）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.19(12分)已知两条直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a和b的值(1)求直线l1过点(3，1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等 20 线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程21.已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.22(12分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程高一期中测试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 D【解答】解：直线x+y1=0 即 y=x+，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于，则 0，且tan=，故 =，2 D解析 由sin cos 0，得1，即tan 1.又因为tan ，所以1.即ab，故应选D.3 B解析 因为f(x)sincos x，则周期T2，在0,1上单调递减4：B【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0当m0时，两条直线分别化为：y=x，y=x，由于两条直线相互平行可得： =，解得m=4综上可得：m=0或45A【分析】方程x2+y2x+y+m=0即=m，此方程表示圆时，应有m0，由此求得实数m的取值范围【解答】解：方程x2+y2x+y+m=0即=m，此方程表示圆时，应有m0，解得m，6 A解析 设圆上任一点坐标为(x0，y0)，xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4中得(x2)2(y1)21.7 B解析 由sin()2sin()得sin 2cos ，tan 2，sin cos ，故选B.8 A解析 两部分的面积之差最大是指直线与圆相交弦长最短，此时直线方程与OP垂直，kOP1，则所求直线斜率为1.故所求直线方程为y1(x1)，即xy20. 9 A【解答】解：点M（2，1，3）关于平面xoy对称点A它的横坐标与纵坐标不变，竖坐标相反，所以A（2，1，3）；M（2，1，3）关于x轴的对称点分别为B，它的横坐标不变，纵坐标相反，竖坐标相反，有B（2，1，3），|AB|=2，10 B【解答】解：点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a0）外一点， +a2圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d=a（半径），故直线和圆相交，11 B【解答】解：圆C（x3）2+（y2）2=4的圆心坐标为C（3，2），半径为2，设C（3，2）关于直线l：xy+1=0的对称点为C（x，y），则，解得C（1，4），则圆C关于直线l对称的圆的方程为（x1）2+（y4）2=412 B依题意有tan()1.又tan 0且tan 0.0且0，即0，结合tan()1，得.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13解析 根据已知条件：cos cos sin sin sin cos cos sin ，cos (cos sin )sin (cos sin )0，即(cos sin )(cos sin )0.又、为锐角，则sin cos 0，cos sin 0，tan 1.14 【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x4y10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：315设tsin xcos x，则t2sin2xcos2x2sin xcos x，sin xcos x，且t.yt(t1)21.当t1时，ymax1；当t时，ymin.函数的值域为. 16 即直线y=kx2k+1恒过圆（x2）2+（y1）2=3的圆心，故|MN|=2R=；故答案为： 三、解答题：本大题共6小题，满分共70分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.17解 设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过O作OHAB于H，则AOH1 rad.AH1sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)所以圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1 cm.18：（1）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为 4分（2）过点（2，2）与l垂直的直线方程为， 6分由得圆心为（5，6）， 8分半径， 10分故所求圆的方程为 12分19解 (1)l1l2，(a1)a(b)10.即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由解得a2，b2.(2)l1l2，且l2的斜率为1a，l1的斜率也存在，即b0.1a.b(a1)故l1、l2的方程分别可以表示为l1：(a1)xy0，l2：(a1)xy0.原点到l1和l2的距离相等4|，解得a2，或a，因此或20答】解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y5=k（x5）圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0）半径r=5，圆心到直线l的距离在RtAOC中，d2+AC2=OA2，2k25k+2=0，k=2或l的方程为2xy5=0或x2y+5=021解 (1)由已知，有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数.f，f，f.所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为22解 (1)由题意，得55，化简，得x2y22x2y230即(x1)2(