湖北省枣阳市高级中学高二数学5月月考试题 理.doc_第1页
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枣阳市高级中学2014-2015学年高二下学期理科数学5月月考试题题号一二三总分得分注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题(10小题,每小题5分,共50分)1设集合A=x|xZ且-10x-1,B=x|xZ,且|x|5,则AB中的元素个数是A11 B10 C16 D152已知三棱锥P-ABC中,底面ABC是边长为2的正三角形,平面ABC,且PA=1,则点A到平面PBC的距离为( )A.1 B. C. D. 3在中,若,则角B为( )A B C D 4集合A=(x,y)|y=a,集合B=(x,y)|y=+1,b0,b1,若集合AB,则实数a的取值范围是 ( )A.(-,1) B.(-,1C.(1,+) D. 1,+)5函数的单调递增区间为( )A B C D6 某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法7下列函数中,最小值为2的是( )A B C y= sinx,x(0,) D 8如图,反比例函数 (x0)的图像经过矩形OABC的对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E,若四边形ODBE的面积为6,则k的值为【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9已知直线()经过圆的圆心,则的最小值是( )A9 B8 C4 D210如图是计算函数的值的程序框图,在、处应分别填入的是( )A. B.C. D.评卷人得分二、填空题(5小题,每小题5分,共25分)11 抛物线的焦点坐标是 12在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一张(不放回),两人都中奖的概率为13已知函数在处的切线经过原点,则函数的极小值为 14函数的定义域是 15在曲线y2x1的所有切线中,斜率为正整数的切线有_条评卷人得分三、解答题(题型注释)16某射手有5发子弹,射击一次命中概率为0.9,如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数的分布列17平面直角坐标系中有一个ABC,角A,B,C所对应的边分别为,已知坐标原点与顶点B重合,且,=,且A为锐角。(12分)(1)求角A的大小;(2)若,求实数的取值范围;(3)若,顶点A,求ABC的面积。18(本小题12分)已知集合,请画出从集合到集合的所有函数关系,并写出每种函数关系中的定义域及值域. 19(本小题满分12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有n()个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在A柱上,现要将套在A柱上的盘换到C柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子A、B、C可供使用现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:写出a1,a2,a3,并求出an;记,求和();(其中表示所有的积的和)证明:20(本小题满分14分)为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,(1)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?(2)若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?21(本题满分12分)设的定义域为,且在是递增的,(1)求证:;(2)设,解不等式22已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本) 参考答案1C【解析】试题分析:因为,A=x|xZ且-10x-1=-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,B=x|xZ,且|x|5=-5,-4,-3,-2,-2,-1,0,1,2,3,4,5,AB=-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5其中共16个元素考点:本题主要考查集合的运算,简单不等式解法。点评:简单题,并集是由两集合中的所有元素构成的集合。也可按公式计算。2C【解析】平面ABC,所以,在等腰中,BC边上的高等于是正三角形,设则点A到平面PBC的距离为h;则由得:故选C3B【解析】因为,所以.4C【解析】函数的值域为,因为集合AB,所以,故选择C5C【解析】试题分析:由于函数的单调递增区间为,而是向左平移了个单位得到的,所以的单调递增区间为考点:1,正切函数的单调性 2,三角函数图象的变换6D【解析】略7D【解析】解:因为选项A,c中利用均值不等式时等号不能取到,因此达不到最小值2,而选项B中,x的正负不定因此不能确定有最下值,选项D中,当且仅当x=0时取等号。8B【解析】试题分析:本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手,分别找出OCE、OAD、OABC的面积与|k|的关系,列出等式求出k值。解:由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则SOCE=,SOAD=,过点M作MGy轴于点G,作MNx轴于点N,则SONMG=|k|,又M为矩形ABCO对角线的交点,则S矩形ABCO=4SONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限,k0,则+6=4k,k=2故选B考点:反比例函数点评:本试题考查了反比例系数k的几何意义,过双曲线上任意一点向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围城的矩形的面积等于|k|,属于基础题。9A【解析】试题分析:由圆的一般方程,知,所以,圆心的坐标为又因为直线()经过该圆心.所以,即所以, 因为,所以,所以, 当且仅当,即时,取“=”号.故选 考点:1、基本不等式;2、圆的方程.10B【解析】试题分析:处应填入自变量的解析式,处应填入自变量的解析式,处应填入自变量的解析式。考点:算法程序框图。11(0, ) 【解析】抛物线的标准方程为,焦点坐标为(0, )。12【解析】试题分析:甲乙两人各抽取一张(不放回)共有6种基本事件,其中两人都中奖包含两种基本事件,所以概率为考点:古典概型概率135【解析】解:故过点(1,-a)的切线方程为y+a=(3-2a)(x-1),过原点,所以a=3,在(0,2)递减,在(-,0)和(2,+)递增,因此在x=2处取得极小值,且为-514【解析】试题分析:由定义域的求法知,函数的定义域为,解得.考点:函数定义域的求法.15【解析】试题分析:因为,在曲线y2x1的所有切线中,斜率为正整数的有,所以斜率为时,切线为,当斜率为时,有两条切线,故共有条斜率为正整数的切线.考点:导数的几何意义.16见解析【解析】本题要求我们给出耗用子弹数的概率分布列我们知道只有5发子弹,所以的取值只有1,2,3,4,5当时,即;当时,要求第一次没射中,第二次射中,故;同理,时,要求前两次没有射中,第三次射中,;类似地,;第5次射击不同,只要前四次射不中,都要射第5发子弹,也不考虑是否射中,所以,所以耗用子弹数的分布列为:01230.90.090.0090.000117(1)(2)-1m(3)【解析】试题分析: =, , 或, 或.又角A是锐角,. =,0, , -1, -1m. ,,又,.考点:本小题主要考查三角函数的化简和求值,正弦定理.点评:化简三角函数式时,要灵活运用三角函数公式,三角函数中公式众多,要灵活选择,更要注意公式的适用条件.18定义域: 定义域: 定义域: 定义域:值 域: 值 域: 值 域: 值 域:(1)12(2)12(3)12(4)12【解析】本试题主要是考查而来集合与函数的关系的运用。必须满足集合A中的所有的元素,在集合B中有唯一的像即可,那么可知符合题意的有4种情况。解:(每个3分,共12分)定义域: 定义域: 定义域: 定义域:值 域: 值 域: 值 域: 值 域:(1)12(2)12(3)12(4)1219(1)(2)(3)略【解析】(1) 事实上,要将个圆盘全部转移到C柱上,只需先将上面个圆盘转移到B柱上,需要次转移,然后将最大的那个圆盘转移到C柱上,需要一次转移,再将柱上的个圆盘转移到C柱上,需要次转移,所以有则,所以(2) 则 ()(3) 令,则当时 又,所以对一切有:另方面恒成立,所以对一切有综上所述有:20(1),(2)能获利,当处理量为吨时,最大利润为225万元【解析】试题分析:(1)根据平均的定义可列函数关系式:平均处理成本为,然后根据基本不等式求其最值: , 当且仅当时等号成立,由 得(2)利润为产值加补贴减去成本,即 ,.这是二次函数,利用对称轴与定义区间位置关系,可判定其处理量为吨时,最大利润为225万元试题解析:解:(1)设平均处理成本为 2分, 4分当且仅当时等号成立,由 得因此,当处理量为吨时,每吨的处理成本最少为万元 6分(2)根据题意得,利润和处理量之间的关系: 8分,. ,在上为增函数, 10分可求得. 12分能获利,当处理量为吨时,最大利润为225万元 14分考点:基本不等式求最值,二次函数求最值21(1)详见解析;(2)【解析】试题分析:(1)赋值法令代入条件式,得;(2)有条件式可得,又,由(1)可知,再由函数为定义域上的增函数,去掉函数符号,列不等式组解得即可试题解析:(1)证明:,令,则有:, 2分 4分(2)解:,等价于: 8分由定义域为可得 10分又在上为增函数,又原不等式解集为: 12分考点:(1)赋值法求函数值;(2)抽象函数中单调性的应用22(1)(2)9【解析】试题分析:利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后利用基本不等式求解;(2)在求所列函数的最值时,若用基本不等式时,等

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