湖北省枣阳市育才高中2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文.doc

湖北省枣阳市育才中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(文科)试题时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分） 一选择题（本题有12个小题，每小题5分）1直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的倾斜角为( )A B C D2已知命题，使为偶函数；命题，则下列命题中为真命题的是 （ ）A B C D 3下面几个命题中，假命题是（ ）A“若,则”的否命题；B“，函数在定义域内单调递增”的否定；C“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；D“”是“”的必要条件 4下列函数中，是其极值点的函数是（ ）A B C D5已知为原点，双曲线（）上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D6已知函数，其中e是自然对数的底数，若直线与函数的图象有三个交点，则实数的取值范围是A. B. C. D.7已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为（A） （B） （C） （D）8若且满足，则的最小值是（ ） A B C D9已知抛物线y=x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（）A.3 B.4 C. D.10已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()(A)+2 (B)+1 (C)-2 (D)-111已知是奇函数的导函数，当时， 则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D12过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 .14已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是 。15已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：（，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .16设f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为_三、解答题（共70分）17（本小题满分12分）已知函数，若在上的最小值记为.（1） 求；（2）证明：当时，恒有.18（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（1）求实数的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值19（本小题满分12分） 设的极小值为，其导函数的图像开口向下且经过点，（）求的解析式；（）方程有唯一实数解，求的取值范围()若对都有恒成立，求实数的取值范围20如图已知，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点（）若AF1F2=60，且，求椭圆的离心率；（）若，求的最大值和最小值21设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程22选做题（本题10分，在A.B.C三题中选择一题，多选无效）A选修41：几何证明选讲 如图，设AB为O的任一条不与直线l垂直的直径，P是O与l的公共点，ACl，BDl，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证： （1）l是O的切线； （2）PB平分ABD20090602B选修45：不等式选讲求函数的最大值C（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为 （为参数）,以直角坐标系原点为极点,Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为（sin+cos）=1,求直线被曲线C截得的弦长参考答案1C【解析】试题分析：由参数方程为消去可得，即，所以直线的倾斜角满足，所以.故选C.考点：参数方程的应用；直线倾斜角的求法.2C【解析】试题分析：当时，函数是偶函数，故命题是真命题；，故命题是假命题，故选C考点：复合命题的真假判断3D【解析】试题分析：选项A的命题的否命题为“若,则”，该命题为真命题选项B的命题的否定为“，函数在定义域内不单调递增”，该命题为真命题选项C是用“或”连接的复合命题，所以要两个命题都是假命题复合命题才是假命题由“是函数的一个周期”是真命题，所以C选项的命题是真命题由于“”是“”的充分不必要条件所以D选项的命题不正确考点：1命题的知识2命题的否定3否命题4函数知识5充要条件4B【解析】试题分析：对于A，恒成立，在上单调递减，没有极值点；对于B，当时，当时，故在的左侧范围内单调递减，在其右侧单调递增，所以是的一个极小值点；对于C，恒成立，在上单调递减，没有极值点；对于D，在没有定义，所以不可能成为极值点；综上可知，答案选B.考点：函数的极值与导数.5C【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程是故选设是双曲线上任意一点，过平行于的方程：与：的交点是点到的距离：因为，所以而，解得，所以双曲线的离心率为，选考点：1.双曲线的几何性质；2.距离公式.6D【解析】显然，在上有一解，则在上应有两解，则且，解得.考点：函数的图像.7C【解析】试题分析：，不妨设的方程为，设由得，故到轴的距离为，故选C考点：1双曲线的性质；2向量的数量积8D【解析】解：由x+3y-2=0得x=2-3y代入=32-3y+27y+1= 0，0 +17当 =时，即y=1 /3 ，x=1时等号成立故的最小值为7故选D19C【解析】试题分析：先设出直线AB的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而可求AB中M的坐标，代入直线x+y=0中求得b，进而由弦长公式求得|AB|解：设直线AB的方程为y=x+b，由x2+x+b3=0x1+x2=1，进而可求出AB的中点，又在直线x+y=0上，代入可得，b=1，x2+x2=0，由弦长公式可求出故选C点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系考查了学生综合分析问题和解决问题的能力10D【解析】【思路点拨】画出图象,通过图象可知点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1,过焦点F作直线l的垂线,此时d1+d2最小,根据抛物线方程求得F的坐标,进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值.如图所示,由抛物线的定义知,|PF|=d1+1,d1=|PF|-1,d1+d2=d2+|PF|-1,显然当直线PF垂直于直线x-y+4=0时,d1+d2最小,此时d2+|PF|为F到直线x-y+4=0的距离.由题意知F点的坐标为(1,0),所以(d2+|PF|)min=.(d1+d2)min=-1.11B【解析】试题分析：构造函数，则，故知函数在上是增函数，又因为是奇函数，所以函数是偶函数，且知；所以，且在是减函数，在坐标系中作出函数的草图如下：由图可知使得成立的的取值范围是；故选B考点：1导数的求导法则；2函数导数与单调性之间的关系12C【解析】试题分析：先作出图形，则易知|AF2|=a+c，|BF2|=，再由BAF2是直线的倾斜角，易得k=tanBAF2=，然后通过 可得 ，再分子分母同除a2得 求解解：如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，k=tanBAF2=，又，故选C考点：椭圆的简单性质13【解析】试题分析：点对应的直角坐标为：，所以点.因为，所以，即，圆的标准方程为：，圆心，点到圆心的距离为：.考点：极坐标与参数方程14【解析】试题分析：由且当且仅当即时取等号.若恒成立，则须恒成立解得考点：基本不等式，恒成立问题15【解析】试题分析：设,则即.由两式相减并整理得所以，考点：1.椭圆的几何性质；2.中点坐标公式.16(2，)【解析】f(x)定义域为(0，)，又由f(x)2x20，解得1x0或x2，所以f(x)0的解集(2，)17（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）因为，对实数分类讨论，分别用导数法求函数单调区间，从而确定的值，再用分段函数表示；（2）构造函数，对实数分类讨论，分别用导数法求函数单调区间，从而确定的最大值，即可证明当时恒有成立.（1）因为，当时，若，则，故在上是减函数；若，则，故在上是增函数；所以，.当，则，故在上是减函数，所以，综上所述，.（2）令，当时，若，得，所以在上是增函数，所以在上的最大值是，且，所以，故.若，则，所以在上是减函数，所以在上的最大值是，令，则，所以在上是增函数，所以即，故，当时，所以，得，此时在上是减函数，因此在上的最大值是，故，综上所述，当时恒有.（18（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义和两条垂直的直线的斜率之积为进行求解；（2）求导，利用“函数存在单调递减区间，则在定义域内有解”进行求解；（3）先利用导数为0得到两个极值点的关系，作差变形，再构造函数，利用导数求其最值试题解析：（1），与直线垂直，（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是（3），所以令所以设，所以在单调递减，故所求的最小值是考点：1导数的几何意义；2利用导数研究函数的单调性与极值【易错点睛】本题考查，属于基础题；19解：（1），且的图象过点2分，由图象可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，(不说明单调区间应扣分)，即，解得4分(2),又因为=-8.由图像知,即8分（3）要使对都有成立，只需由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，10分故所求的实数m的取值范围为12分【解析】略22（1）=4cos+2sin；（2） 2【解析】试题分析：（1）先把曲线C的参数方程化为普通方程,将 代入并化简得=4cos+2sin （2）先把的极坐标方程化为直角坐标方程为x+y-1=0,再利用圆心C到直线的距离求弦长为2 试题解析：（1）曲线C的参数方程为 （为参数）,曲线C的普通方程为（x-2）2+（y-1）2=5,将 代入并化简得：=4cos+2sin ,即曲线C的极坐标方程为=4cos+2sin 5分 （2）的直角坐标方程为x+y-1=0,圆心C到直线的距离为d=,弦长为2=2 10分考点：1参数方程,极坐标方程与直角坐标方程的互化;2点到直线距离公式28A（1）证明见解析 （2）证明见解析BCD【解析】A证明：（1）连结OP，因为ACl，BDl，所以AC/BD又OA=OB，PC=PD，所以OP/BD，从而OPl因为P在O上，所以l是O的切线（2）连结AP，因为l是O的切线，所以BPD=BAP又BPD+PBD=90，BAP+PBA=90，所以PBA=PBD，即PB平分ABDB.；C由得，又，由得,D.由柯西不等式，故当且仅当，即时，取得最大值为20（）（）当直线l垂直于x时，取得最大值；当直线l与x轴重合时，取得最小值1【解析】试题分析：（）因为在焦点三角形AF1F2中，所以F1AF2=90，又因为AF1F2=60，所以的三边关系可以找到，根据三边关系，可求出含a，c的齐次式，进而求出离心率（II）若，则椭圆方程为两个，可以是焦点在x轴上，也可焦点在y轴上，分别写出方程，在与设出的直线l方程联立，找到横坐标之和与之积，用坐标表示，根据前面所求，得到含k的方程，再求出最值即可解：（I），AF1AF2AF1F2=60，F1F2=2AF1，2a=AF1+AF2，2c=F1F2（II），c=1，点F1（1，0），F2（1，0）若AB垂直于x轴，则，若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为 y=k（x+1）由消去y得：（2k2+1）x2+4k2x+2k22=0=8k2+80，方程有两个不等的实数根设A（x1，y1），B（x2，y2），=（1+k2）（x1x2+x1+x2+1）=，综合、可得：所以当直线l垂直于x时，取得最大值；当直线l与x轴重合时，取得最小值1考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质21（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用离心率和点到直线的距离，整理成关于的方程组即可；（2）联立直线与椭圆的方程，利用求解即可.解题思路: 直线与圆锥