山东省淄博市2015届高三数学第三次模拟考试试题 文.doc

高三复习阶段性诊断考试试题 文科数学（解析版）本试卷分第卷和第卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：1. 如果事件A，B互斥，那么.2.球的体积公式，其中表示球的半径.第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数，则等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】：B（2）设集合(A) (B) (C) (D) 【答案】：A（3）高三（1）班共有学生错误！未找到引用源。人，座号分别为错误！未找到引用源。，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为错误！未找到引用源。的样本已知错误！未找到引用源。号、错误！未找到引用源。号、错误！未找到引用源。号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是(A) 30(B)31(C)32(D)33【答案】：B（4）下列四个结论：命题“”的否定是“”；命题“若”的逆否命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；若，则恒成立.其中正确结论的个数是(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个【答案】：C（5）已知函数是函数的导函数，则的图象大致是(A)(B) (C) (D) 输入否是结束开始输出【答案】：A（6）如图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是 (A) (B) (C) (D) 【答案】：C（7）在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内恰有两个点在圆 (r0)上，则A0， B1，1C1， D1，【答案】：D（8）将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】：A（9）定义在错误！未找到引用源。上的奇函数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。内是（A）减函数且错误！未找到引用源。 （B）减函数且错误！未找到引用源。（C）增函数且错误！未找到引用源。 （D）增函数且错误！未找到引用源。【答案】：B（10）已知双曲线错误！未找到引用源。的右焦点为错误！未找到引用源。，过错误！未找到引用源。作斜率为错误！未找到引用源。的直线交双曲线的渐近线于点错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。在第一象限，错误！未找到引用源。为坐标原点，若错误！未找到引用源。的面积为错误！未找到引用源。，则该双曲线的离心率为（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。 （C）错误！未找到引用源。 （D）错误！未找到引用源。【答案】：C第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.正视图侧视图俯视图（11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 【答案】：第11题图（12）已知，则的最小值 【答案】：（13）设是单位向量，且的最大值为_【答案】：（14）设面积为的平行四边形的第条边的边长为，是该四边形内一点，点到第条边的距离记为，若，则.类比上述结论，体积为的四面体的第个面的面积记为，是该四面体内一点，点到第个面的距离记为，若，则 【答案】：（15）如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数:;.以上函数是“函数”的所有序号为 .【答案】： 三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）设向量，其中，函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.（）求函数的表达式；（）在中，角A，B，C的对边分别是，若，且，求边长解：（I）因为， -1分 由题意， -3分将点代入，得，所以，又因为 -5分即函数的表达式为 -6分（II）由，即又 -8分由 ，知，所以 -10分由余弦定理知 所以 -12分（17）（本小题满分12分）ABCDPE在四棱锥中，平面，是的中点， ,，.（）求证：平面；（）求证：证明：（）取的中点,连接,.ABCDPEFM则有 .因为 平面，平面 所以平面2分由题意知,所以 . 同理 平面4分又因为 平面,平面,所以 平面平面 因为 平面所以 平面 6分（）取的中点,连接,则.因为,所以 .7分因为 平面，平面，所以 又 所以 平面 9分因为平面所以 又 ，所以 又因为, 所以 平面 11分 因为平面 所以 12分（18）（本小题满分12分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试（）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？（）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图A类B类7，6，5，575，6，7，7，8，93，181，3，4(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)表一：100名测试学生成绩频率分布表；图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图；先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率解析：（）由题知A类学生有（人）2分则B类学生有（人）3人（）表一：组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.006分图二：9分79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是1，2，3，79分的学生为a从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6种抽法；10分抽出的2人均在80分以上有：12，13，23，共3种抽法11分则抽到2人均在80分以上的概率为12分（19）（本小题满分12分）下表是一个由正数组成的数表，数表中各列依次成等差数列，各行依次成等比数列，且公比都相等.已知，.()求数列的通项公式；（）设，求数列的前和.解：()设第一列依次组成的等差数列的公差为， 设第一行依次组成的等比数列的公比为，则 4分解得：，因为等差数列是正数数列，所以， 5分 6分（）因为 7分所以 9分 10分当为偶数时 11分当为奇数时 12分（20）（本小题满分13分）已知椭圆C：1（ab0）经过点M(2，1)，离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（）求椭圆C的方程；（）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论解：（）由题设，得1， 且， 由、解得a26，b23，椭圆C的方程为15分（）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)由题意知，直线MP、MQ的斜率存在设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是该方程的两根，则2x1，x18分设直线MQ的方程为y1k(x2)，同理得x210分因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直线PQ的斜率为定值 13分（21）（本小题满分14分）已知函数，其中，为自然对数的底数（）求函数在区间上的最小值；（）证明：当时，；（）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.解析：（）方法一：，1分 当时，所以.2分 当时，由，得.若，则；若，则.3分所以当时，在上单调递增，所以.4分当时，时，时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.5分当时，在上单调递减，所以.综上可知，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为6分方法二：，1分因为，所以， 当，即时，在上单调递增，所以.的最小值为；2分 当，即时，时，时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.的最小值为；4分 当，即时，在上单调递减，所以.的最小值为5分综上可知，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为6分（）令,则.7分由（I）得,8分故在R上单调递增,又,因此,当时, ,即. 9分（III）若,则.又由（II）知，当时, .所以当时, .取,当时，恒有.10分若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要,即成立. 11分令,则.12分所以当时, 在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时