湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三数学上学期期中试题 理.doc

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1已知集合，则集合（ ）A B C D2下列有关命题的叙述， 若为真命题，则为真命题；“”是“”的充分不必要条件；命题，使得，则，使得；命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”.其中错误的个数为（ ）A1 B2 C3 D43在中，则角等于()A B或 C D或4已知且,则函数与的图象可能是（ ） A B C D5. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数 B，在上是减函数C，是偶函数 D，是奇函数6函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. B.C. D.7如图中阴影部分的面积是 （ ）A B C D8若，则，则的值为（ ）A. B. C. D.9如图，的外接圆的圆心为,则等于（ ）A B. C D. 10已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（ ）A B C D第卷（非选择题，共100分） 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知集合，且，则实数的取值范围是 12函数在点（）处的切线方程是_13.已知函数 是上的减函数，那么的取值范围是 _ 14定义在上的函数的图象如下图所示，那么不等式的解集是_.15已知函数，且是函数的极值点。给出以下几个命题：；其中正确的命题是_.（填出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本题满分12分）设命题：函数在区间1,1上单调递减；命题：使等式成立，如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围.（本题满分12分） 已知向量.（1）当时，求的值；（2）求在上的值域（本题满分12分）2014年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：yxax2ln ，x（1，t，当x10时，y9.2.(1)求yf(x)的解析式;(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x值.19.（本题满分12分） 在中，为角所对的边，（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.20.（本题满分13分）已知函数定义域是，且，当时，.证明：为奇函数；求在上的表达式；是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由.（本题满分14分） 已知函数（1）当时，函数取得极大值，求实数的值；（2）已知函数，在区间内存在唯一，使得. 设函数（其中），证明：对任意，都有；（3）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有. 20142015学年上学期高三期中考试数学（理科）参考答案17解（1），3分6分（2）9分，10分11分 函数 12分18.解析：(1)当x10时，y9.2，即10a102ln 19.2，解得a.f(x)xln . () 4分对f(x)求导，得.令f(x)0，得x50或x1(舍去)6分当x(1,50)时，f(x)0，f(x)在(1,50)上是增函数；当x(50，)时，f(x)0，f(x)在(50，)上是减函数8分所以当t50时，当x(1，50)时，f(x)0，,f(x)在(1，50)上是增函数；当x(50，t时，f(x)0，f(x)在(50，t上是减函数当x50时，y取得最大值;10分所以当t50时，当x(1，t)时，f(x)0，,f(x)在(1，t)上是增函数,当xt时，y取得最大值;12分解（1）由正弦定理得：2分，（3分）又因为 5分 （2）由，可得.所以或. 7分 当时，此时；9 分 当时，由正弦定理得，所以由，可知，10分所以. 11分 综上可知，. 12分 20.解：(1),所以的周期为22分 所以,所以为奇函数. 4分6分 因为，所以当时，8分（3）任取10分 所以不存在这样的13分21.(1)由题设，函数的定义域为，且所以，得，此时. 2分当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 函数在处取得极大值，故 4分（不检验只扣一分）（2）令，则.因为函数在区间上可导，则根据结论可知：存在使得 7