江苏省淮安市2015届高三数学第五次模拟考试试题.doc

淮安市20142015学年度高三年级信息卷 数 学 试 题数学 必做题部分注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。 （本部分满分160分，时间120分钟）参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上1已知集合，集合，若，则的值是 2若复数是实数（为虚数单位），则实数的值是 3交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员36人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，42，则这四个社区驾驶员的总人数N为 4若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为 5如右图所示的流程图的运行结果是 6某校有两个学生食堂，若三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 7在中，若，则的面积为 8已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为 .9已知，且，则的值为 10已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是 11已知若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的最小值为_12已知均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的，总有，则 13已知正的边长为1，点为边的中点，点是线段上的动点，中点为若，则的取值范围为 14已知二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为 第15题图二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）函数的部分图象如图所示（1）求出及图中的值；（2）求在区间上的最大值和最小值16（本题满分14分）第16题图如图，边长为2的正方形是圆柱的中截面，点为线段的中点，点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点 （1）在圆柱的下底面上确定一定点，使得平面； （2）求证：平面平面17（本小题满分14分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD设第17题图（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积S最大18（本小题满分16分）第18题图.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为，若直线上有且仅有一个点，使得 求椭圆的标准方程； 设圆的圆心在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点点，分别为椭圆和圆上的一动点若时, 取得最大值为，求实数的值19（本小题满分16分）已知函数满足，且当时，当时，的最大值为（1）求实数a的值；（2）设，函数，若对任意，总存在，使，求实数b的取值范围20（本小题满分16分）在数列，中，已知，且，成等差数列，也成等差数列（1）求证：是等比数列；（2）设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对淮安市20142015学年度高三年级信息卷 数 学 试 题 2015.5数学 附加题部分注意事项1 本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题，共4题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。ABCDEFO第21-A题图21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(选修41：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，已知是的直径，是的弦，的平分线交于，过点作交的延长线于点，交于点若，求的值B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为1，属于特征值4的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵A1C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C： （j为参数）的右焦点F（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求的最大值与最小值D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y，z均为正数求证：【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）第22题图如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足（R）（1）证明：PNAM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45，试确定点P的位置23在自然数列中，任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列由此产生的不同新数列的个数记为 求； 求； 证明，并求出的值淮安市20142015学年度高三年级第一次调研测试 数学试题参考答案与评分标准数学部分一、填空题：15 21 3300 42 520 6 7 8249 10 111 129 13 14二、解答题：15（1）由图可知，当，即，2分又，所以6分（2）由（1）可知：因为 ，所以 所以 当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值0 14分16（1）点为线段的中点，又点为线段的中点， 故，2分 又平面，平面， 所以平面6分（2）因为正方形是圆柱的中截面，所以底面， 而底面，故，8分 因为点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点， 所以，10分 又，且平面，所以平面，12分 又平面，所以，平面平面14分17（1）由题， 取BC中点M，连结OM则，所以 同理可得， 所以4分即所以当，即时，有6分（2），所以 8分所以 10分因为，随意解得，列表得0递增极大值递减所以当时，有面积取得最大值 答：（1）当时，观光道路的总长l最长，最长为5km；（2）当时，鲜花种植面积S最大 14分18 因为椭圆左，右顶点分别为，所以 1分又因为直线上恰存在一个点，使得，即以原点O为圆心，半径为作圆O，使得圆O与直线相切即可又圆心O到直线的距离， 3分 所以 ，5分所以椭圆的标准方程为； 6分设，因为点在椭圆上，所以有,7分因为圆的圆心在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点所以圆的方程为, ，8分由得，又，所以， 10分当即时,当时,取得最大值,因为的最大值为，所以,解得,又，故舍去. 12分 当即时,当时,取最大值, 所以，解得，又，所以. 14分 综上,当时,的最大值为.16分19（1）当x(0，2)时，由条件，当x - 4(-4，-2)，的最大值为 - 4， 所以的最大值为 - 12分因为，令，所以3分因为，所以当x(0，)时，是增函数；当x(，2)时，；是减函数则当x =时，取得最大值为所以a = - 16分（2）设在的值域为A，在的值域为B，则依题意知AB因为在上是减函数，所以A = 又，因为，所以 b 0时， 0，g(x)是增函数，B = 因为AB，所以解得 b 0时， 0，g(x)是减函数，B = 因为AB，所以由，知，或16分20（1）由，成等差数列可得，由，成等差数列可得， 得，所以是以6为首项、为公比的等比数列6分（2）由（1）知， 得，得， 8分代入，得，所以，整理得，所以，10分由是不超过100的正整数，可得，所以或，当时，此时，则，符合题意；当时，此时，则，符合题意ABCDEFO故使成立的所有数对为，16分数学部分 21A 连接OD，BC，设BC交OD于点M因为OA=OD，所以OAD=ODA；又因为OAD=DAE，所以ODA=DAE所以OD/AE；又 因为ACBC，且DEAC，所以BC/DE所以四边形为平行四边形，所以，5分由，设3x，5x，则，又，所以MD，所以，因为/，所以= 10分B 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为1可得，即ab1；3分由矩阵A属于特征值4的一个特征向量为2，可得，即3a+2b12，6分解得.即A，8分所以A逆矩阵A-1是 10分C（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得，因为,则点的坐标为.因为直线经过点，所以.4分（2）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：.6分设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=当时，取最大值；当时，取最小值 10分D 因为x，y，z都是为正数，所以 4分 同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分22（1）证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz则P（，0,1），N（，0），M（0,1，），从而（，1），（0,1，），（)0110，所以PNAM；4分（2）平面ABC的一个法向量为（0,0,1）设平面PMN的一个法向