江苏省如皋中学2015届高三数学10月阶段练习试题 理.doc

江苏省如皋中学2014-2015学年度第一学期阶段练习 高三数学 (理科)（卷）一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上1复数z1=3+i，z2=1-i,则复数的虚部为_2“x1”是“1”的_条件(如：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)3已知集合A1,2a，Ba，b，若AB，则AB _4函数的定义域为_ 5已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为_6已知,则 _ 7若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于_8已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(x)当0x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是9已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则() 10. 设为锐角，若cos，则sin的值为_11下列命题：在中，“”是“”的充分不必要条件；已知，则在上的投影为；已知，则“”为假命题；“若”的否命题；已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称其中真命题的序号为_12已知函数f(x)mx3nx2的图象在点 (1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_13已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1)，R，若，则 _14设m为实数，函数， .若对于一切，不等式1恒成立，则实数m的取值范围是_.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤15已知命题：函数 在(,+)上有极值；命题：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3若是真命题，是假命题，求实数的取值范围16已知函数（1）设，且，求的值；（2）若，求函数值域；（3）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值17如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知，设， 均为锐角（1）求；（2）求的值18已知关于不等式(1)若此不等式的解集为，求实数的值；(2)若，解这个关于的不等式BACD地面19某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长米，为的中点，到的距离比的长小米，若建筑支架各部分的材料每米的价格已确定，且部分的价格是部分价格的两倍.设米,米.(1)求关于的函数；(2)问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？20 已知函数.（1）求证：函数在上单调递增；（2）若函数有三个零点，求的值；（3）若存在，使得，试求的取值范围.（卷）1已知矩阵，求满足的二阶矩阵2若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos(q + ),它们相交于A，B两点，求线段AB的长3已知等式，其中ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）的值；（2）的值4某单位从一所学校招收某类特殊人才对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：运动协调能力一般良好优秀一般良好优秀例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为（1）求，的值；（2）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（3）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望高三数学(理科)质量检测试题（卷）命题人:葛剑锋一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上1 2; 2 充分不必要; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ;7 ; 8 0或; 9 6; 10. ; 11; 12 2，1;13 ; 1415解：（1） ） 4分 （2） 当时，恒成立； 7分 当时，或解得或（舍去） 所以 10分当时，或（舍去）解得 13分综上，当，实数的取值范围是 14分16 （1）= 3分由，得， 于是，因为，所以 5分（2），所以值域为 9分（3）因为，由（1）知 因为ABC的面积为，所以，于是. 10分在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 11分由可得或 于是由正弦定理得， 所以 -14分PACB17 解（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以， 所以所以， ， ，所以， 6分，又，所以 -8分（2）： -14分18解（1）注：需验证符合 4分（2）当时，由，得；6分当时，不等式化为，解得或；8分当时，不等式化为；若，即，则； 10分若，即，则不等式解集为； 12分若，即，则14分综上所述：时，解集为； 时，原不等式解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为16分19解：(1)由题 ,.连结，则在中，BACD地面整理得： -6分（注：不注明定义域扣2分）(2)设金属支架每米价格为元，金属支架每米价格为元，则总成本为 -8分设 -10分 则 -12分令，在上单调增,所以当时,即时,取得最小值.-14分 答：当时，建造这个支架的成本最低.-16分20 解：（）3分由于或，故当时，所以，故函数在上单调递增 5分（）当时，因为，且在R上单调递增， 故有唯一解7分 所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根， 而，所以，解得 11分（）因为存在，使得，所以当时，12分 由（）知，在上递减，在上递增， 所以当时， 而， 记，因为（当时取等号）， 所以在上单调递增，而， 所以当时，；当时， 也就是当时，；当时，14分 当时，由， 当时，由，综上知，所求的取值范围为16分（卷）1解：由题意得，5分，10分2 解：首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得x2 + y2 = 1与x2 + y2 x + y = 06分解方程组 得两交点坐标(1,0),(, )所以,线段AB的长为= -10分3 解：（1）在中，令，得；2分令，得所以 5分（2）等式两边对x求导，得 7分在中，令x=0，整理，得10分4 解：（1）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人则